不可数集上定义的可数补空间的拓扑性质

首先研究了不可数集上定义的可数补空间的邻域、子空间、道路、序列收敛和开覆盖等问题,接着证明了不可数集上的可数补空间满足的连通性、可数性公理、分离性公理和紧性,最后讨论了可数补空间的有限积空间和商空间是否仍是可数补空间.     

实数上限拓扑空间

实数上限拓扑空间u是拓扑学的一个重要反例.在拓扑学中,很多重要结论都要用到它,因此研究u的性质,对我们澄清一些易混淆的错误观点具有非常重要的作用.重点分析拓扑空间u的连通性、可数性和正规性.     

有限补空间的性质

对一般拓扑中的有限补空间的基本性质进行讨论，并给出对称度量空间的应用．     

可数补拓扑空间的若干性质

在可数补拓扑空间的拓扑性质的研究基础上,系统的给出了可数补拓扑空间的可数性,分离性,紧致性,连通性等性质,并给予证明.     

R(L)上分明拓扑的连通性及可数性

以点集拓扑学中的理论为工具，讨论了R（L）上分明拓扑的某些拓扑性质，证明了R（L）在此拓扑下是连通空间，并是第一可数和第二可数的。     

关于可数紧空间上对应的不变集

证明了Ａ１可数紧Ｔ２空间Ｘ上的上半连续闭值对应存在不变可数紧子集,Ｔ１可数紧空间Ｘ上的上半连续闭集对应存在不变可数紧子集。     

点拓扑空间及其若干性质

给出了一种新的拓扑空间——点拓扑空间,探讨了相关性质.     

拓扑不变性质的简单应用

拓扑学的中心任务是研究拓扑不变性质,连通性、紧致性、可数性(可分性)和分离性是几种最常见的拓扑不变性质,如果能通过简单的例子来帮助初学者认识基本概念和方法,则有助于普及拓扑学的某些基本知识,还可以引起更多人对数学的兴趣.     

拓扑空间的“一点紧化”新定理

本文得到了下述较为整齐的结论：当拓扑空间X是Ti空间（i2,2 1/2,3,3 1/2,4,5,6)、直至度量空间时，X的“一点紧化”空间X'都是T1 1/2空间，且这里的T1 1/2不能改进为T1^*。     

实数空间的紧化

证明了扩张实数空间是实数空间的加两点紧化空间，指出了存在着加更多点的紧化空间。     

序拓扑空间及其性质

本文对序拓扑空间性质，特别是紧性与完备性、紧性与连通性的关系进行论述。     

关于K空间的相关定理的证明

就K空间相关的问题进行证明，主要有K空间的等价定义，紧性和可数性的有关问题进行证明。     

论实数集(连续统)的可数性及其相关问题

在前期研究[2][3][4]的基础上,进一步讨论了康托对角线法及实数集的可数性问题,并给出了一个证明。同时对区间套法,康托定理,哥德尔定理,选择公理等与之密切相关的一些问题,作了深入讨论并得出创新性结论。     

一类可数补拓扑空间的连通性与弧连通性

本文根据连通性及弧连通性定义,以及有关的定理,利用实数空间的性质,具体讨论了不可数的可数补拓扑的连通性及弧连通性.     

序拓扑空间上的类实数理论

序拓扑空间具有许多与实直线相似的良好结构和性质,为此就实数理论在序拓扑空间下做了一定的推广、分析和研究。     

有限集上两极拓扑个数的探讨

对有限集上满足一定性质的拓扑的个数进行研究，得到如下结论：有限集Xn上使maxacT为平凡拓扑，minacT为离散拓扑的拓扑T至少有∑n=1 m=1 Cn^m（2^n-2^m＋1-2^n-m＋1＋5）个。     

有限集上两极拓扑个数的探讨

通过对有限集上满足maxacT为平凡拓扑,minacT为离散拓扑的个数进行研究,从而解决了它的个数问题。     

实数右手拓扑空间的拓扑性质

右手拓扑是实数集上常见的拓扑,也是拓扑学习中常见的反例。实数右手拓扑空间在可数性、分离性、紧致性和连通性等方面都有很多与实数集上其它拓扑空间不同的拓扑性质。     

L-fuzzy拓扑空间中的可数＊超仿紧性

以＊超仿紧性为背景,介绍了可数＊超仿紧性的定义,并刻画了其基本特征.深入研究了L-fuzzy可数＊超仿紧性的性质,并证明了可数＊超仿紧性是＂L-好的推广＂.