Quelques observations naïves en marge de deux enquêtes sur l'enseignement mathématique

Conclusion Bien qu'un énorme travail ait été fait depuis plusieurs années pour remodeler l'enseignement mathématique et pour y approprier les méthodes didactiques, il subsiste des divergences importantes parmi les intéressés. Ces divergences ont un retentissement fâcheux sur la pratique de l'enseignement. Nous avons vu que, pour en trouver la source, il faut sortir des questions purement techniques et sonder les profondeurs de l'enseignement mathématique. Des notions apparemment aussi naturelles que l'application des mathématiques se révèlent l'origine de graves malentendus. Il ne faut pas craindre de les dénoncer, même si cela doit conduire à des découvertes paradoxales. Ainsi nous avons vu en passant que les mathématiques sont souvent d'autant moins utilisables qu'elles sont moins abstraites. Il convient de remercier M. le Professeur Freudenthal d'avoir choisi pour ce colloque un thème qui relève si manifestement de la psychanalyse de l'enseignement mathématique!Mais je voudrais terminer par un souhait. Comme on l'a dit plus haut, des recherches considérables ont été menées depuis une vingtaine d'années. Pour celui qui dépouille une enquête, il est navrant de lire sous la plume de professeurs distingués qu'il n'est pas possible d'initier valablement les élèves de l'école secondaire à la statistique ou à l'idée de théorie mathématique, alors que tant d'expériences prouvent le contraire. Je souhaite que les résultats de ces recherches fassent l'objet d'une diffusion essentiellement plus large. On trouve dans les kiosques à journaux de merveilleuses revues consacrées aux animaux, rédigées l'une en français, l'autre en allemand, ou en anglais, en italien, etc. à partir d'une documentation unique et centralisée. N'y aurait-il pas moyen de concevoir un dispositif analogue en faveur de l'enseignement mathématique?     

Trois élèves en difficulté devant des situations de réunion et de complément d'ensembles

The purpose of this research was to improve the understanding of 'problems involving combination and complementation';. We presented four different situations to three children with learning difficulties. An analysis of their initial mental representations, procedures, and reflections provided insight as to their thinking process. These mental representations dealt with numbers. They are first seen as physical objects such as representations of quantities, and this influences the choice of procedures to solve the problem. These processes led to the coordination of numbers and relationships within the proposed situation. This shows the impact of the logico-mathematical relation of inclusion. More economical procedures of counting and mental calculation emerge. Hence, we can distinguish solving from understanding.Racute;SUMacute;. Le but de cette étude vise l'amélioration des connaissances eu égard à la construction d'une compréhension de la résolution des situations de réunion et de complément d'ensembles. Nous avons présenté quatre situations diff'rentes à trois enfants en difficulté d'apprentissage. L'étude de leurs représentations mentales initiales, de leurs procédures et de leurs réflexions nous invitent à en apprécier l'évolution. Ainsi, pour ces élèves, les représentations mentales qui émergent de la situation proposée, portent sur les nombres. Ces derniers sont d'abord vus comme objets physiques, puis comme représentants d'une quantité d'objets, ce qui influence le choix des procédures. Les premières réflexions les invitent à coordonner les nombres et les relations entre eux. Nous voyons apparaître l'impact de la relation logico-mathématique d'inclusion. Des procédures plus économiques de comptage et de calcul mental émergent. Nous pouvons alors distinguer la simple résolution d'un problème de la compréhension de ce type de situation.     

La Formation Des Enseignants Au Zaire

A la suite de la réforme universitaire réalisée au Zare en 1971, les trois anciennes universités: l'Université Lovanium, l'Université officielle du Congo à Lubumbashi et l'Université libre du Congo `a Kisangani, sont devenues des campus universitaires et tous les instituts supérieurs regroupés en deux types, les instituts pédagogiques et les instituts techniques, furent rattachés aux facultés universitaires correspondantes.Une des fonctions que la Faculté des Sciences de l'Education devait assumer à la suite de cette réforme, était la formation d'enseignants qualifiés. Pour comprendre le rôle que doit jouer la Faculté d'Education dans le système de l'enseignement, il faut avoir des connaissances exactes sur le genre de formation exigée des enseignants, sur la situation réelle de leur qualification et sur leur nombre. Nous analyserons donc dans cet article, le système de la formation, les données actuelles sur les enseignants dans l'enseignement zairois aux niveauxprimaire, secondaire et supérieur.     

Une lumière s'est éteinte. H. Freudenthal — Homo Universalis

Résumé Nous voulons rendre ici hommage plus particulièrement à 1'aspect humaniste de la personnalité de Hans Freudenthal. C'était un homme dont 1'immense culture ne reconnaissait pas les frontières. Il s'est opposé (et ce dans plusieurs langues) à tous les obscurantismes. Son ceuvre s'est d éveloppée dans un très grand nombre de directions: mathématiques, histoire des sciences, éducation, philosophie, ... Il a uvré pour l'ouverture de l'enseignement des mathématiques 'pour tous' et pourtant il a toujours suivi les exigences intellectuelles d'un grand homme de sciences. Il fut aussi un homme d'action et a joué un rôle essentiel dans le d éveloppement de la recherche sur l'enseignement des mathématiques non seulement aux Pays-Bas mais dans le monde entier.

---

We intend to present here an homage to the humanistic aspect of Hans Freudenthal's personality. His culture was devoid of any frontier and he always struggled (in many languages) against obscurantism. His thoughts and his works went in many complementary directions: mathematics, history of mathematics, mathematics education, philosophy... He worked to open mathematics education to everyone and never lost the intellectual requirements of a great scientific thinker. But he was also a man of action and had a great influence on the development of mathematics education research, not only in The Netherlands but also all around the world.

