二次根式知识点讲解

注意 （1）二次根式定义中的“0≥0”是定义的一个重要组成部分,不可省略． （2）二次根式中,被开方数a可以是数也可以是代数式。例如     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,而√a也表示a的算术平方根.如果√a有意义,√a中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a的值,另一个是二次根式√a的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的“左膀右臂”,别忘了它们.     

利用二次根式的定义解题

我们知道，形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式．从二次根式的定义得到，被开方数a是一个非负数，当然√也是一个非负数．这里的a可以是一个具体的数，也可以是一个式子，可以是一个单项式，也可以是一个多项式．利用二次根式的定义可以解决一些与根式相关的问题．     

二次根式的非负性和运用

在实数范围内,二次根式%!a表示非负数a的算术平方根,它具有两个非负性:(1)%!a≥0;(2)a≥0.运用这两个简单的非负性,再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于0,则这几个非负数都等于0”,可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题.例1已知%!x y-3 %!2x-y 6=0,求x、y的值.分析:     

二次根式的非负性与运用

在实数范围内，我们知道式子V舀表示非负数a的算术平方根，它具有两个非负性:(l)V石~)0;(2)a蒸0.运用这两个简单的非负性可以解决一些似乎无从下手的二次根式问题.例1已知V不厂3一 V丢二歹花一=0，求:、y的值.分析:因为诉不歹二丁蒸。，V云二开石)0，根据几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.可知V趾一拓=0，一卜仃一3=0，_、_，。从阳}解乙，得x二一1，厂4 12x-y干6二0，点评:二次根式的非负性(即V万)0)和绝对值、完全平方的非负性一样，在解未知数个数多于方程个数问题中起着十分重要的作用，其依据是“若几个非负数的和等于0，…     

二次根式学案

一、二次根式的概念 1.像√a（a≥0）,√5,√2/3,√（a-b^2）,这种表示算术平方根的代数式叫做二次根式.     

二次根式重难点剖析

一、五大重点 1．二次根式的概念 注意被开方数是非负数． 例1判断下列式子哪些是二次根式[第一段]     

活用二次根式的条件及性质解题

二次根式要有意义,必须满足＂被开方数为非负数＂这一限制条件,同时二次根式有以下三个性质：（1）是一个算术平方根,具有非负性。     

数的开方与二次根式

2要点剖析2．1平方根、算术平方根、立方根的概念（1）平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）．正数a有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是0;负数没有平方根．     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

二次根式的乘除法

注意（1）因为是两个二次根式相乘,所以被开方数a,b一定是非负数, （2）当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则。     

二次根式的乘除法

注意 （1）因为是两个二次根式相乘,所以被开方数a,b一定是非负数． （2）当二次根式前面有系数时．可类比单项式乘以单项式法则．     

谈谈对二次根式的概念的理解

“式子√-a(a≥0)叫做二次根式”(九年义务教育教科书代数第二册&;#183;人民教育出版社)。正确理解二次根式的概念，对学生在后一阶段的学习(有关二次根式的化简和计算)、阶段性的考试和毕业、升学考试中有着非常重要的作用。     

利用非负性解二次根式赛题

常见的非负数有三种类型： ｜a｜、a^2x、√a（a〉0）. 1．利用被开方数的非负性     

二次根式的加减法

1．掌握最简二次根式的特征，能利用分配律将被开方数相同的最简二次根式进行合并． 2．会将一个二次根式化成最简二次根式． 3．掌握二次根式的加减法．     

警惕二次根式中的陷阱

陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a²）^1/2是否是二次根式?错解因为（a²）^1/2=a,所以（a²）^1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a^1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a²）^1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）.     

关注二次根式问题中的非负数

一般地,形如a^1/2(a^1/2≥0)的式子叫做二次根式,而a^1/2也表示a^1/2的算术平方根.如果a^1/2有意义,a^1/2中必隐含着两个非负数:一个是被开方数a^1/2的值,另一个是二次根式a^1/2的值.解答二次根式问题时,这两个非负数是我们的"左膀右臂",别忘了它们.     

二次根式考点分析

二次根式涉及的概念较多,是中考的重点.单独的根式问题,多以填空题或选择题的形式出现,与分式、勾股定理、一元二次方程等知识结合的根式问题一般以计算题的形式出现.考点1二次根式的概念【考点解读】形如姨%a(a≥0)的式子叫做二次根式.     

切莫忽视二次根式中的隐含条件

我们熟知,二次根式√a（a≥0）,√a≥0．这里体现了二次根式的两个非负性：被开方数是非负数,根式本身是非负数．我们知道这些条件,但由于考题中没有明确给出,常常忽视了这个隐含条件而导致解题出错．现举例说明．