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1.
对于形如x1≤x≤x2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果。具体方法如下 :把x1、x、x2 分别对应数轴上的三点P1、P、P2 ,P是有向线段P1P2 的分点 ,按定比分点公式λ =(x -x1) / (x2 -x)。如果λ >0 ,则P是P1P2 的内分点 ,此时x1<x <x2 ;当λ =0时 ,有x =x1;当λ不存在时 ,有x =x2 。因此当λ≥ 0时 ,即可说明x1≤x≤x2 。下面通过举例加以阐述。例 1 若 |a|<1 ,|b|<1 ,求证 -1 <a b1 ab<1。证明 设 -1、(a b) / ( 1 ab)、1分别对应数轴上三点P1、P、P2 ,P是P1P… 相似文献
2.
在闭区间上的二次函数的绝对值不等式的证明有一个通法 :将二次函数的系数用闭区间上的三个函数值 (一般用区间端点和中点的函数值 )来表示 ,然后借助于绝对值不等式来解决 .例 1 设a、b、c∈R ,f(x) =ax2 +bx +c(a≠ 0 ) .若 | f( 0 ) |≤ 1,|f( 1) |≤ 1,|f( - 1) |≤ 1,试证 :对任何x∈ [- 1,1] ,都有 |f(x) |≤ 54 .证明 :因f( 0 ) =c,f( 1) =a +b+c,f( - 1) =a-b +c,故解得a =f( 1) + f( - 1)2 - f( 0 ) ,b =f( 1) - f( - 1)2 ,c=f( 0 ) .∵ |x|≤ 1∴ | f(x) | =|ax2 +bx +c|=f( … 相似文献
3.
陈吉猛 《中学生数理化(高中版)》2003,(Z1)
下面,通过一些具体例子说明函数思想在解题中的运用. 一、比较大小例1 试比较|a+b|1+|a+b|与|a|+|b|1+|a|+|b|的大小.解:对于函数f(x)=x1+x=1-11+x,易知当x∈(-1,+∞)时,其为增函数.而0≤|a+b|≤|a|+|b|,故|a+b|1+|a+b|≤|a|+|b|1+|a|+|b|.注:通常可以利用函数的单调性解决比较大小的问题.二、证明不等式例2 已知实数a、b、c∈(0,1),证明:不等式a(1-b)+b(1-c)+c(1-a)<1总成立.证明:欲证不等式等价于(1-b-c)a+(1-c)(b-1)<0.记f(a)=(1-b-c)a+(1-c)(b-1),故欲证原不等式成立,只需证明a∈… 相似文献
4.
用函数方法证明不等式 ,常常能够方便地给出证明 .用函数方法证明不等式的关键是结合不等式的结构特征构造适当的函数 ,以便于利用这一函数的有关性质证明所给的不等式 .例 1 若a >b>0 ,m >0 .求证 :ab >a +mb+m.证明 令 f(x) =a+xb +x.由a>b可设a =b+c(c >0 ) ,则f(x) =b+x +cb +x =1+cb +x.当x∈ (0 ,+∞ )时 ,f(x)为减函数 .∵ m >0 ,∴ f(m) <f(0 ) .即 ab >a+mb+m.注 用函数方法证明不等式 ,往往要利用所构造函数的单调性 .例 2 设a、b、c∈R .证明 :a2 +ac+c2 +3b(a+b+… 相似文献
5.
《现代中小学教育》2000,(6)
一、填空题 (15分 )1 用科学记数法表示 - 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 2 9=.2 不等式组12 x≥ 1x - 3≤ 0的解集是 .3 (x -a) (x a) (x4 a4 ) (x2 a2 ) =.4 当x时 ,代数式13(x - 1)5的值不是正数 .5 方程组 ax by =13ax - 4by =18和 4x - y =53x y =9有相同的解 ,那么a b的值为 .6 若 |x 1| (y - 2 ) 2 =0 ,则xy =.7 若有理数a满足 a|a|=- 1,则a是 .8 若 11- |1-x|有意义 ,则x取 .9 12 5a3b3÷ 5ab =.10 [(-x) 3]4 =.11 若a <0 <b ,且 |a|>b ,则化简 |a b|- |a -b|- |b -a|=.12… 相似文献
6.
