开方开不尽的数大都是无理数吗?

读了《中学数学杂志》2004年第4期庄志宏、张立刚两位老师的《专题复习一:实数》一文,清晰的知识脉络,精选范例,注意事项,思维点击,是进行实数复习的较好材料.读后回味无穷,受益良多.但实数的概念与分类的注意事项中提出:"开方开不尽的数大都是无理数",本人认为这个命题是有疑问的.     

开方开不尽的数大都是无理数吗?

读了《中学数学杂志》2 0 0 4年第 4期庄志宏、张立刚两位老师的《专题复习一 :实数》一文 ,清晰的知识脉络 ,精选范例 ,注意事项 ,思维点击 ,是进行实数复习的较好材料 .读后回味无穷 ,受益良多 .但实数的概念与分类的注意事项中提出 :“开方开不尽的数大都是无理数” ,本人认为这个命题是有疑问的 .何谓开方开不尽的数 :1 开方可以是开平方 ,开立方 ,直至开n次方 .如 2 7是一个开平方开不尽方的数 ,但它是一个开立方开得尽方的数 .2是一个开不尽方的数 ,3也是一个开不尽方的数 ,都是有理数 .象这种开方开不尽的有理数可以举出无数个 .又如…     

那些是什么?

14渺潇荀:我喜欢甜食。选:那些是甜食。荀:太好了!克:这里有牛奶。一、二、片牛「JL,料尔在排铁你fi’护,袱头,去勺.白O,,..门.心 …~.一.护,口.卜泛月口.卜卜住曰才J曰J;刀尸泛三矛七二二沁决了刀尸孟三矛J乙不是,那些不是苹缸你们好.西红柿!1:晦l1:那些是什么?,,,份.卜卜生匀怡.,亡2短1七甘莽朱吗?)..…:.,~一…~~二丈一’日:ThO闷〕yy写二‘子LI‘J、J、J- ‘护 ‘,’J.~.~认‘..。。[,。.J八沪。I。~:11,r、, 拼、、·丫理:认狱一头一户_· F iVe bottleS Of mi犷:Over there.阮:Hello,aPPles!,two,three,tOUr,t.V京一孙E沙…     

三角函数的高阶导数表

众所周知，在三角函数中，正弦函数和余弦函数的高阶导数有简明的计算公式（见文献1或2）。本文将进一步给出cotx和cscx的高阶导数表的制表方法。     

积为无理数的近似数的取值问题

<正>近似数在小学教材中已经有所提及,在初中阶段,随着科学计数法和无理数的引入,近似数再次出现,体现了知识内容的螺旋上升,循序渐进.然而,近似数这个看似很熟悉的知识,对学生来说在解题中很容易犯错.原因在于其计算过程中涉及到近似数的取值问题.为此,本文通过案例探究积为无理数的近似数取近似值的一般方法,以帮助同学们正确理解和掌握这类问题的解决方法.一、案例分析     

三角函数中的数形结合

在高中数学新课程中,三角函数成了重要内容,如何把握三角函数的图象和性质常常是解决问题的关键.教师都认识到数学的一个重要的思想就是数形结合,三角函数这一章有着丰富的数形结合的情境、载体和问题.     

三角函数中的数形结合

在高中数学新课程中,三角函数成了重要内容,如何把握三角函数的图象和性质常常是解决问题的关键．教师都认识到数学的一个重要的思想就是数形结合,三角函数这一章有着丰富的数形结合的情境、载体和问题．     

反三角函数的统一表达式

设x,a为实数,〔妇表示不超过a的最大整数.则有 a r e 5 in(5 1 nx)=‘一‘,〔,(一〔令合〕·),a r eeos(eo sx)=‘一‘,〔a(x一印一羞一)‘r。七;(t、二,二一〔万‘合〕·‘x“‘ 号,‘任z,,ar。c。‘(c t gx)=x一〔器〕‘(x今k爪证令一k任Z)。k,‘粤(无任z) 乙则i一2李、k落: 石兀取‘=〔聋·扫X一汀.1、\十丁J兀少X一兀尹Ik 一 X声‘、 n .‘1 S则凳 韵为偶),产.、/饭、nX5 InX十合)为奇)X一才尹..叹户了、s一/!lj、;一(一1)〔盖 告〕5 1 nX-:a re sin(sinx)=(一l)〔七.全〕a r C 51·{(一i)〔乞 5 in(一〔器 扫二)}:一〔穿 合〕今.…     

