构造新数列求递推数列通项

递推数列问题在《中学数学教学大纲》和《高考数学科的考试说明》中 ,只要求学生能够根据递推关系写出数列的前几项 .所以 ,在解决已知数列的递推关系 ,求数列的通项公式等问题时 ,一般的方法是先根据递推关系写出数列的前几项 ,然后通过观察、归纳、猜测出数列的通项 ,最后用数学归纳法证明该通项确为所求 .其过程为“尝试—归纳—猜测—证明” ,这是求递推数列通项一种非常重要的方法 ,但并不是唯一的方法 .其实 ,高中数学涉及到的许多递推数列都是以等差、等比数列这些基本数列为背景设计而成 ,往往可以通过构造新数列 ,建立与等差、等比…     

系列讲座之三——等差数列和等比数列

等差、等比数列是两类基本数列,由此可派生出许多新数列．谙熟等差、等比数列的性质和规律,是解决复杂数列问题的基础．     

巧构新数列 妙用递推式

在考试说明中,等差、等比数列属于C级要求,但在考试中,题目条件所给的往往只是一个一般数列,同时它也会给出该一般数列的某一项以及它所满足的某个递推式.在做题中,学生普遍反映他们对数列递推式的处理很难把握.因此,本文介绍了通过构造新数列(一般是等差、等比数列)的方法来巧妙利用递推式的思想策略,从而培养学生学会"在变中求不变"的学习习惯.     

关于等差、等比数列的子数列的探究

对于高三的数学教学,在复习课中该如何去引导学生探究和实践呢?我以《等差、等比数列的子数列探索》为课题,尝试着在课堂教学中引导学生进行研究性学习. 一、定义子数列 若数列{b_n}是由数列{a_n}的一些项按原来的顺序构成的一个新数列,则称数列{b_n}是数列{a_n}的子数列.     

幼儿师范等比数列定义教学研究

等比数列是数列部分的重要内容,幼儿师范学生的数学基础比较差,不易接受.等比数列的定义与等差数列相似,教学的时候要注意与等差数列定史做比较,帮助学生建立数列之间的联系.不可单刀直入教学定义,要从具体的数列里抽象出等比数列的定义.     

在数列教学中讲点递推法好

在数列教学中引入等差数列和等比数列的线性递推式,讲点关于递推的基本知识与简单方法,不但可以为求数列的通项公式提供一些灵活多变的解题思路和简便快捷的解题途径,而且对于帮助学生深刻理解数列问题的实质、数列极限的意义、数学归纳法的原理等,都很有指导意义。     

不动点法在求递推数列通项公式中的应用

<正>在高中数学数列这块内容中,已知递推数列求数列通项公式是高考的一大重点和考点.解决此类问题的基本思路是将其转化为我们熟悉的等差数列和等比数列.笔者通过研究全国各地高考题,总结出用不动点把两类递推数列转化为等差、等比数列,进而求其通项公式的方法.一、理论基础     

在网络的交叉点看数列的复习

数列是高中代数的重点内容之一 ,也是高考考查的热点 .随着高考改革的不断深入 ,不仅要求学生掌握数列的基础知识、基本技能、基本思想方法 ,还要求学生能站在数列知识网络的交叉点上来思考问题、解决问题 .本文从下面七个方面来进行分析研究 .　等差、等比数列的交叉等差数列和等比数列是数列中最基本的两种数列 ,课本上把这两个数列割裂开进行研究 ,其实它们有着密切的联系 .这在两个数列的定义中只有一字之差 ,即“差”和“比” ,而在数学中“差”与“比”是可以互相转化的 ,对数和指数就是其中一种转化的方法 .所以我们可以利用对数或指…     

浅谈数列求和的常用方法

数列求和是高考数学的重点内容,主要包括等差、等比数列求和及一些特殊的非等差、等比数列求和。特殊数列求和问题一般都是转化为等差、等比数列的求和问题。下面例谈数列的前n项和求解的几种常用方法。     

等差数列存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列教学的核心内容，等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析，易知只有非零常数数列满足．     

例说求数列通项的常见思维方法

求数列的通项公式是研究数列问题的重要课题之一。本就非等差、等比数列。通过具体例子介绍求数列通项的几种常见思维方法。     

解题教学：引导学生学会思考

解题教学不能就题论题,而要引导学生认真审题、分析题设条件,尝试探索、寻找解题突破口,变式训练、概括解题规律。就数列问题而言,在教学中将某一问题变式,变成几种类型的问题。让学生在知识的生成过程中,理解和掌握数列的核心本质、等差数列与等比数列的内在联系、数列的“函数性”本质等,并总结出解题方法以及蕴含的数学思想方法。     

等差、等比数列性质的综合应用

等差、等比数列能够与数学其它知识点有效融合,成为高考的热门考点.因此,需要注重等差、等比数列性质在试题中的综合应用,理解等差、等比数列中蕴含的数学思想和方法,深化学生对于等差、等比数列性质的理解,提高有关试题的解题效率.     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

以通项为源的一些递推数列问题之“探索与发现”

递推数列问题是怎样设计出来的?文中以等差、等比数列的通项为源,探索递推数列问题的发现、编制和解决过程,给出了设计递推数列问题的一类途径,展示了中学数学中解决递推数列问题的一些常用方法和策略.     

点击数列应用题

与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三是有关递推数列中可化成等差、等比数列的应用题．当然，还包括这几类问题的综合．其中第一类问题在内容上比较简单．对第二类问题，建立等比数列的模型后，弄清项数是关键，运算中往往要运用指数或对数不等式，常需要查表或依据题设中所给参考数据进行近似计算，对其结果要按要求保留一定的有效数字，注意答案要符合题设中实际问题的要求。对于第三类问题，要掌握将递推数列化成等差等比数列的方法。     

运用常数列巧解递推关系的数列通项

非零常数列虽然很简单,但在某些递推数列中巧妙地运用,能起到事半功倍的效果;巧妙树立递推的"形式",建立递推的"内涵"是很重要的.常数列是等差数列、等比数列的"融合体",除了解决常规转化等比、等差关系的数列递推,还能解决不能用等差、等比关系解决的一些特殊递推数列.     

数列求和更注重思想方法的教学

数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型．它有比较典型的等差数列与等比数列这两种数列模型．在探索掌握这两种数列模型的一些基本数量关系的基础上,数列求和一直是高中数学教学的重难点之一,要求学生有较高的观察、分析、抽象、归纳、推理等能力．在教学中,要立足教材挖掘知识之间的内在联系,     

数列复习中的“内引外联”

数列是高中数学的重要内容,也是高考的热点问题．但是课本对数列的教学安排和高考对数列的要求有一定的差距,从近年各省的高考试卷看,高考中对数列的要求明显比课本要高,所以在复习时,我们在深刻理解等差、等比数列的基础上,对数列的性质和特点要进行必要的挖掘,从数列内部加以引申,同时我们还要注意数列和其他知识的联系,使数列知识和其他知识有机地联系在一起．     

从2007年高考谈常见数列通项公式的求法

1利用等差(比)数列公式用等差、等比数列公式求通项公式,首先要会判断出所求数列是等差数列还是等比数列,然后求出数列的首项和公差(比),最后利用等差(比)数列通项公式写出通项公式.