构造函数法是证不等式的一种重要方法 ,本文谈谈构造函数法证不等式的几种思考途径 .途径一 利用函数的单调性构造一个函数 ,使原不等式 (或经等价变形后 )的左右两边是这个函数在某一个单调区间上的两个值 ,就可以利用函数的单调性证明不等式 .例 1 已知a、b、c∈R ,且a b c =1,求证 :abc 1abc≥ 2 712 7.证明 令 f(x) =x 1x ,取 0 <x1<x2 <1,则f(x2 ) - f(x1) =(x2 -x1) 1x2 - 1x1=(x2 -x1) 1- 1x1x2 <0 ,所以 f(x)在 (0 ,1)上为减函数 .又 0 <abc≤ a b c33=12 7,∴f(abc) ≥ f 12 … 相似文献
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文[1] 介绍了涉及三角形高线的不等式 :r(5R-r)R2 ≤ h2 abc h2 bca h2 cab ≤ (R r) 2R2 ①文[2 ] 在①的基础上 ,建立的如下不等式 :bch2 a cah2 b abh2 c≥ 4②文[3 ] 建立了比②更强的如下不等式 :bct2 a cat2 b abt2 c≥ 4③ 本文提出如下涉及ha,hb,hc 的不等式链 : bcr2 a≥ 2Rr = bch2 a≥ Rr 2= bct2 a≥ bcrbrc ≥4, bcm2 a④而这一不等式④只须巧用三角形中诸元素的代数变换体系f(ra,rb,rc) =f(x,y,z)简证之 .1 三角形诸元素… 相似文献
8.
文 [1]应用待定系数法和柯西不等式给出了下面函数的最小值 .定理 1 函数y=asinx+bcosx,x∈ (0 ,π2 ) ,a、b为正常数 ,则 ymin =(a23 +b23 ) 32 .本文应用二元赫尔德 (Holder)不等式给出上面定理 1的推广 .定理 2 函数y =asintx +bcostx(x∈ (0 ,π2 ) ,a、b为正常数 ,且t∈R ,(t≠ 0 ,2 ) ,在x =arctan(ab) 12 -t处取得最值 (a22 -t+b22 -t) 2 -t2 ,其中(1)当t∈ (0 ,2 )时 ,y取最大值 ;(2 )当t∈ (2 ,+∞ )时 ,y取最小值 ;(3)当t∈ (-∞ ,0 )时 ,y取最小值 .引理 … 相似文献
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关于函数y=asintx+bcostx的最值 ,文[1 ] 应用赫尔德 (Holder)不等式给出了如下定理 :定理 函数y=asintx+bcostx ,x∈ (0 ,π2 ) ,a、b为正常数 ,且t ∈R(t≠ 0 ,2 ) ,在x =arctan(ab) 1 2 -t 处取得最值 (a22 -t +b22 -t) 2 -t2 ,其中(1)当t∈ (0 ,2 )时 ,y取得最大值 ;(2 )当t∈ (2 ,+∞ )时 ,y取得最小值 ;(3)当t∈ (-∞ ,0 )时 ,y取得最小值 .本文应用凸函数的性质给出上述定理的另一证明及其推广 .首先介绍凸函数的一个性质 (引理 ) :引理 ①设函数f(u)是定义在区间Ⅰ… 相似文献
10.
