Beltrami方程正规解的一个注记

主要讨论了下面Beltrami方程的正规解：（1）f^-z＝（m1z^a-bz＋m2zz^--1)XDf。（2）＝m1z^a-bz＋m2z^b 2z^z-^b/1＋m2(b－a│Z│ ^2b 2/b＋1XDfz,其中XD为单位圆盘D的特征函数,a,b,m1,m2均为实数,m2＞－0,│m1│ ＋m2＜1,a＋b＞－0,b－a＋2∈Z^＋。     

引入单模压缩算符的简单方法简介

首先给出坐标本征态的Fock表象,然后推导出真空投影算符0〉〈0的正规乘积形式,最后利用IWOP技术导出了单模压缩算符S=∫∞-∞（dx/u（1/2）~2│x/μ〈x│=e-（a＋2/2）thλe（a＋a＋1/2）Insechλe（a2/2）thλ,并分析了其压缩特性。     

一类带有临界势型阻尼的非线性波动方程的能量衰减

研究了带有临界势型阻尼系数（1＋│x│）-1和非线性项│u│p-1u非线性波动方程的Cauchy问题.当初始函数具有紧支集时,利用乘子法建立恒等式ddtE（t）＋F（t）=0并巧妙地选取f（t）,g（t）,h（t）得出整体解的总能量衰减估计.利用类似方法研究带有临界势型阻尼系数（1＋│x│＋t）-1和非线性项│u│p-1u非线性波动方程的Cauchy问题,当初始函数具有紧支集时,得到相似的结果.     

探求函数f（x）=√k1x-m1＋√m2-k2x的最值

形如f（x）=√k1x-m1＋√m2-k2x的函数最值的求法多种多样,但缺乏一种统一的求法．本文林三角代换出发．探讨了此类问题的统一求法．     

二次分式函数最值的求法

本文介绍定义域受限时f（x）=（a1x2＋b1x＋c1）/a2x2＋b2x＋c2））a1^2＋a2^2≠0）的二次分式函数最值求法．     

用“1”巧解题

1．a=a·1 例1 已知m,n∈N＋,且m〈n,证明（1＋m）n〉（1＋n）m．     

一道高考题的几种解法

题目（01全国卷Ⅱ,理20）已知m,n∈N^＋,且m〈n.证明（1＋m）^n〉（1＋n）^m.     

关于亚纯函数的微分多项式的特征函数的研究

设f（z）是｜z｜〈R（0〈R〈＋∞）上的亚纯函数,ai（z）（i=0,1,2,…,n-1）为｜z｜〈R上的n个全纯函数,且｜ai（z）≤1,f（0）≠0,f（0）≠0,f（z）的每个零点的级大于或等于m,f（z）的每个极点的级大于或等于s;再设g（z）=f^（n）（z）＋an-1（z）f^（n-1）（z）＋…＋a1f＇（z）＋a0f（z）,其中g（0）≠0,g＇（0）≠0,g（z）-bj的级分别为nj（nj≥2）,g（0）≠bj（j=1,2,…,q）,且（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.     

完全平方数（下）

4利用完全平方数序列的间距特征 完全平方数序列的间距具有如下特征：（1）m^2-n^2≥3（0〈n〈m,m、n∈N）;（2）m^2与（m＋1）^2之间不存在完全平方数,即：若m^2〈P〈（m＋1）^2,则p不是完全平方数．     

例谈线性规划问题

例1（2007年江苏高考试题）在平面直角坐标系xOy,已知平面区域A={（z,y）│x＋y≤1,且x≥0,y≥0},则平面区域B={（x＋y,x—y）│（z,y）∈A}的面积为（ ）．     

完善一类递推数列通项公式的求法

文[1]介绍了具有递推关系“an＋1=an＋f（n）”的数列通项公式的求法，其分析思路如下（原文）：这种类型的递推数列，只需要将关系式转化为an＋1-an=f（n），然后将n=1,2,…,n-1代入，     

含有绝对值的二次函数

1．Y=ax^2＋b│x│＋c（ab≠0）的图象 以a〉0为例,利用自变量x的取值范同进行分类讨论：     

判断函数奇偶性的六个注意

1．要注意函数的定义域 例1 判断函数f（x）：√1-x^2/│x＋2│的奇偶性。 解 先求该函数的定义域     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程Δ（Ａｎ－Σ＾ｍｉ＝１ｃｉ（ｎ）Ａｎ－ｋｉ）＋Σ（ｓ，ｊ＝１）ｄｊ（ｎ）Ａｎ－ｌｊ＝０在条件Σ（ｍ，ｉ＝１）│（ｃｉ（ｎ）│〈１下的振动性与渐近性，获得方程振动的充分性判据，从而推广了文「１」，「３」的效果。     

P~k元域上的一类方程根的状况与求法

本文从广元域F上的方程xm＝d（d≠0）的根的状况研究出发，阐述了F上的万程xm－1＋axm－2＋…＋am－2x＋am－1＝0（a≠0）则的根的状况，介绍了Pk元域上的一类方程根的状况与求法。     

二次式系数绝对值和的最大值

1 问题陈述 问题1 设f（x）=a.x^2＋bx＋C（a≠0）在区间[m，n]（m〈n）上绝对值不超过k，求｜a｜＋｜b｜＋｜c｜的最大值．     

形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列的解题策略

一般地,若数列│an│的连续若干项之间满足递推关系an=f（an-1…an-k）,由这些递推关系确定的数列,叫递推数列．本文通过对形如an＋1=f（n）an＋g（n）型递推数列各种类型的讨论,采用累加法、累乘法、换元法、待定系数法或者化归为基本数列（等差数列和等比数列）等基本方法求通项公式．     

幂级函数与正规函数

设f（z）=^∞∑n=0 anz^n在单位圆│z│〈1内解析，给出了f（z）的正规性与系数an之间的关系。     

具临界指数的一类椭圆方程

本文运用极小值原理给出了半线性椭圆方程-△u=λ（x）u—│u│^2＊·-2u＋g（x，u）＋h（x）（其中λ（＊）∈[λ1，λk]）的Dirichlet问题解的存在性定理，这里次临界项g（x，u）关于u是非线性的．     

一类递推数列通项的多种求法及引申

求数列的通项公式是高考的重点,对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）的一类数列,易知数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,但一定存在一个常数m,使数列{an＋m）为等比数列。现对形如an=ban-1＋c（b,c∈R,n∈N^＊,bc≠0且b≠1）及其引申形式通项的求法作如下的探讨,希望对大家有所启发。