以正方体为载体研究空间角

正方体的六个面都是正方形,有众多相等的线段和角,还有很多平行和垂直以及对称的条件,这些都为研究空间角提供了有效的依据,只要很好的运用,空间角的问题是不难解决的.一、垂连求角正方体有很多垂直关系,只要善于利用,就     

利用向量求空间角浅析

向量是全日制普通高级中学教科书(试验修订本·必修)中的重要内容.充分利用向量的性质,可以解决解析几何与立体几何中的许多问题,现就向量在求空间角的应用进行浅析,以供参考.     

利用数量积求空间角

立体几何中 ,角的研究包括异面直线所成的角、直线和平面所成的角和二面角 .传统方法是通过“作、证”转化为在三角形中求平面角 ,而高中数学教材 (第二册下B)则通过向量工具 ,把求角问题转化为用cosθ =a·b｜a｜｜b｜来计算 ,大大降低了思维的难度 ,充分体现了几何问题代数化的优势 .现通过以下几例加以说明 .例 1　正方体ABCD -A1 B1 C1 D1 的棱长为 1,M、N分别是A1 B1 、BB1 的中点 ,求AM与CN所成的角 .解法 1　如图 1,AM =AA1 +A1 M ,CN= CB+ BN ,则AM·CN=(AA1 + A1 M ) · (CB+ BN)=｜ AA1 ｜·｜BN｜=12 ,｜ AM…     

利用空间向量求角和距离

角和距离的计算，是立体几何中研究的重要问题。传统的“形到形”综合推理方法是找到角和距离。通过解三角形求得．但需要对图形进行平移和投影等转化，且不同的问题需要不同的技巧。学生感到非常困难．如果我们引人空间向量这一代数工具。即“形到数”。将空间元素问的位置关系转化为数量关系，将逻辑证明转化为数值计算。降低了思维难度。增加了可操作性。很多困难的空间计算问题就有了统一的方法和求解．     

以棱柱为载体的立体几何三大问题例析

棱柱是一个重要的几何体,以棱柱为背景的空间线线、线面、面面的平行与垂直问题;空间的各种距离问题;空间的各种角的问题,是高考命题的热点,应引起高度重视.解此类问题可以充分利用棱柱的特定关系和有关性质,把问题简化.     

双管齐下求空间角

空间角是立体几何中的重点、难点、热点,也是同学们学习中的易错点,又是高考中的必考内容．其命题特点：依据考纲,以向量为工具,考查论证和计算并举,既考查空间观念,又考查几何论证的计算;以公式、定理为载体,与观察、设计等问题融合;以角度为核心,常考常新．本文从向量与几何给予解析,以期对大家学习这部分内容有所帮助．     

全程解读如何利用空间向量求线面角

<正>一、考情聚焦(1)线面角的求法是高考命题重点考查的内容之一,在全国各地的高考试题中几乎每年都能见到它们的身影。(2)在各类题型中均可出现,特别以解答题为主,难易度属于低、中档题。(3)高考考查线面角有两个角度:一个是几何法,就是通过几何推理确定线面角的位置,然后通过运算获得线面角;另一个是空间向量法,就是利用空间向量求直线与平面所成的角,其求解过程有具体的公式与步骤,只计算不推理。高考考查线面角以空间向量法     

利用向量方法求空间角问题例析

<正>一、求异面直线所成的角例1如图1,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点。已知AB=2,AD=2x2^(1/2),PA=2。求:(1)△PCD的面积。(2)异面直线BC与AE所成的角的大小。     

巧用空间向量求空间角

求空间角的常规解法是将空间角转化为平面角,使已知量及所求角转移到同一个三角形中,利用正弦定理及余弦定理来求解.而要转化为平面角通常要根据图形平行与垂直等位置关系或采用补形等来达到目的.若利用空间向量的知识来求空间角,可以避免作平面角的繁杂过程,同时使几何问题代数化,减少难度.下面举例说明.     

向量法求空间角

确定空间角的大小是立体几何中一类重要题型,也是历年高考数学试题考查的重点.本文通过一些典型范例,介绍用空间向量确定空间角大小的基本方法.     

用法向量求空间角

用几何法求角需要有较强的空间思维能力与逻辑推理能力,有较完整的“一作、二证、三算”的步骤;而用法向量来求角,仅需将空间角转化成两向量的夹角来处理,简捷方便,可以不用作图直接计算．     

用向量求空间角

用传统的方法求解空间角,往往需要找出（或作出）所求的角,然后证明所找（或作）的角即所求角,用平面几何的知识进行求解,即采用“一作二证三计算”的步骤来完成．此法技巧性强,往往很难找到或作出待求的角．     

利用空间"直角架"求角和距离

立体几何中,角和距离是刻划空间点、线、面之间的相互位置的两种基本量,求空间角和距离是高考立体几何的重点问题之一.在求这些角和距离时,怎样把它们相应的平面角和两点距离找出来是关键.在这种转化过程中,如果注意寻找利用以下图形结构,往往有助于问题的解决.     

用空间向量速求空间角

1．两条异面直线所成的角 ①范围：θ∈（0,2^-π]. ②求法：设两条异面直线所成角为θ,则     

平行线性质帮你求角

平行线的性质,简单地说,就是:两条直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补.在此,我们要特别注意,同位角相等、内错角相等、同旁内角     

利用角的性质解题

我们知道．两个角的和等于180^o时．这两个角互为补角．简称互补．也可以说其中一个角是另一个角的补角．两个角的和等于90^o时,这两个角互为余角,简称互余．也可以说其中一个角是另一个角的余角．那么,除了这些性质．互补和互余又有哪些性质呢？     

利用角的性质解题

我们知道,两个角的和等于180°时,这两个角互为补角,简称互补.也可以说其中一个角是另一个角的补角.两个角的和等于90°时,这两个角互为余角,简称互余.也可以说其中一个角是另一个角的余角.那么,除了这些性质,互补和互余又有哪些性质呢?     

以三角板为背景的求角问题赏析

三角形是最基本的平面图形,二三角板的形状是常见的直角三角形．以三角板为背景的求角问题首先要了解三角板的构造：一个是等腰直角三角板,它的三个内角的度数分别是90°、45°、45°;另一个三角板三个内角的度数分别是90°、30°、60°．其次,还要熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质以及互余角、对顶角等概念．下面举例说明．     

用空间向量法求角

立体几何中的角度是高考命题的热点之一.空间的角有两异面直线所成角、直线与平面所成角及平面与平面所成角,后者是重点也是立体几何中的一个难点. 利用传统的方法求解立体几何中的角往往较繁琐,需做大量的定性说明论证.这是由于图形中辅助线的添加使图形变得复杂,找不出相应的角.高中数学新教材第二册(下 B)引入了空间向量这一内容.作为数学解题的有力工具,它可以将几何图形的性质转化为向量的运算,变抽象的逻辑推理为具体的数值运算,同时借助向量法使解题模式化,绕开了传统方法的大量繁琐的定性分析,使问题大大简化.因此用向量知识解决立…