例谈辩证思维下的数学解题策略

辩证思维的本质是反映客观事物矛盾着的两方面的相对统一和相互转化．因此,辩证思维的关键是抓住对立双方的联系与转化．反映在数学思维中,即应重视研究对象的数量、空间形式和结构间的内在矛盾,自觉地、有意识地运用辩证规律来指导数学解题,形成有效的解题策略．     

辩证转化峰回路转

辩证转化峰回路转袁鹤栾（广东省高州中学５２５２００）世界上任一事物都有其正与反的两个侧面，它们是相互依存、相互排斥、相互转化的对立统一体，数学中充满着矛盾，解题就是不断有目的地、有效地转化矛盾，沟通条件与结论的联系，最终解决矛盾，促成对立的和谐统一．...     

培养学生数学辩证思维的几种策略

数学辩证思维的本质是反映数学事实矛盾着的州个方面的对立统一和相互转化。在教学中,教师应该抓住数学中的数量、形式和结构间的内在矛盾,运用正难则反、化生为熟。数形结合、动静转换等思想指导学生思考数学问题,提高学生辩证思维的能力。正准则反、我们如果从正面思...     

从不和谐角度出发选择思维起点

解决问题就是解决矛盾,解决矛盾实际上也就是将矛盾相互对立的一面转化为相互统一的过程．矛盾在具体问题中经常体现为不和谐因素,解某些数学问题的过程就是消除不和谐因素,最终达到某种程度的和谐．     

辩证思维 着重转化

唯物辩证法认为,世间万物都处在发展变化中,是矛盾双方即对立又统一,共同推动事物的变化发展.同样,数学问题中也充满了各种各样矛盾,我们应该用辩证的数学思维分析研究数学问题中的矛盾双方的相互转化,抓住矛盾的主要方面,寻找问题的突破口.1动与静的对立统一运动是绝对的,静止是相对的,动中有静,静中有动.只有在运动的事物中寻求相对的静止,才能把握事物的本质,只有用运动的观点看待事物,才能把握事物的全貌,二者是辩证统一关系.在解析几何中,静态的曲线、曲面可以看成满足几何条件的动点的轨迹.而数学中的最值问题可以通过探索变量的动态…     

谈数形结合思想在初中数学课堂中的应用

数和形作为数学中两个最基本的研究对象,在一定条件下能够相互转化.在初中数学课堂教学中,教师需积极应用数形结合思想,激活学生的思维,促进学生思维水平的提升.     

斜率的妙用

概念的相互转化在数学问题的论证和求解中往往是非常重要的,如果能给数学命题以直观图象的描述,揭示出命题的几何特征,就变抽象为直观,就能形成概念间的相互转化,就能使抽象思维和形象思维在解题过程中交互使用,从而使初看很难很繁     

探析教材,注重联系

从数学与生活的联系,数学与其他各科的联系,体会学习数学的重要性,从而激发学生学习数学兴趣,而实现由知识向能力的转化,知识和能力的统一.在相互联系的过程中,同时也培养了学生思维的灵活性.     

运用特殊与一般的辩证转化解题

＂特殊与一般＂是一对矛盾,但又是一个统一的整体,因为两者可以相互转化.尤其是在解数学问题时,我们常要将一般性问题转化为特殊性问题加以解决,有时又要将特殊     

辩证唯物主义在数学教学中的应用

九年义务教育初中数学教材(人教版)的大纲中明确规定:“结合教学内容对学生进行思想品德教育,这是数学教学中的一项重要任务。”辩证思想是最重要的数学思想之一,它是科学世界观在数学中的体现。在数学教学中,充分利用教材,寓辩证唯物主义教育于数学教学中,是对青少年进行思想教育的重要途径。宇宙间充满着矛盾和变化,数学也和自然界一样充满了矛盾,既有教与学的矛盾,又有数学知识内在的各种矛盾,它们在一定的条件下相互联系、相互依赖、相互制约、相互转化。我们在数学教学中要加强辩证唯物主义观点的渗透,培养学生全面观察问题、辩证思考…     

矛盾规律应表述为对立统一转化规律

列宁说:“就本来的意义说,辩证法就是研究对象的本质自身中的矛盾”。事物的矛盾规律是唯物辩证法的核心,是宇宙的根本规律。长期以来,人们都把矛盾规律表述为对立统一规律。我认为,把矛盾规律仅仅归结为对立面的统一和斗争是不够的。因为矛盾双方不仅是对立和统一的,而且是相互转化的;转化是矛盾的普遍属性,它同对立、统一三者构成了矛盾的根本特性,缺少任何一个都不能完整地表述矛盾规律。因此,我认为矛盾规律应该表述为对立统一转化规律。把矛盾规律表述为对立统一转化规律,在哲学史上,在马克思主义经典作家著作中     

