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1.
在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 49页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ ABC中 ,∠ A为钝角 ,ha 为边a上的高 .求证 :a ha>b c该题的证明几乎用了一页的篇幅 .其实用纯几何的方法也能给出简洁的证明 ,而且初二学生都能理解 .图 1证明 1 先对∠ A为直角的情况 ,证明同样的结论 .如图 1 ,在 BC边上取点 E,使得BE=BA.作 EF⊥ AC,EG⊥ AB,垂足分别是 E和 F.连结 AE,我们可以得出等腰△ ABE和矩形 AFEG,因而有 AF =EG=AD=ha.在 Rt△ CEF中 ,由 EC>FC,直接可以得出 a- c>b- ha.所以有 a ha>b c.图 2… 相似文献
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问题:x,y,z∈0,(π)/(2),求证:cos(y-z)*cos(z-x)*cos(x-y)≥sin 2x*sin 2y*sin 2z. 相似文献
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文[1]给出了如下的几何不等式:△ABC中,AB>AC,BE、CF为高.证明:AB CF>AC BE.当∠A=90°时,CF=AC,BE=AB,上述不等式显然取到等号,正确的结论应为AB CF≥AC BE.另一方面,从证明过程来看,原书仅对∠A为锐角的情形予以证明,对∠为钝角的情形未加说明,虽然二者证法相同,但图形位置却 相似文献
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姜卫东 《河北理科教学研究》2007,(2):51-51
设△ABC的三边长为a,b,c,三边上的中线及角分线分别为m_a,m_b,m_c,w_a,w_b,w_c,半周长为s,∑表示循环求和.最近,本刊文[1]提出如下一个猜想:在△ABC中有∑s-maa≥33(1)注意到ma≥wa等,我们自然可考虑证明如下的结论:∑s-waa≥33(2)实际上(2)是成立的,下面我们将证明较(2)更强的 相似文献
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《数学通报》2003年第4期数学问题1429[1]是: 设O是锐角△ABC的外心,R、1R、2R、3R分别是△ABC、△OBC、△OCA、△OAB的外接圆的半径.求证:1233RRRR?+. 当且仅当△ABC为正三角形时等式成立. 本文将锐角△ABC的外心O换成一般△ABC的内点P,得到如下一个有趣的几何不等式. 定理 设P是△ABC的一个内点,1R、2R、3R分别是△PBC、△PCA、△PAB的外接圆的半径,r是△ABC的内切圆的半径.求证: 1236rRRR?+ 当且仅当△ABC是正三角形且P是其中心时等式成立. 为证明定理,先给出以下几个引理. 引理1 设r正、r分别为面积为定值D的… 相似文献
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命题:已知a〉0,b〉0,求证:
√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且仅当a=b时等号成立. 相似文献
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一个均值不等式链的几何证法 总被引:1,自引:0,他引:1
命题 已知a〉0,b〉0,求证:max{a,n}≥√a^2+b^2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立.这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链, 相似文献
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11.
一个重要不等式的证明 总被引:1,自引:1,他引:1
利用几何分析方法,证明了一个不等式:当a1,a2,…,an≥0,0≤s≤1,成立a1'+a2'+…+an'≥(a1+a2+…+an)'(n∈N). 相似文献
12.
平均值不等式在直角坐标平面上的几何模型,和谐地集中了四个平均值的几何关系。而与上述平均值相关联的某些最值问题,在直角坐标平面上可以得到清晰的、具有内在联系的几何解释。 相似文献
13.
不等式涉及数量之间大小的比较,而通过比较常能显示出变量之间变化时相互制约的关系·因此,从某种意义上来说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的研究更为重要·用一个较简便的方法证明了一个重要的不等式· 相似文献
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利用凸函数及导数理论建立了一个不等式,并利用所建立的不等式得到推广不等式关于根指数的进一步推广. 相似文献
16.
高芳 《商丘职业技术学院学报》2009,8(5):24-26
本文探讨了利用拉格朗日中值定理、函数的单调性、极值、凹凸性进行不等式证明的具体方法,给出了各种方法的适用范围.结合实际例题总结了综合应用各种方法进行证明的基本思路. 相似文献
17.
说明了Steckin不等式与Becker-Stark不等式之间的关系,给出了Steckin不等式的几个新证明,并解释了Steckin不等式的几何意义. 相似文献
18.
由幂平均不等式引发的猜想 总被引:2,自引:0,他引:2
李鹏程 《广东广播电视大学学报》2003,12(4):82-84
从均值不等式、幂平均不等式出发,通过构造矩阵和利用文^[1]的结果,证明了一类和式不等式,并推广了幂平均不等式。 相似文献
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罗静 《宜宾师范高等专科学校学报》2013,(12):18-20
运用概率论中的一个基本关系,建立一个很有意义的级数部分和不等式,它不仅是季明银和罗邦华所述定理的共同推广,并有更进一步的加强和更好的应用. 相似文献