     

Les hétérogénéités dans l'enseignement des mathématiques

Cet article examine la question du lien entre les hétérogénéités pouvant caractériser un système didactique et l'enseignement des mathématiques. Trois types d'hétérogénéités sont d'abord définies: 1) L'hétérogénéité exogène: traits a priori de nature non-didactique comme, par exemple, la catégorie socioprofessionnelle d'origine des élèves; 2) L'hétérogénéité péri-didactique: ensemble des caractéristiques liées aux acquisitions disciplinaires comme par exemple le niveau scolaire des élèves en mathématiques; 3) L'hétérogénéité didactique est définie comme une création du système didactique permettant l'ajustement des exigences fixées par le curriculum aux contraintes effectives d'un système didactique particulier (niveaux des élèves, temps, niveau de difficulté des connaissances en jeu ...). Sous ce modèle théorique, l'enseignement est envisagé comme un processus régulateur des hétérogénéités en vue d'une meilleure maîtrise des connaissances visées pour le plus grand nombre d'élèves. Un premier groupe de résultats permet de réaffirmer le caractère spécifique des approches didactiques: pour les mathématiques, l'hétérogénéité péri-didactique n'est pas liée à l'hétérogénéité exogène — ce qui n'est pas le cas pour l'enseignement de la langue. Un deuxième groupe de résultats montre que plus les progrès réalisés par élèves sont importants, plus l'hétérogénéité s'accroît; réciproquement, plus les progrès réalisés sont faibles plus l'hétérogénéité se réduit. Ainsi, le système didactique apparaît comme un système régulateur d'hétérogénéités: les connaissances s'y diffusent par déplacement des hétérogénéités initiales qu'il a lui-même générées (en les accroissant et en les réduisant selon le degré de difficulté initial des connaissances en jeu). Cette recherche a porté sur 112 élèves; 22 problèmes additifs (composition de deux transformations) ont été soumis aux élèves lors d'un pré-test, puis d'un post-test. Entre ces deux épreuves deux leçons ont été réalisées sur le calcul relationnel, dont les modalités d'organisation didactique étaient au libre choix des professeurs.This revised version was published online in September 2005 with corrections to the Cover Date.     

L'education prescolaire quelques aspects et problemes internationaux

Conclusion Ces problèmes dont on ne peut se lasser de souligner l'importance devraient être placés au centre des préoccupations de la recherche pédagogique au niveau préscolaire. Malheureusement, l'enseignement préscolaire reste trop souvent en marge de ces préoccupations. Les recherches effectuées dans ce domaine sont, sur le continent européen du moins, assez rares.La contribution que l'éducation préscolaire peut apporter à la démocratisation de l'enseignement en général est évidente. La nécessité d'une politique de prévisions dans ce secteur de l'enseignement, généralement délaissé par les spécialistes de la planification éducative, se fait de plus en plus sentir. Il appartient donc aux pouvoirs publics et à la recherche pédagogique de saisir l'occasion de réaliser cette démocratisation en mettant en uvre les moyens qui favoriseraient le développement numérique et qualitatif de l'éducation préscolaire.Les exigences du monde de demain, d'un monde dominé par la technique, les sciences et la spécialisation, nous font prendre conscience de la fonction primordiale de l'éducation. Cette éducation ne doit cependant pas seulement être centrée sur l'acquisition d'un bagage intellectuel, mais sur le développement multilatéral des capacités humaines. Promouvoir l'éducation préscolaire dans le cadre de l'organisation générale de l'enseignement signifie considérer la personnalité humaine dans sa totalité et prendre à temps les mesures donnant à l'enfant la possibilité de se construire et de s'adapter sans heurts au monde qui l'environne et dont il est appelé à devenir un membre actif et conscient de ses responsabilités.     

Toward a redefinition of teacher education

This paper focuses on the relationship between a teacher education institution and its associate schools in effecting change. First, it notes factors that may have lessened the effectiveness of teacher training institutions as change agents. Second, it identifies characteristics of emerging contemporary schools and the capabilities teachers need to operate effectively in these schools. Finally, it describes some of the structural elements of the York program intended to correct past deficiencies and to graduate teachers capable both of working in emerging schools and of effecting change in schools.

---

Résumé Le présent article fait le point sur le relation entre l'établissement de formation de maîtres et ses écoles associées dans la mise en oeuvre du changement. Il présente d'abord des facteurs qui ont pu contribuer à faire diminuer l'efficacité des établissements de formation de maîtres comme agents de changement. En deuxième lieu, il identifie certaines caractéristiques des nouvelles écoles ainsi que les qualités dont les enseignants ont besoin pour fonctionner efficacement dans ces écoles. Enfin, il décrit certains éléments structurels du programme de York, lequel tend à corriger certains défauts rencontrés par le passé et à former des professeurs capables tant de travailler dans des nouvelles écoles que d'effectuer le changement dans les écoles.

