等与不等的转化

同学们已经学过“等式”，又学了“不等式”，等与不等是数学中两个不同的概念，是统一于代数式中的一对矛盾体，它们之间和谐、优美，相互依存，相互作用，从而使数学成为运算工具，成为科学大厦的基石．因此正确理解这两个不同的概念，弄清它们之间的联系和区别，对把握数学的内涵、掌握数学的运算功能是十分有益的．下面以一元一次方程和一元一次不等式为例，说明如下．     

等与不等的转化

1.已知a、b、c为正整数,且a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c,求(1/a+1/b+1/c)~(abc)的值.解:由a、b、c为正整数,得a~2+b~2+c~2+48和4a+6b+12c均为正整数,则不等式a~2+b~2+c~2+48<4a+6b+12c与不等式a~2+b~2+c~2+48+1≤4a+6b+12c等价.     

等与不等的转化

同学们已经学过"等式",又学了"不等式",等与不等是数学中两个不同的概念,是统一于代数式中的一对矛盾体,它们之间和谐、优美,相互依存,相互作用,从而使数学成为运算工具,成为科学大厦的基石.因此正确理解这两个不同的概念,弄清它们之间的联系和区别,对把握数学的内涵、掌握数学的运算功能是十分有益的.下面以一元一次方程和一元一次不等式为例,说明如下.     

例谈等与不等关系的转化

数学是研究空间形式和数量关系的科学,数学中蕴含着极为丰富的辩证唯物主义因素.等与不等是数学中两个重要的关系,把不等问题转化成相等问题,可以减少运算量,提高正确率;把相等问题转化为不等问题,能突破难点找到解题的突破口.它们既是对立统一的,又是相互联系、相互影响的,在一定的条件下可以互相转化.     

利用“等”与“不等”的辩证关系解题

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的．从表面上看，“等”与“不等”是对立的，但如果着眼于“等”与“不等”的关系，会发现它们之间相互联系的另一面．可以这样说，任何数学变换都是“等”与“不等”之间的周旋．许多数学问题若能很好利用它们之间的辩证关系，在解题中可以起到出奇制胜、化难为易之功效．本文以几个常见的典型例题，     

“等”对“不等”的启示

对于解集非空的一元二次不等式的求解 ,我们常用“两根之间”、“两根之外”这类简缩语来说明其结果 ,同时也表明了它的解法 .这是用“等”来解决“不等”的一个典型例子 .从表面上看 ,“等”和“不等”是对立的 ,但如果着眼于“等”和“不等”的关系 ,会发现它们之间相互联系的另一面 .设Ｍ、Ｎ是代数式 ,我们把等式Ｍ =Ｎ叫做不等式Ｍ <Ｎ ,Ｍ≤Ｎ ,Ｍ >Ｎ、Ｍ≥Ｎ相应的等式 .我们把一个不等式与其相应的等式对比进行研究 ,发现“等”是“不等”的“界点”、是不等的特例 ,稍微深入一步 ,可以从“等”的解决来发现“不等”的解决思路、方…     

“等”是“不等”的分界点

从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里把+∞、-∞看作端点).也就是说“等”是“不等”的“分界点”,是“不     

“相等与不等”问题的转化方法探讨

常量、变量间的相等与不等关系问题是数学问题的一类核心问题,在中学数学中也展现了非常丰富的内涵．通过对三道例题的阐释,探讨了“由等到不等”与“由不等到等”两类问题的转化方法,这,种探讨是宏观的、大概的、粗线条的,但却渗透了相等与不等的本质解法．     

不等式求解中的“等”与“不等"的辩证关系

不等式为同一函数当函数值不等时或两函数其函数值不等时自变量所对应的范围,其实质是一种不等关系。重要的不等式揭示了这种“等”与“不等”的辩证关系,常常利用这种关系,创造满足三个条件求最值或借助重要的不等式构建不等式解最值。注意函数、方程和不等式的一一对应关系,又可将不等式     