三角函数值的数性研究

本文利用三角函数和整数的性质对三角函数中正、余弦值和正切值的数性进行了探讨,得到了两组一般性结论。     

无理数表成连分数的又几个公式

本文研究把无理数表成连分数问题,得到无理数表示成连分数的几个新公式。     

π是无理数的一个简证

设π是有理数,即它为二正整数a与b的商a/b:作多项式: f(x)=(x~n(a-bx)~n)/n!, F(x)=f(x)-f~((2))(x)+f~((4))(x)-…+(-1)~nf~((2n))(x),这里正整数n将由后面来确定。因为n!f(x)是x的整系数多项式,且各项x的次数都不小于n,故对x=0时,f(x)及其各阶导数f~((i))(x)的值均为整数,又因f(x)=f(a/b-x),故对x=π=a/b时,它们的值也都是整数。于是由初等微积分的知识,我们有     

无理数“无理”吗?

在数学里,一般认为2～(1/2)是第一个被发现的无理数。只要我们看一看这个数是怎样诞生的,就知道它并不是没道理的。大家知道,正的整数、负的整数、分数以及零,统称为有理数。现在有一个问题:在边长为1的正方形中,设对角线的长度为x,试     

乘积个位上的数是多少

3的个数123456789……积的个位397$##"##!13$##9"7##!13……问题:3×3×3×……×3×3(共1999个3相乘),乘积个位上的数是多少?(天津市小学数学竞赛题)这是一道求乘积个位数字的余数问题。解题关键是寻找乘积个位循环变化的规律,确定循环的周期。列表计算:于是发现循环变化规律。规律:若干个3连乘的积的个位数字按3、9、7、1四个数为一个周期依次循环重复出现。解题方法:先算余数,3的总个数÷4=商(表示多少个循环)……余数。再应用规律,由余数确定积的个位数字:余数为1、2、3,则个位数字分别为3、9、7;整除时(余数为0),则个位数字为1。解题:3…     

6.什么是近似数?怎样确定近似数?

数是用来表示量的。如果一个数准确无误地表示某一个量,这个数就叫做准确数,也叫准确值。如果一个数只是近似地表示某一个量,这个数就叫做近似数,也叫近似值。例如,某班有学生45人,某工厂有职工572人,某专业户养羊125只,这几个数分别精确地表示了学生数、职工数和羊的只数,它们都是准确数(准确值)。但在实际生产和生     

走出无理数概念上的十个误区

无限不循环小数叫做无理数.看似简单的概念,理解起来总不像有理数那样直观易懂,同学们在刚接触时,“不识庐山真面目”,存在着许多模糊认识,形成了一些误区.下面就一些易错、易混的概念加以辨析,力求帮助同学们早日走出误区.误区1无限小数是无理数.辨析无限小数包括无限循环小数     

三角函数知识查漏补缺自测表

三角函数是中学阶段研究的一类基本初等函数,它具有公式多、概念多、性质多的特点,与函数、平面向量、不等式、几何等知识密切联系,常用来解决函数、不等式等问题,重在考查运算能力、应用能力等,是高考必考内容．以下就三角函数的相关知识点列举如下,希望对同学们有所帮助．     

介绍一张准确值的三角函数表

一般的三角函数表,是应用函数逼近、级数等有关理论编制的。表中所列函数值,除极个别的以外,一般都是近似值。因此这种表尽管已保证了日常计算中的足够的精确度,但毕竟还只能     

e和π是无理数的一个统一证法

本文借助定积分理论，对e和π的无理性给了一个统一的证法。     

无理数的由来

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实：一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数）。     

关于e是无理数的又一证明方法

本文利用一元函数微积分中乘积函数求导数的莱布尼兹公式和定积分的分部积分法,证明e是无理数。