     

3. Côte D'Ivoire

Conclusion Entreprendre une recherche sur la politique et la législation en matière d'éducation des adultes, qui couvre plusieurs secteurs, paraît une gageure pour plusieurs raisons: difficultés dans la constitution de plusieurs équipes de recherche avec plusieurs spécialistes ou personnes ressources, difficultés dans la collecte des données, étendue et complexité des domaines à explorer et des points à prendre en compte dans la rédaction, etc. En dépit de ces difficultés majeures, l'essentiel du travail a été accompli dans le souci de respecter les exigences imposées. A l'analyse, nous constatons que plusieurs partenaires interviennent dans la formation, l'éducation et l'encadrement des adultes, et que dans le secteur public, les structures ne sont pas logées à la même enseigne: Si la formation professionnelle a bénéficié de conditions réellement favorables pour son expansion et son développement, les autres secteurs, sans avoir été négligés, n'ont pas connu les mêmes faveurs. Ainsi plusieurs lois et mesures importantes ont été votées et prises en vue de la dynamisation de la formation professionnelle, alors que le secteur de l'agriculture, qui est la base de succès du développement du pays et occupe 55% de la population, n'a pas bénéficié d'une véritable politique éducative en faveur des agriculteurs. Il en est de même pour l'alphabétisation. On déplore constamment l'absence de politique élaborée et appliquée à l'échelle nationale. Aucune mesure politique n'a été votée par l'Assemblée nationale, alors que l'alphabétisation devrait constituer le levier du développement de l'éducation des adultes en Côte d'lvoire.     

The economic returns to higher education in twenty-five countries

During the last decade empirical estimates have become available of the yield of educational capital in a number of countries. In this article the meaning of the phrase rate of return to investment in higher education is explained and then the relevant evidence in twenty five countries is reviewed. A distinction is drawn between the returns enjoyed by the individual and those accrued to the society as a whole, and the results of the comparison are discussed in terms of their implications for public subsidies towards higher education. Moreover, a comparison is attempted between the returns to physical capital and the returns to investment in higher education at given stages of economic development. The result of the comparisons is that in less developed countries the returns to investment in education are well above the returns to physical capital whereas the returns to university education in advanced countries are of the same order of magnitude or even less than the returns to physical capital.

---

Le rendement économique de l'enseignement supérieur dans vingt-cinq pa ys

Résumé Durant la dernière décade ont été rassemblées des données permettant une évaluation empirique du rendement du capital constitué par l'éducation dans plusieurs pays. Dans cet article on montre d'abord la signification de l'expression de taux de profit des investissements dans l'enseignement supérieur; on examine ensuite les données pertinentes dans ces vingt-cinq pays. On établit une distinction entre le profit que l'individu retire de l'éducation et le profit qu'en retire la société dans son ensemble; on discute les résultats de la comparaison du point de vue des subventions publiques accordées à l'enseignement supérieur. En outre, on essaie de comparer les rendements du placement dans l'enseignement supérieur, à des niveaux différent de la croissance économique. Le résultat de ces comparaisons est que dans les pays les moins développés le rendement des investissements d'éducation est bien supérieur à celui du capital physique, tandis que le rendement de l'éducation universitaire dans les pays développés est égal ou même inférieur à celui du capital physique.

     

Fabrication de problèmes de fraction par des eleves a la fin de l'enseignement elementaire

Résumé Une expérience d'enseignement a été menée avec des élèves de Cours Moyen (Grade 4 et 5). Les élèves ont participé à une activité spécifiquement élaborée, la production de problèmes de fractions, à l'aide d'une terminologie spécifique, grâce à la production et à l'observation d'un ensemble de critères. Ainsi, les interactions au sein de la classe ont été organisées dans le but d'élaborer un système commun de significations, basé sur des outils sémiotiques appropriés, qui ont permis au maître et aux élèves de partager des significations mathématiques. De telles interactions nécessitent une négociation de nouvelles normes sociales qui détermine, pour le maître et les élèves, un nouveau contrat didactique.

---

A longitudinal teaching experiment was conducted with fourth and fifth graders. Students participated in a specially designed activity, the production of fraction problems using a specific terminology developed through producing and applying a set of criteria. The interactions within the class were organised with the goal of developing a common system of meanings, based on appropriate semiotic tools, allowing teacher and students to share mathematical significations. Such interactions require a negotiation of new social norms determining, for teacher and students, a new didactic contract.

     

Matching social roles with professional preparation in the undergraduate hysical education curriculum

This paper examines the social roles of the physical educator in relation to the undergraduate professional preparation curriculum. While there are many social roles in the physical education field, the typical undergraduate curriculum focuses on preparation for teaching. In order that the undergraduate curriculum in physical education becomes more relevant to society, it is recommended that its applicability be extended to a wider range of occupations. To achieve this the paper proposes the extension of the undergraduate course from the present four-year period to five years.

---

Zusammenfassung In diesem Artikel werden die gesellschaftlichen Rollen des Sporterziehers in Beziehung zu einem berufsvorbereitenden Curriculum für Hochschulstudenten untersucht. Während es viele gesellschaftliche Rollen im Bereich der Sporterziehung gibt, richtet sich das typische Curriculum für Studenten vorwiegend auf die Vorbereitung für die Lehrtätigkeit. Um dem Hochschulcurriculum größere Bedeutung für die Gesellschaft zu verleihen, empfiehlt es sich, seinen Anwendungsbereich auf ein breiteres Spektrum von Tätigkeiten auszudehnen. Dazu wird vorgeschlagen, das Hochschulstudium von gegenwärtig vier auf fünf Jahre zu verlängern.

---

Résumé Le présent article examine les rôles sociaux du maître d'éducation physique relativement au curriculum de l'enseignement professionnel du premier degré. Tandis qu'il existe de nombreux rôles sociaux dans le domaine de l'éducation physique, le curriculum typique du premier degré se focalise sur la formation à l'enseignement. Afin que ce curriculum d'éducation physique devienne plus pertinent à la société, il est recommendé qu'il s'applique à un plus grand nombre de métiers. Pour réaliser cet objectif, il est proposé dans cet article de porter à 5 ans la durée du premier cycle qui est actuellement de 4 ans.

