用实数完备性证明闭区间上连续函数的有界性

用实数完备性定理（区间套定理、确界原理、单调有界定理、柯西收敛准则）,直接证明了闭区间上连续函数的有界性,从一侧面反映了实数完备性的6个基本定理是互相等价的。     

实数完备性定理的循环证明及其教学注记

本文论述了实数完备性定理在数学分析中的重要地位,给出了实数完备性定理七个命题等价性的一个较简洁的循环证明也提出了教学中的一些注记,对教学分析中实数完备性定理的教学有一定的参考价值.     

实数完备性的等价条件

本通过八个定理及其对八个定理的等价性证明，从不同角度刻画了实数的连续性(又称完备性)。     

实数完备性定理等价性的补充证明

虽然许多数学分析教材为了整体的系统性对实数完备性定理做了必要的介绍,但都较简略,显得不够完善.本文旨在弥补这一缺憾,把古朴的Archimedes性质与重要的Dedekind连续性定理引入实数完备性基本定理的等价性循环论证中来,通过致密性定理证明Archimedes性质,而后由Archimedes性质推证Dedekind连续性定理,再根据已有的Dedekind连续性定理对确界原理的证明,给常见的实数完备性定理等价循环圈中补充两个新的成员,使人们对实数完备性定理的认识更详尽明瞭.     

有关实数完备性的进一步研究

文章研究总结了实数完备性中的四个定理,并给出了它们之间的等价关系,再结合之前对其他基本定理的证明,可以得到实数完备性的定理是等价的,这对刻画实数完备性具有一定的借鉴意义。     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路 :以区间套原理为公理 ,用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理 .达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力 .     

R2上实数完备性定理的证明

实数完备性定理是数学分析的理论基础.文章基于第一作者对实数完备性定理的教学经验,结合学生对定理的理论证明过程,完善地给出R~2上实数完备性定理的循环证明,探讨学生在学习此部分内容时容易遇到的问题,并就这些问题,提供一些解决思路.     

实数集连续性定理的证明

直接证明单调有界数列必收敛定理与其它实数连续性定理的等价性。     

达布定理与罗尔定理的等价性

给出了微分学中达布定理与罗尔定理等价性的证明,并且获得了不用费马定理而用实数的连续性定理和导数定义证明这两个定理的一个方法。     

实数完备性基本定理教材教法改革

提出了实数完备性基本定理的教材教法的新思路；以区间套原理为公理，用区间套原理分别证明其余五个基本定理和闭区间上连续函数的性质定理，达到培养学生具有利用“区间套法”进行论证的能力。     

关于微积分学的理论体系

本文从微分中值定理和积分中值定理出发,沿波讨源,探讨了微积分学的理论体系,特别证明了闭区间上连续函数的三个性质与实数连续性的等价性.     

关于实数完备性定理的用法讨论

通过区间套定理和有限覆盖定理的作用的讨论,得出如何运用实数完备性定理,并给出具体例子分析区间套定理和有限覆盖的用法,最后,用有限覆盖定理证明2009年首届全国大学生数学竞赛(数学类)赛区赛试卷中一题.     

籍确界原理构造实数系统

利用确界原理构造一个新的实数系统,证明这个系统满足实数连续性公理,并与Dedekind实数系统等价.     

序列完备局部凸空间中的Caristi不动点定理及其运用

给出序列完备局部凸空间中的Caristi不动点定理,并证明该定理与A.Hamel在2003年给出的Ekeland变分原理等价.作为应用,我们利用这一不动点定理将最近的一些结果推广到序列完备局部凸空间.     

有限覆盖定理证明实数完备性的其余等价定理

实数的七个基本定理以不同形式刻画了实数的连续性,而用其中的一个定理(有限覆盖定理)来证明其余六个定理成立,能让我们更好地理解并掌握有限覆盖定理运用技巧。     

关于正弦定理与余弦定理等价性的证明

正弦定理和余弦定理都揭示了三角形边角之间的关系,理所当然它们可以互相转化,本文给出它们等价性的证明.     

实数连续性等价性命题的证明

以戴德金分划说为基础来研究实数的连续性,对于实数连续性的九个等价性命题：确界定理、戴德金定理、单调有界定理、区间套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、柯西收敛准则以及Botsko定理,采用循环论证,从命题1出发,依次证明下一命题,最后由命题9证明命题1,从而组成一个环路,证明了它们的等价性。     

实分析三大定理的等价性

Levi定理、Fatou定理及Lebesgue控制收敛定理是实分析中的三大定理。本文拟证明,这三个定理是等价的。     

关于区间套定理与有限覆盖定理的两点注记

本文对描述实数连续性的两个定理：区间套定理和有限覆盖定理的条件进行分析,给出定理中条件＂闭区间＂换为＂开区间＂后,怎样修改条件可使结论仍然成立。并以致密性定理的证明为例来介绍区间套定理和有限覆盖定理的应用区别。     

复函数在代数基本定理证明中的应用

应用复变函数的知识，从复变函数的解析性出发，分别利用最大模、最小模原理和复积分的有关定理中的柯西积分定理、平均值定理对代数学基本定理给出了几种证明的方法，并进一步指出复变函数中儒歇定理和残数定理在解决根的存在性问题及在实函数中某些广义积分的应用。