矩阵Γ_(n,m)—环M_(m,n)的F—正则性

讨论Γ—环M上的矩阵Γ_(n,m)—环M_(m.n)的F—正则性。得出Γ_(n.m)—环M_(m.n)的理想Q为F—正则理想的充要条件是在Γ—环M中存在F—正则理想P使得Q=P_(m,n)。     

（3,n）型多项式函数方程xf^2（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解

讨论在复数域上,当f（x）与g（x）的次数都等于3,并且g（x）的次数不超过3时,多项式函数方程xf（x）＋xg^2（x）=h^2（x）的解的情况,得到部分结果.主要结果为：如果h（x）的次数等于1,那么这个函数方程无解;如果h（x）的次数等于2,那么这个函数方程一共有8组解;如果h（x）的次数等于3,那么h（x）的1次项系数等于零时,这个函数方程一共有24组解;当h（x）的2次项系数等于零时,但1次项系数不等于零时,这个函数方程一共有36组解.     

Fejev算子σn(f,x)在C2π空间的若干性质

主要讨论了Fejer算子σn(f,x)的对凸函数的保持凸性,σn(f,x)的对于凸函数单调性,以及如果f(x)∈LαA,则σn(f,x)∈LαA。     

等距结点上的Lagrange插值多项式在零点的发散性

构造了函数f∈C[-1，1]，使其在等距结点上的Lagrange插值多项式在零点发散，且发散速度达到最大可能的速度．这个结果推广了文献[8]的结果．     

关于级数∑n=2^∞[1—α／π（n）]^n的敛散性

本文借助对数判别法，素数定理及函数π（x)的一个不等式完全解决了级级∑n=2^∞[1-α/π(n)]^n的敛散性。     

CS（17m,4m）与CS（19m,4m）的存在性

一个所谓的v阶k-圈系统，简记为CS(v,k)，是长度为k的无向圈的集合，它的全体无向边恰构成v阶完全图Kv的边的一个分拆。本文利用差方法构造性地给出了CS（17m,4m),m≡9(mod 16)与CS（19m,4m),m≡3(mod 16)的存在性。     

解决f（x1）＋f（x2）＋…型的策略

平时的解题中，会遇到一些多点函数值之和的计算问题，即f（x1）＋f（x2）＋…对于这类问题有时直接进行计算会很繁冗，而且费时费力。如能从函数的特点或函数的性质上去思考，可能会有很好的解决方法。要善于分析题目特征或所求点值的自变量关系，进而寻求最佳的解决办法。下面就介绍几种常见类型的求解策略。     

（m,n,k,1）偶图G—设计（K≤4）

本文归划讨论了当图G是点不多于4的小图时,(m,n,k,1)偶图G-设计及可分解的（m,n,k,1）偶图G-设计存在的充分必要条件。     

形如1＋（（4n（n＋1）s^2）/（s^2-1））的平方数

设n为正整数,S为大于1的正奇数.找出了所有可使1＋（（4n（n＋1）S2）/（S2-1））为平方数的正整数n.     

关于不等式2x/π＜sinx＜x,x∈(0,π/2)的四种证法

运用微分方法给出该不等式的四种证法：①中值定理证法；②单调性证法；③极值证法；④凸凹性证法。     

“arc cos（—x）=π—arc cosx”教学尝试

在中学骨干教师国家级培训班有关案例教学研讨会上,有学员提出:反三角函数中公式arccos(-x)=π-arccosx x∈[-1,1]来得突然,证明抽象.如何教学,值得探究!为此,笔者在揭示这一公式的发生、发展过程上进行了一点尝试.现将教学中的这一“镜头”再现,以请同行点评.     

差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））的动力学分析

采用半环分析法研究差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））（n=0,1,…）解列{xn}n^＊ n-1。的特性。在此基础上,给出在初始值满足x-1,x0∈（0,∞）情况下,其平衡点牙：压／2是全局渐近稳定的严格理论证明。     

关于C_n⊙k_1的（r_1,r_2,…,r_n,r_（n＋1））-冠的优美性（n=5）

给出了Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的定义,讨论了（当n=5时）Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美性,用构造性的方法给出了（当n=5时）一些特殊的Cn⊙k1的（r1,r2,…,rn,rn＋1）-冠的优美标号.     

sinx〈x〈tgx（0〈x〈π／2）的证明及应用

本文介绍一下特殊不等式：sinx<x<tgx(0<x<π/2)的证明方法及应用。     

一类周期函数的2-（0，△^m）周期插值问题

研究了一类以π为周期的反周期函数的2-周期三角插值，得到了解存在的条件，并给出对应条件下解的显式表达式及其收敛阶。     

Rarsons图G（2,b,q）的围长

证明了Ｐａｒｓｏｎｓ图Ｇ（２，ｂ，ｑ）的围长ｇ（Ｇ（２，ｂ，ｑ））≤４。而对某些ｂ∈ＧＦ（ｑ），有ｇ（Ｇ（２，ｂ，ｑ））＝３。同时证明了Ｇ（２，０，２ｎ）是可１－因子分解的。     

（m,n,k）同类不相邻排列数的求法

我们知道排列数An^m中,n,m∈N＋且m≤n,组合数Cn^m中,n∈N＋,m∈N且m≤n.如果我们不考虑n,m的这些限制条件,并且允许An^m=0和Cn^m=0,则可以得到一些奇妙的结论,并且这些结论有助于解决文①中的“数学疑难之2”．