应用“不等导等法”解题

“不等导等法”是中学数学中的一种重要解题思想方法。由不等导出相等在解题中的表现形式主要有下面几种:1.利用已知不等式(如平均值不等式,柯西不等式,三角不等式等)中等号成立的充要条件导出相等例1.某公司为组装计算机整机,一年内共购入某种元件8000个,     

不等是为了等 等是为了不等

数学中的“等”与“不等”都是绝对存在的，任何数学变换就是“等”与“不等”之间的周旋、较量和风水轮流般地转化，因此可以说“不等是为了等、等是为了不等”，其实这是辩证法中矛盾的双方在一定的条件下可以向各自相反的方向转化的道理在数学中的真实写照．     

“不等”中挖掘“等”的辩证解题模式

在不等式的证明中经常要用到恒等式的变形,然而在一些等式（方程）问题中,若变换思维视角,转换解题模式,借助重要不等式,探求其等号成立时的条件,实现等式化处理,能收到奇特的解题效果.下文将通过几个典型例题来说明不等式思想解决有关等式问题这一辩证解题模式之应用.例1（2013年高考理科13题）设x,y,z∈R,且满足x²+y²+z²=1,x+2y+3z=（14）^1/2,则x+y+z=_<sub><sub><sub>.证明:利用柯西不等式,得（x²+y²+z²）（1²+2²+3²）≥（x+2y+3z）²,因为x²+y²+z²=1,所以（x+2y+3z）²≤14,即得x+2y     

高三:等与不等

[等待]:不采取行动,直到所期盼的人、事物或情况出现。——《现代汉语词典》日子像手中的细沙,一不留意,就纷纷从指间流逝,而且义无反顾。刚进入高三时的新奇和丝丝恐惧,也被繁忙的学习生活挤到了角落里。因为高三了。高三了,每次写下这几个字时都会有一种悲壮的感觉,带着些许敬畏。     

勾股定理证等与不等

在许多几何问题中，常常碰到有一类型的题目中的三条线段一般不是直角三角形的三边，但结论便是奇巧的勾股线段，使你感到妙趣横生，举例如下：     

浅谈翻译中“不等而等”现象

本文从翻译的本质以及翻译属性中的"绝对"与"相对"概念入手,指出在翻译实践中存在"不等而等"的现象,即译文与原文的"不等"其实是为了更好地传递原文意义,真正与原文的等值。以期对翻译领域的研究提供相关借鉴。     

怎样探索“乘法等式”与“比例”的转化奥秘

<正>探索和理解“乘法等式”与“比例”转化的奥秘,可采用如下教学过程。一、根据比例的意义,多角度探索比例的结构1.教师出示题目：(1)8∶4=10∶（）;(2)3∶9=4∶（）(3)4∶6=2∶（）;(4)3∶8=9∶（）。2.小组交流。教师引导学生思考：你是怎么想的？有哪些方法？还发现什么规律？3.全班交流。小组汇报得到4种方法。     

等面积问题中的“转化思想”

<正>初中数学中的许多问题都可通过"转化思想"获得解决,本文通过例题说明如何利用转化思想解决等面积问题.1.同一个三角形可用不同方法表示面积例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么AB边上的高CD=____.     

不等化等巧解题

相等与不等是数学中重要的关系，它们之间是相互联系互为转化的．一般来说处理相等关系比不等关系要容易些．本文介绍把不等转化为相等来简化解题的几例，供大家参考．     

利用等可能事件求概率时当心“不等可能”

等可能事件的概率问题是概率中最基础、最常见的问题,但是,对于一个具体的概率问题它是否属于等可能事件的概率问题,如果不是等可能事件的概率问题又该如何转化为等可能事件的概率问题.这是教学的重点和难点,也是学生学习的重点和难点.笔者认为"判定是否属于等可能事件的概率问题"的关键是考查各个基本事件的概率是否相等,如果相等就是等可能事件的概率问题,如果不相等就不是等可能事件的概率问题.     

由不等导等的方法

“不等导等”是中学数学中的一种重要解题思想．本文就不等导等在解题中的表现形式和方法进行归纳．