     

A scheme for assessing unmet educational needs: The American Samoa example

From 1960 onwards the U.S. Government set out to improve the schools in American Samoa. During the period 1971–75 educational leaders there carried out a series of studies of the islanders' educational needs in order to assess the suitability of existing learning goals and the degree to which they were being achieved. Approaches used were a community-opinion survey, a classroom-problems survey, an evaluation of the school system's specific instructional objectives, a program of standarized testing, a bi-lingual testing of academic achievement, a physical performance testing programme and a system of teacher-parent conferences and ratings of pupils progress. Ten critical unmet needs were identified: better command of English; greater mastery of Samoan language and culture; better opportunities to learn according to the pupil's individual abilities and background; better command of mathematics; increased vocational-education opportunities; improved physical-education skills; better command of social sciences; better command of health and science knowledge; more consistent school attendance, and better social skills. These needs were investigated in detail so that specific steps might be planned to fulfil them. The teacher/parent conferencing program, based on a Californian model, was a failure.

---

Zusammenfassung Seit 1960 ist die Regierung der USA bestrebt, das Schulwesen in Amerikanisch Samoa zu verbessern. In den Jahren 1971–75 haben führende Pädagogen eine Reihe von Untersuchungen über die Bildungsbedürfnisse der Inselbewohner durchgeführt, um festzustellen, ob die bestehenden Lernziele angemessen sind und inwieweit sie erreicht werden. Als Erhebungsinstrumente wurden benutzt: eine Meinungsumfrage in der Gemeinschaft, eine Erhebung über Unterrichtsprobleme, eine Bewertung der spezifischen Unterrichtsziele des Schulsystems, ein standardisiertes Testprogramm, ein Lehrer/Eltern-Konferenzsystem und Beurteilungswerte für Schülerleistungen. Es ergaben sich zehn kritische Erfordernisse: bessere Beherrschung der englischen Sprache; vertieftere Kenntnisse der Sprache und Kultur von Samoa; erweiterte Lernmöglichkeiten entsprechend den individuellen Fähigkeiten und der Herkunft der Schüler; bessere Mathematikbeherrschung; mehr Möglichkeiten zur Berufsausbildung; bessere Leibeserziehung; bessere Beherrschung der Sozialwissenschaften; mehr Kenntnisse über Gesundheitspflege und Naturwissenschaften; regelmässiger Schulbesuch; und besseres Sozialverhalten. Diese Erfordernisse wurden eingehend untersucht, damit spezifische Massnahmen zu ihrer Erfüllung geplant werden können. Das auf einem kalifornischen Modell basierende Lehrer/Eltern-Konferenzprogramm erwies sich als Misserfolg.

---

Résumé A partir de 1960 le Gouvernement des Etats-Unis commença à améliorer les écoles dans les Samoa Américaines. De 1971 à 1975, des dirigeants pédagogiques menèrent dans ce pays une série d'études sur les besoins en éducation des insulaires, de sorte à estimer si les buts d'apprentissage existants étaient en accord avec les besoins et et jusqu'à quel point ces buts étaient atteints. On aborda ceci par une étude de l'opinion de la communauté, une étude sur les problèmes de la salle de classe, une évaluation des objectifs spécifiques d'instruction du système scolaire, un programme de l'épreuve standardisé, une épreuve bilingue de performance académique, un programme d'épreuve de performance physique et un système de conférences entre parents et maîtres et d'évaluations du progrès des élèves. Dix besoins critiques non satisfaits furent identifiés: meilleurs maîtrise de l'anglais, maîtrise plus grande de la langue et de la culture des Samoa; meilleurs possibilités d'apprendre conformément aux capacités individuelles et au passé de l'élève; meilleure maîtrise des mathématiques, possibilités accrues d'éducation professionnelle; aptitudes améliorées pour l'éducation physique; meilleure maîtrise des sciences sociales; meilleure maîtrise des connaissances sur la santé et la science; fréquentation plus régulière de l'école et meilleures aptitudes sociales. Ces besoins ont été étudiés en détail, de sorte que des mesures spécifiques puissent être projetées pour résoudre ces besoins. Le programme de conférence entre parents et maîtres, basé sur un modèle californien, s'est avéré être une erreur.

     

Analyse des discours non strictement mathematiques accompagnant des cours de mathematiques

Resume Dans cet article, nous travaillons sur le discours non strictement mathématique qu'un enseignant peut tenir en classe de mathématiques; nous nous sommes restreintes à des élèves de plus de 15 ans, et aux moments d'exposition des connaissances. Nous présentons d'abord trois grandes fonctions que l'enseignant peut donner à ce discours (communication, structuration et étiquetage, réflexion), en illustrant notre propos par des exemples empruntés à un même cours de niveau universitaire. Nous cherchons diverses caractéristiques de ces trois fonctions, en dégageant notamment leur lien avec le déroulement même du cours, leur portée éventuelle pour les étudiants, leur lien avec les contenus exposés... Nous en déduisons des pistes de recherches ultérieures, notamment en ce qui concerne la troisiéme fonction, qui nous semble la plus susceptible d'être l'objet d'un travail spécifique de préparation de l'enseignant.

---

Analysis of not strictly mathematical discourse in mathematics classes

In this article we examine the discourse which is not strictly mathematical that a teacher might adopt in a mathematics class. We have confined our discussion to students over 15 and to periods of teacher exposition. First we present three major functions of such discourse:communication, structuring and labelling, and reflection. We examine various characteristics of these three functions, primarily to make clear their relevance to the unfolding of the lesson itself, their influence on the students, and their bearing on the material taught, from this we develop lines for future enquiry, notably on the third function, which seems to us to be the most likely focus for specific preparation by the teacher.