数学解题中的转化思维例谈

数学世界里存在着大量的矛盾因素．如正与反、特殊与一般、未知与已知、等与不等、分与合、数与形、具体与抽象、函数与方程、或然与必然等．如果在解题中恰当地将这些矛盾相互转化,相互结合,便可以将复杂问题简单化,陌生问题熟悉化,抽象问题具体化。实际问题数学化,使问题迎刃而解．下面就通过例题介绍辩证思维策略的几种常见类型．     

“坚持矛盾分析法”基本原理及典型试题例析

1.对立统一原理【基本观点】矛盾是指事物自身包含的既对立又统一的关系,即矛盾就是对立统一。矛盾双方既相互排斥、相互分离,又相互吸引、相互联结,并在一定的条件下相互依存、相互转化。【方法论】(1)要求我们在对立中把握统一,在统     

小学数学教学中数形结合的运用

数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。同一个客观事物所具有的数和形的属性相互联系,又在一定的条件下相互转化。利用这种转化,使数形结合,有利于数学问题化难为易。数形结合的方法在小学数学教学中有广泛的应用。做到数形结合能启迪学生的思维,有效提高学生解决问题的能力。     

矛盾新解

矛盾是怎样形成的,矛盾的结构是怎样的,矛盾的同一性是否是相对的,矛盾的斗争性是否是绝对的,矛盾是怎样解决的,矛盾解决的形式是什么,这些问题长期争论不休,一直困惑着人们的思维。如果运用层次思维的方法对这些问题进行探讨,也许能够走出困惑,给矛盾以新的解释。什么是矛盾?矛盾就是事物内部或事物之间存在相互对立又相互同一的两个方面,这两个方面既相互否定、相互排斥、相互斗争又相互依赖、相互统一。矛盾既包括矛盾双方相互对立、     

小学数学教学中如何培养学生的结构化思维

数学思维构建时,通常以结构化的方式为主。数学的结构化思维包括数学概念、原理、法则、公式的相互关联及转化。结构化思维能够让学生在回顾和提炼知识的过程当中学会如何反思,将知识融为一体,才能在不同知识碰撞的基础上达到融会贯通的效果。知识迁移是已知对未知的一种认知影响,在这个过程中,帮助学生学会如何实现知识架构的建立,使学生的整体思维能够以结构化的方式不断深入拓展。     

“转化法”在解题中的运用

"转化"是一种十分重要的数学思想,在解题的过程中运用这种方法不仅可以沟通知识间的相互联系,而且还可以激发学生学习数学的兴趣,也能培养他们的求异思维。下面就举几个例子来说明"转化思想"在数学解题中的运用。     

解题突破口初探

拿到一个数学命题后如何下手 ?这是学生经常提的一个问题 ,诚然解决数学问题需要深厚的数学知识 ,但就一般问题而言 ,寻求解决问题的突破口仍有一定规律可循 ,掌握此点 ,往往会使解题有的放矢 .1　从不和谐因素入手解决问题就是解决矛盾 ,解决矛盾实际上也就是将矛盾相互对立的一面转化为相互统一的过程矛盾在具体问题中经常体现为不和谐因素 ,解某些数学问题的过程就是消除不和谐因素 ,最终达到某种程度的和谐 .例 1　求 3ｓｉｎ10° 34 ｔｇ10°的值 .分析　三角求值问题一般通过和差化积、积化和差来处理 .但数字 3、34 极不和谐 ,经仔…     

谈数学解题中相等与不等的转化

我们知道在数学解题中,相等与不等是一对矛盾,在一定条件下这对矛盾又可以相互转化.现结合例题就这对矛盾的互相转化情况予以说明. 一、依据题设条件实施转化有些题目中,常给出了相等或不等的已知条件,我们在解题时,如果能灵活应用这些已知     

澄清关于“矛盾”的九个模糊认识

唯物辩证法作为世界观,最根本的就是关于世界的矛盾观,它认为人们认识世界就是认识事物的矛盾,人们改造世界就是解决事物的矛盾。在教学实践中,笔者发现许多同学对“矛盾”存在这样或那样的模糊认识,这些模糊认识已经成为大家学好唯物辩证法的绊脚石,必须予以澄清。【模糊认识之一】矛盾就是对立和斗争。【评析】矛盾是事物自身包含的既对立又统一的关系。对立即矛盾双方相互排斥、相互分离;统一即矛盾双方在一定的条件下相互依存、相互转化。矛盾双方的对立和统一,始终是不可分割的。没有对立就没有统一,没有统一也无所谓对立,把两者割裂开…