浅谈圆的方程

<正>圆的方程是研究圆的重要工具,学会求圆的方程且能运用圆的方程解决相关问题,需要明确圆的方程的两种形式:确定圆的几何要素是圆心坐标和圆的半径,求圆的方程就是求出这两个几何要素。根据问题的实际情况,求圆的方程的方法主要是待定系数法和几何意义法,下面我们谈谈这两种方法的应用。1.过三点的圆例1过三点O(0,0),M(1,1),N(4,2)的圆的方程是___。分析:(1)圆的一般方程中含有三个待定     

掌握七种策略 巧求圆的方程

圆的方程是圆中的重要内容，也是高考命题的热点．必须认真掌握，求圆的方程是重中之重，求圆的方程除掌握圆的一般方程、标准方程及待定系数法外，还要掌握一些策略才能提高解题能力．常用的策略有以下七种，现举例说明．     

圆与方程求解的常用策略

<正>圆的方程是圆中的基本内容,也是高考命题的热点,必须认真掌握。求圆方程除掌握圆的一般方程、标准方程及待定系数法外,还要掌握一些技巧才能提高解题能力。常用的策略有以下几种,现举列说明。一、直接法例1求过点A(2,-3)、B(-2,-5),且圆心在直线x-2y-3=0上的圆的方程。分析:设法求出圆的半径,然后利用圆的标准方程即可。解:因为圆心在直线x-2y-3=0上,故可设圆心为M(2b+3,b),再由|MA|=     

求圆方程的若干技巧

圆的方程是圆中的基本内容,也是高考命题的热点,必须认真掌握．求圆方程除掌握圆的一般方程、标准方程及待定系数法外,还要掌握一些技巧才能提高解题能力．常用的技巧有以下几种,现举列说明．     

圆的方程

从近几年的高考试题来看,求圆的方程、已知圆的方程求圆的圆心坐标及半径等都是高考热点,题型既有选择题,也有填空题、解答题,主要考查圆的标准方程、一般方程;主观题往往在知识交汇处命题.除上述考查点以外,还考查待定系数法、方程思想等.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点本部分内容由圆的标准方程圆的一般方程和圆的参数方程三个部分组成.重点:(1)掌握确定圆的几何要     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程，它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中，都有着广泛的应用．常用的圆系方程有以下3类．     

圆系的运用

含有参数的圆的方程称为圆系方程,它表示具有某种共同特征的圆的集合．圆系的思想方法在求圆的方程和求轨迹、研究两圆的位置关系以及定点问题中,都有广泛的应用．常用的圆系方程有三类．     

五、解析几何

解析几何的复习,要注意以下四点1.扎实地掌握基础知识,纯熟地运用基本方法,形成较强的基本技能例1.以双曲线 x~2/16-y~2/9=1的右焦点为圆心,且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是——.求圆的方程,需求出圆心坐标和半径长;给了双曲线方程,会从中“读出”a、b 进而求出 c 的值而得圆心坐标;会求双曲线的渐近线方程;会用点线距离公式求圆的半径.以上解此题需要的知识和方法都是最基础的,应     

直线与圆的典型题例解析

直线与圆是解析几何知识的基础,也是近几年高考的热点内容,因此,熟悉、掌握一些直线与圆综合问题十分必要. 例1已知圆C与圆C1:x2+y2-2x—=0外切,并且与直线l:x+ 3~(1/2)y=0相切与点P(3,-3~(1/2)).求此圆C的方程. 求圆C的方程要先确定圆心的坐标和半径的长.可设圆C的圆心为C(a,b),半径为r,因为圆C与圆C1相外切,且圆C1的半径为1,所以两圆的圆心距|CC1|=r+1.又因为与直线l相切与点P,所以圆C的圆心在过P点与直线l垂直的直线上,且圆心到直线l的距离等于半径r,依据圆的几何性质即可求出参数a,b、r 解:设所求圆的圆心为C(a,b),半径为r.     