     

A propos de l'apprentissage du taux de variation instantane

Resume Cet article est composé de deux parties. Dans la première, nous analysons pourquoi les concepts de vitesse et de débit instantanés pâtissent d'un a priori négatif auprès d'un certain nombre d'élèves. S'attendant inconsciemment à ce que les mathématiques prolongent leur perception première du monde sensible, ces élèves leur dénieraient la possibilité de circonscrire avec précision quelque chose qui leur semble échapper jusqu'à un certain point aux sens et aux mesures. A cela s'ajoute des difficultés d'apprentissage inhérentes au processus de passage à la limite.Dans la seconde partie, nous relatons des réactions d'élèves à un problème mobilisant le concept de taux de variation instantané. Nous décrivons ensuite les caractéristiques de ce problème susceptibles d'expliquer son impact didactique. Il mobilise un débit et, qui plus est, un débit régi par un contexte porteur d'intuition physique. L'inconnue est un instant et non le débit lui-même, ce qui favorise une mise à l'épreuve du concept de débit moyen et un acte de passage à la limite.

---

On learning the rate of instantaneous change

This article is divided into two parts. In the first one, we analyse why some pupils feel reserve about instantaneous velocities and instantaneous flows. They think that mathematics is inadequate to circumscribe something which is not determined completely by senses and measures because they regard mathematics as a pattern of the world known through the senses unconsciously. In addition, there are some difficulties of learning related to the concept of limit.In the second part, we relate reactions of pupils facing a problem which implicates the instantaneous rate of change. Then, we describe some characteristics of this problem which enables us to explain its didactical impact. It involves a flow, and moreover a flow specified by a context full of physical intuition. The unknown is a time and not the flow itself; consequently, this problem incites to test the concept of average flow and facilitates an effective calculation of limit.

     

Elementary school quality,the mathematics curriculum and the role of local knowledge

This article uses data from several elementary school classrooms in Chicago on how students learn to calculate, and reviews similar data from a number of developing countries to examine the strengths and limitations of using the mathematical knowledge which students develop on their own outside of formal schooling to increase the amount, range and power of mathematical knowledge which is acquired through formal schooling. In so doing it attempts to reconcile the views of those who believe that the key to improving elementary school quality lies in improving the technology of instruction and those who believe that it lies in a deeper understanding of the mental life of children. It concludes by arguing that the quality of elementary schooling can be improved through skilled management of the environmentally acquired knowledge which students bring to instruction, if this knowledge is transformed through pedagogic and curricular interventions into a set of portable intellectual skills.

---

Zusammenfassung In diesem Artikel werden Daten von einigen Chicagoer Grundschulklassen zu den von Schülern zum Rechnenlernen benutzten Methoden verwertet. Anhand ähnlicher Daten aus einigen Entwicklungsländern wird überprüft, ob es von Vorteil oder Nachteil ist, das außerhalb des Schulunterrichts entwickelte mathematische Wissen zu verwenden, um den Umfang, die Reichweite und die Fähigkeit des durch die formale Bildung gewonnenen Wissens zu erweitern. Dadurch wird versucht, die oft vertretene Meinung, der Schlüssel zur Qualitätsverbesserung in den Grundschulen läge in der Verbesserung der Instruktionstechnologien mit dem Standpunkt derjenigen in Einklang zu bringen, die glauben, es läge am tieferen Verständnis der Denkweise von Kindern. Der Artikel schließt mit dem Argument, daß die Qualität des Grundschulunterrichts durch geschicktes Handhaben des durch die Umwelt erworbenen Wissens, das die Schüler zum Lernen anregt, verbessert werden kann, wenn dieses Wissen durch pädagogische und curriculare Mitsprache in eine Reihe tragbarer intellektueller Fähigkeiten verwandelt wird.

---

Résumé Le présent article se sert des données fournies par plusieurs classes élémentaires de Chicago sur la manière dont les élèves apprennent à calculer, et examine les données similaires de plusieurs pays en développement pour analyser les points forts et les points faibles de l'exploitation des connaissances en mathématiques que les élèves acquièrent seuls en dehors de l'école formelle pour renforcer la quantité, la portée et l'intensité du savoir mathématique qui est acquis à l'école formelle. Pour ce faire, on tente de rapprocher les vues de ceux qui croient que la clé de l'amélioration de la qualité de l'école élémentaire réside dans l'amélioration de la technologie et de ceux qui pensent qu'elle réside plutôt dans une plus grande compréhension de la vie mentale des enfants. L'auteur de cet article conclut en montrant que la qualité de l'enseignement fondamental peut être améliorée grâce à une gestion experte du savoir acquis localement que les élèves apportent dans leur éducation, à condition que ce savoir puisse être transformé par des interventions pédagogiques et curriculaires en une série de compétences intellectuelles valables.

     

Fonctions du code symbolique dans le discours mathématique

Résumé Nous avons fait une étude des fonctions du code symbolique au sein du discours mathématique. Nous avons distingué trois grandes catégories non exclusives: des fonctions de désignation, des fonctions de relation entre objets mathématiques, des fonctions logiques. Nous pensons avoir ainsi dégagé des aspects producteurs de son utilisation mais en même temps nous avons mis en évidence des significations implicites inhérentes à son emploi donc des aspects réducteurs. De plus, nous avons étudié certaines formulations d'étudiants en rapport avec ce travail. En particulier nous avons observé comment et à quelle occasion des étudiants du premier cycle universitaire français explicitent le quantificateur existentiel.