邓建书 《中学生数理化(高中版)》2003,(4):26-28
1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1 在椭圆 x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 )上取一点P ,P与长轴两端点A、B的连线分别交短轴所在直线于M、N两点 ,设O为原点 ,求证 :|OM |·|ON|为定值 .证明 :设M ( 0 ,m)、N( 0 ,n) ,则lPA:y=m - 00 +a(x +a) ,①lPB:y =n - 00 -a(x -a) . ②①×② ,得 y2 =- mna2 (x2 -a2 ) .又 y2 =b2 1- x2a2 ,故b2 a2 -x2a2 =- mna2 (x2 -a2 ) .mn =b2 ,为定值 .即 |OM |·|ON| =b2 ,为定值 .评注 :本题没有设出P点坐标进而求出M、N两… 相似文献
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彭友舜 《河北理科教学研究》2001,(1):50-50
中学课本中介绍苯的取代反应性质时是以苯和溴反应为例进行实验的.若按课本上的装置和操作,将苯和溴混和好后,再加入催化剂——铁粉,烧瓶内液体急剧沸腾,大量的溴蒸气和溴化氢气体充满烧瓶上面的空间,并通过长导管进入锥形瓶,进一步弥漫到空气中,产生呛人的白雾和窒息的恶臭,造成严重的污染,锥形瓶中的蒸馏水也会因溶有溴呈棕黄色,这时再用AgNO3溶液来检验蒸馏水中的溴离子缺乏说服力.另外,实验结束后,把烧瓶内生成物倒入水中,生成的溴苯因溶有溴而呈褐色,尽管在教学中强调是因为溶有溴而发生了颜色变化。 相似文献
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德沃金根据抽象的平等权理论对自由主义的分配正义理论作了新的阐发,提出了资源平等论,这一理论构想包括拍卖模式和虚拟保险市场两个部分,分别解决初始分配和再次分配的平等问题。试就德沃金的资源平等理论缺陷进行分析,并就其对我国和谐社会法治建设的理论和现实指导意义提出一点思考。 相似文献
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在高校开设"中国近现代史纲要"课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,"纲要"课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强"纲要"课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。 相似文献
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在高校开设“中国近现代史纲要”课程,体现了党和国家对于高校思想政治理论教育的重视。但是,“纲要”课程开设之后的教学现状却并未令人满意。针对教学中存在的问题,我们就增强“纲要”课的理论性和学术性,活跃课堂气氛,进行开放式教学,加强师资队伍的建设,发挥教师的主导作用和挖掘历史资源,加强学生的社会实践等方面进行了以提高教学实效为目的的探索。 相似文献
16.
李哲 《洛阳工业高等专科学校学报》2003,13(3):79-80
随着时代的发展,大学校园和城市之间逐渐产生了一个特殊的区域,即所谓的大学校园“边缘区”。以系统分析法对由边缘区地段的特殊性引发的“边缘区现象”的成因,特点及发展方向进行深入的思考. 相似文献
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周玉明 《衡阳师范学院学报》2012,33(5):18-23
在人与自然界的关系的演进过程中,形成了与不同文明时期相适应的人-自观念。从"天人合一"到"人定胜天"再到"和谐共生",这是人-自观念演进的肯定、否定、否定之否定的辩证发展过程,也是一个合乎规律的过程,它们都是时代的产物,都包含着不同程度的合理的因素,我们必须对它们进行具体的辩证的分析。 相似文献
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林宏 《成都航空职业技术学院学报》2008,24(4)
传统的航空公司安全管理模式存在一定缺陷,不利于构建安全质量管理体系。通过完善组织机构、理顺关系,统筹兼顾地抓好风险管理,强化激励机制,完善安全保证手段,可以充分发挥安全管理部门的各项职能,有力地推进航空公司安全管理体系的建设。 相似文献
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选择题是标准化试题的主要题型,在高考数学试卷中,所占分数比例高.考生能否迅速、准确、简捷地解好选择题,成为高考成败的关键.如何提高解题速度,确保做题质量,这就要求考生有合适的解题方法和技巧.下面就2001年高考选择题的多种解法进行分析. 相似文献
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从控制走向协调,以治理代替管理,既是世界高等教育改革的趋势,也是美国公立大学一直努力的方向,而加州大学则是将这种努力践行得较为彻底的一个成功典范.这种努力具体表现为加州大学一方面通过与政府签订协约、引入市场机制、寻求校外群体的支持等形式来弱化政府的管制色彩,另一方面又充分发挥董事会、学术委员会等治理机构的协调作用,为大学自治提供一系列的缓冲与保护. 相似文献