从圆外一点向圆引切线的直观求法

求过圆上的一点的切线是再简单不过的，而求圆外一点所引圆的切线却并非容易，一般都是先设切线方程，然后再用判别式为零求出斜率，或用圆心到切线的距离等于半径，然后再解斜率方程求出斜率，但是这些方法计算量很大，解题效率低，兹向大家介绍一种很直观的解法，这种方法将使计算量降至最低，大大提高解题效率。[第一段]     

圆的直径式方程在解题中的妙用

常称此方程为圆的直径式方程．若已知直径两端点,则很容易求出圆心和半径,从而得到圆的方程,何必要如此求方程？下面举例介绍圆的直径式方程在解题中的妙用．     

直线、圆、圆锥曲线常见题型分析

高考对直线与圆部分的考查主要是利用已知条件求圆的方程和研究直线与圆的位置关系等,以填空题为主,难度为中低档．一般是一道,多为填空题．     

圆中几类常见问题探析

正"圆"是苏教版必修二中重要的一块内容,是几何与代数的交汇点,也是高考的热点之一.以下主要研究其常见的几类问题.一、求圆的标准方程例1已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点,且圆C与直线x+y+3=0相切.则圆C的方程为.(2010天津文数)解析:本题主要考查圆的方程的求法,属于容易题.令y=0得x=-1,所以直线x-y+1=0,与x轴的交点为(-1,0).因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,即r=-1+0+3姨2=姨2,所以圆C的方程为(x+1)2+y2=2.     

圆的方程中的数学思想

一、函数与方程思想函数与方程思想在圆与方程中应用最广泛,求圆的方程,求直线与圆的交点,求圆与圆的交点都要运用到函数与方程的数学思想.例1已知圆C:x~2+y~2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线l,使以l被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的     

圆问题中的陷阱

1．求圆的方程 例1 已知圆的方程为x^2＋y^2＋ax＋2y＋a^2=0,又过点A（1,2）的圆的切线有两条,求a的取值范围．     

求圆的方程的几种重要技巧

求圆的方程的基本方法是待定系数法.若已知条件与圆心、半径有关,可设圆的方程为标准式,建立关于a、b、r的方程组,解出待定系数a、b、r即可;若已知条件涉及到圆过几个点,则常用圆的一般方程,建立关于D、E、F的方程组,解出待定系数D、E、F而获解;若所求的圆过两已知圆C1、C2的交点(或一直线与一圆的交点),一般用共轴圆系C1+λC2=0,建立方程f(λ)=0,解出λ即可得到所求圆方程.但如何构建关于待定系数a、b、r或D、E、F的方程组和关于λ的方程,则是解题成败的关键.本文仅就构建这类方程(组)的几种常见技巧例示如下.     

唱响圆中“七字歌”

“圆”这一单元的重点是圆的方程,而圆方程的构成要素是圆心与半径,而当涉及直线与圆的位置关系时,线心距又起到了至关重要的作用．因此“圆心半径线心距”这七字歌可看作是解决圆问题的的关键．     

巧求圆、椭圆、双曲线方程又一法

当已知圆或椭圆或双曲线的切线时，求圆或椭圆或双曲线的方程，有时颇感不便．笔在教学实践中总结出这样一个结论：     

过两圆交点的圆系方程的推导、拓广及应用

数学高考科《考试要求》对于圆这部分,要求在内容上掌握圆的标准方程和一般方程,理解圆的参数方程;在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.由此可知,求圆系方程的问题无论是从方法上,     

一个定值问题的推广

<正>题目在平面直角坐标系x Oy中,直线x-y+1=0截以原点O为圆心的圆所得弦长为6~(1/2).(1)求圆O的方程.(2)若直线l与圆O切于第一象限,且与坐标轴交于点D、E,当DE长最小时,求直线l的方程.(3)设M、P是圆O上任意两点,点M关于x轴的对称点为N.若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0),问mn是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.