---

The functions of symbolic code in mathematical communication

We have studied the functions of symbolic code in mathematical communication. We distinguish three major non-exclusive categories: functions of designation, functions of relation between mathematical objects, logical functions. We bring out some productive aspects of the use of symbolic code, but also point out some implicit meanings, inherent in its use, which have counterproductive aspects. In addition, we have studied certain student formulations relating to this work. In particular, we have observed how, and on what occasions, students in the first cycle of French university study make explicit the existential quantifier.

     

Turkish education in Cyprus since 1974

The setting up of the Turkish Federated State of Cyprus (TFSC) in the north of Cyprus and the settlement of several thousand mainland Turks to assist the ailing economy and the international isolation of the minority Turkish community, have affected teaching and development in the schools of that community. At the same time, the sense of security and independence has encouraged the authorities to shift the emphasis from isolated single teacher village schools to larger units, but this has not been without resistance from some of the communities concerned. Schooling is seen as a pattern of 6+3+3 years from the age of six, representing elementary, middle and secondary high school.In the secondary field proposals have been put forward to offer a curriculum and organisation more appropriate to the developing needs of the small community. However, the dependent economy, the democratic ideals of which the community is very conscious, and the conflicting influence of Western and Islamic traditions render progress here fraught with difficulty.Similarly, the moves towards a Turkish-Cypriot based, rather than a Turkish based, curriculum in the elementary schools can move only very slowly in a situation where there is some resentment of the mainland Turkish presence yet political dependence upon it. In the absence of higher education on the island, and with an impoverished teacher training college in Kyrenia, the obvious destination for the island's students is mainland Turkey.The radical elementary teachers' union is particularly critical of Turkish nationalist sentiment. Teachers in general have good conditions of service but have both the benefits and drawbacks of close association with government officials in the small community. The teacher's role is changing not only now that the fighting has ceased but also as moves towards larger units are undertaken.Clearly, if progress is to be made, there is need for the involvement of commonwealth or other international agencies in the development of a wider curriculum in elementary schools, in the organisation of secondary education, in teacher training and in the establishment of higher education at university level on the island — ideally one which could serve both Greek and Turkish communities.

---

Zusammenfassung Die Errichtung eines Türkischen Bundesstaates Zypern im Norden des Landes sowie die Ansiedlung mehrer tausend Türken vom Festland, um der kränkelnden Wirtschaft zu helfen und die internationale Isolierung der türkischen Gemeinschaft zu mindern, haben sich auf den Unterricht und die Entwicklung der Schulen ausgewirkt. Das Gefühl der Sicherheit und Unabhängigkeit hat die Behörden dazu ermutigt, den Nachdruck von verstreuten Ein-Lehrer-Dorfschulen auf grössere Einheiten zu verlegen, wenn dies auch nicht ohne Widerstand von einigen der betroffenen Gemeinden vonstatten geht. Das Schulsystem besteht aus einer 6-jährigen Elementarstufe, einer 3-jährigen Mittelstufe und einer ebenfalls 3-jährigen höheren Sekundarstufe, vom 6. Lebensjahr ab.Auf dem Gebiet der Sekundarschule sind Vorschläge gemacht worden, das Curriculum und die Organisation besser den sich entwickelnden Bedürfnissen eines kleinen Gemeinwesens anzupassen. Doch bereiten die wirtschaftliche Abhängigkeit, die sehr ausgeprägten demokratischen Ideale der Gemeinschaft sowie der gegensätzliche Einfluß westlicher und islamischer Traditionen dem Fortschritt grosse Schwierigkeiten.Auch die Versuche, in den Elementarschulen einen Lehrplan auf türkischzypriotischer und nicht auf rein türkischer Basis einzuführen, können nur langsam vorankommen, weil einerseits die Anwesenheit der Festlandtürken mitunter als lästig empfunden wird, andererseits aber der politische Status des Gemeinwesens von ihr abhängt. Da es in Zypern keine Hochschulen gibt und dem Institut für Lehrerausbildung in Kyrenia nur unzulängliche Mittel zur Verfügung stehen, ist es für die Studenten des Landes das nächstliegende, auf dem türkischen Festland zu studieren.Die radikale Primarschullehrer-Gewerkschaft ist besonders kritisch dem türkischen Nationalismus gegenüber. Im allgemeinen haben die Lehrer gute Arbeitsbedingungen, aber die enge Verbindung mit Regierungsfunktionären bringt ihnen sowohl Vorteile als auch Nachteile. Die Rolle des Lehrers ist im Wandel begriffen, nicht nur, weil die Kämpfe aufgehört haben, sondern auch durch die Bestrebungen, grössere Schuleinheiten zu schaffen.Wenn Fortschritte gemacht werden sollen, so ist es offensichtlich notwendig, daß sich das Commonwealth oder andere internationale Organisationen an der Entwicklung eines breiteren Curriculums für Primarschulen beteiligen sowie an der Organisation der Sekundarstufe, an der Lehrerausbildung und an der Einführung von Hochschulerziehung auf Universitätsebene auf Zypern. Ideal wäre ein Hochschulsystem, das sowohl griechischen als auch türkischen Gemeinwesen dienen könnte.

---

Résumé L'instauration de l'Etat fédéré Turc de Chypre (TFSC) dans le nord de Chypre, l'installation de plusieurs milliers de Turcs du continent venus apporter leur aide à l'économie périclitante, et l'isolement international de la communauté turque minoritaire, ont provoqué une répercussion sur l'enseignement et le développement dans les établissements scolaires de cette communauté. En même temps, le sentiment d'indépendance et de sécurité a encouragé les autorités à transférer leur centre d'intérêt des écoles villageoises ne comptant qu'un seul enseignant à des unités plus importantes, mais cela ne s'est pas fait sans résistance de la part de quelques-unes communautés en cause. La structure de l'enseignement est de 6 + 3 + 3 ans, représentant l'école primaire, l'école secondaire du premier et du deuxième cycle. L'enfant fréquente l'école à partir de l'âge de 6 ans.Dans le domaine de l'enseignement secondaire, des suggestions ont été avancées pour un curriculum plus approprié et une organisation mieux adaptée aux besoins nouveaux de la petite communauté, mais l'économie dépendante, les idéaux démocratiques dont la communauté a une vive conscience, ainsi que les influences antagonistes des traditions islamiques et occidentales entravent la marche du progrès.De même l'évolution d'un curriculum fondamentalement Turc vers un curriculum Turc-Chypriote, dans les écoles primaires, ne peut se faire que très lentement dans une situation où la présence Turque continentale est parfois ressentie bien qu'il y ait une dépendance politique sur elle. Faute d'enseignement supérieur dans l'île, et par suite des moyens très restreints de l'école normale de Kyrenia où sont formés les enseignants, la destination évidente des étudiants de l'île est la Turquie continentale.Le syndicat radical des enseignants du primaire voit d'un oeil particulièrement critique le sentiment nationaliste turc. En général, les enseignants travaillent dans des conditions satisfaisantes mais ils éprouvent à la fois les bénéfices et les désavantages d'une étroite association avec les représentants du gouvernement dans la petite communauté. Le rôle de l'enseignant est en train de changer; non seulement du fait de la cessation des combats mais aussi par suite des mesures prises en faveur d'unités plus importantes que la classe unique.Il est clair que si des progrès doivent être réalisés, il faut que le commonwealth ou d'autres organisations internationales s'intéressent activement au développement d'un curriculum plus large dans les écoles primaires, à l'organisation de l'enseignement secondaire, à la formation des enseignants, et à l'établissement de l'enseignement supérieur au niveau universitaire dans l'île — dont l'idéal serait de servir à la fois les communautés grecque et turque.

     

Kenyan women adult literacy learners: Why their motivation is difficult to sustain

Women comprise more than seventy per cent of those enrolled in the Kenya literacy programme. The reasons for this include: the limited formal educational opportunities available to females; the demands of a changing economy which have forced women to acquire extra responsibilities outside the home; the socializing opportunity made possible by literacy class attendance; flexible work schedules; and cultural beliefs which in some Kenyan communities discourage men from enrolling in the same literacy classes as women.Women literacy learners may find it difficult to sustain their interest in literacy learning because of: their multiple responsibilities; having to operate in environments not particularly conducive to learning; having to contend with professionally unqualified teachers; their limited exposure to reading materials and other learning aids; their very limited mastery of the two languages of official communication in Kenya; as well as the fact that the literacy programme is mainly administered by men.Although changes at the wider societal level still will, to the most part, determine the extent of women's participation in the Kenyan literacy programme, much could be accomplished through involving more of them in the programme's administration and by improving the quality of literacy instruction.

---

Zusammenfassung Mehr als siebzig Prozent der Teilnehmer(innen) des Kenya-Alphabetisierungsprogramms sind Frauen. Die Gründe sind: die begrenzten Möglichkeiten einer formalen Bildung für Frauen die Anforderungen eines sich verändernden Wirtschaftssystems, das Frauen dazu zwingt, zusätzliche Verantwortlichkeiten außerhalb des Hauses auf sich zu nehmen; die durch Alphabetisierungsklassen ermöglichte Sozialisierung; flexible Arbeitszeiten; kulturbezogene Glaubensrichtungen, die in einigen kenyanischen Gemeinden Männer davon abhalten, gemeinsam mit Frauen an Alphabetisierungsklassen teilzunehmen.Frauen, die lesen und schreiben lernen, können es auf Grund folgender Faktoren Schwierig keiten haben, ihr Interesse an Alphabetisierung aufrechtzuerhalten: die mehrfachen Verantwortlichkeiten; der Zwang, unter lernfremden Bedingungen tätig zu sein; die Betreuung durch beruflich unqualifizierte Lehrkräfte; der beschränkte Umgang mit Lese- und sonstigen Lernmaterialien; die sehr begrenzte Beherrschung der beiden amtlichen Kommunikationssprachen Kenyas; die Tatsache, daß das Alphabetisierungsprogramm vorwiegend von Männern geleitet wird.Obwohl Veränderungen auf dem Niveau der weiteren Gesellschaft die weibliche Teilnahme am kenyanischen Alphabetisierungsprogramm weiterhin zum größten Teil bestimmen wird, könnte vieles dadurch erreicht werden, daß mehr Frauen in die Leitung des Programms einbezogen werden und daß die Qualität des Unterrichts verbessert wird.

---

Résumé Au Kenya, les femmes représentent plus de soixante-dix pour cent des personnes inscrites au programme d'alphabétisation. Les raisons en sont très variées: les possibilités d'éducation formelle proposées aux filles sont très restreintes, les exigences d'une économie en mutation ont contraint les femmes à assumer des responsabilités à l'extérieur du foyer, la socialisation rendue possible par la fréquentation des cours d'alphabétisation, les emplois du temps flexibles, les croyances culturelles qui dans certaines communautés kenyanes découragent les hommes de s'inscrire dans les mêmes classes d'alphabétisation que les femmes.Les femmes inscrites aux cours d'alphabétisation peuvent éprouver certaines difficultés à maintenir leur intérêt pour l'alphabétisation du fait de leurs multiples responsabilités, qu'elles vivent dans des environnements non particulièrement favorables à l'apprentissage, qu'elles doivent se contenter d'enseignants sans grande qualification professionnelle, de leur expérience insuffisante avec les matériels de lecture et autres supports pédagogiques, de leur maîtrise très insuffisante des deux langues de communication officielle au Kenya, ainsi que du fait que le programme d'alphabétisation est essentiellement administré par des hommes.Bien que ce soient les changements au niveau global de la société qui détermineront encore, en grande partie, l'importance de la participation des femmes au programme d'alphabétisation kenyan, on pourrait faire beaucoup plus en les faisant participer à son administration et en améliorant la qualité de l'enseignement de l'alphabétisation.

     

Teaching for maximum learning: The Philippine experience

Summary The author tells about how the achievement level of Filipono grade school children is being improved through teaching for maximum learning. To promote teaching for maximum learning, it was imperative to identify minimum learning competencies in the new curriculum for each grade level, retrain teachers for teaching for maximum learning, develop appropriate instructional materials, improve the quality of supervision of instruction, install a multi-level (national to school) testing system and redress inequities in the distribution of human and material resources. This systematic approach to solving the problem of low quality of educational outcomes has resulted in a modest but steady improvement in the achievement levels of school children.

---

Zusammenfassung Die Autorin berichtet über die Verbesserung des Leistungsniveaus philippinischer Grundschüler durch Lehren für einen maximalen Lernerfolg. Zur Förderung dessen was es unumgänglich, für das neue Curriculum minimale Anforderungen für jede Schulstufe zu identifizieren, Lehrer zum Lehren für einen maximalen Lernerfolg umzuschulen, entsprechendes Lehrmaterial zu entwickeln, die Qualität der Unterrichtskontrolle zu verbessern, ein neues vielschichtiges Testsystem (von der nationalen bis hin zur Schulebene) einzurichten und Ungerechtigkeiten in der Verteilung menschlicher und materieller Ressourcen zu beseitigen. Dieser systematische Ansatz zur Lösung des Problems geringer Qualität bei den Erziehungsergebnissen hat zu einer bescheidenen, aber kontinuierlichen Verbesserung des Leistungsniveaus der Schulkinder geführt.

---

Résumé L'auteur rapporte la mesure dans laquelle le niveau atteint par les élèves aux Philippines est amélioré grâce à l'enseignement pour un apprentissage maximum. Afin de promouvoir l'enseignement pour un apprentissage maximum, il a été impératif d'identifier les compétences d'apprentissage minimales dans le nouveau curriculum de chaque classe, de former les enseignants à l'enseignement pour un apprentissage maximum, de mettre au point des matériels pédagogiques appropriés, d'améliorer la qualité du contrôle de l'instruction, de mettre en place un système de test applicable à plusieurs niveaux (national comme scolaire) et de redresser les inégalités dans la distribution des ressources humaines et matérielles. Cette approche systématique de résolution du problème de la qualité médiocre des résultats scolaires a entraîné une amélioration modeste mais permanente du niveau d'instruction atteint par les élèves.

     

Supposer et postuler pour produire des connaissances scientifiques: une évidence ou une conquête théorique? Une étude des points de vue d'étudiants

Résumé De manière générale, l'évidence sensorielle et, plus particulièrement, visuelle constitue pour les étudiants le principal fondement du savoir scientifique: nul besoin de supposer pour connaître, tout est donné ou presque. Du point de vue de l'enseignement des sciences, cette croyance à saveur réaliste est particulièrement critique, notamment parce qu'elle conduit à penser que les concepts, lois et théories scientifiques procèdent d'un monde de matérialités plutôt que d'un monde de modèles et de relations. Au cours d'une recherche effectuée auprès d'un groupe-classe de 35 étudiants durant douze semaines, nous avons pu observer que, pour la majorité des étudiants, la compréhension du caractère construit et consensuel du savoir scientifique était facilitée par le développement d'une métaréflexion sur leurs propres productions de connaissance et les inévitables postulats et suppositions qui les fondent. Nous avons également pu observer qu'il découle de cette activité réflexive un modèle de science qui se distingue des modèles initialement tenus par les étudiants, par le pouvoir créateur et, surtout, le pouvoir de théoriser qu'il comporte: postuler, supposer, jauger collectivement de la plausibilité des résultats plutôt qu'en appeler à une instance occulte, voilà quelques-unes des conquêtes théoriques qu'ils ont effectuées et sur lesquelles nous allons nous attarder.

---

Sensorial, and more specifically, visual evidence is generally regarded by students as the basis for scientific knowledge: no need to postulate to understand, all is almost or practically given. From a science-teaching standpoint, this rather realistic approach is critical and leads to the belief that scientific concepts, laws, and theories stem from a world of materiality rather than from a world of models and relationships. During a 12-week study a group of 35 college students, we observed that for the majority of them, the development of metareflection on how they produce knowledge, with the inevitable and inherent postulates and conjecture, facilitated their understanding of the constructed and consensual character of scientific knowledge. We also observed that this reflexive activity facilitated the development of a new approach to science that differed from those models previously used by the students in its creative potential and, more importantly, in the power of its theoretics: to postulate, suppose, and collectively estimate the plausibility of results rather than calling up occult instances. These and other theoretical achievements will be discussed in this paper.