Weisenb(o)ck不等式的推广

推广三角形的Weisenbock不等式为四面体的类似不等式。     

Weisenbck不等式的推广

推广三角形的Weisenbock不等式为四面体的类似不等式。     

也谈Weisenb(o)ck不等式的三维推广

Weisenbock不等式: 设a、b、c和S分别表示△ABC的三边长和面积,则     

Weisenbck不等式的简证

Weisenb ck不等式 :设△ABC的三边长和面积分别为a、b、c和S .则有a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 1:a2 +b2 +c2 ≥a2 +12 (b +c) 2=32 a2 +12 [(b +c) 2 -a2 ]≥ 3· [(b +c) 2 -a2 ]a2≥ 3· [(b +c) 2 -a2 ] [a2 -(b -c) 2 ] .而S =14 [(b +c) 2 -a2 ] [a2 -(b -c) 2 ] ,所以 ,a2 +b2 +c2 ≥ 43S .证法 2 :设ma、ha 分别为边AB上的中线长和高 ,易知ma=12 · 2b2 +2c2 -a2 ,ma≥ha.则有a2 +b2 +c2=12 [3a2 +( 2b2 +2c2 -a2 ) ]≥ 3a 2b2 +2c2 -a2 =2 3ama≥ 2 3aha=43S .因此 ,原不等式成立 .Weisenbck不等式的简证@张延卫$江苏省宿迁市…     

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一中的结论推广到户P∈[O.2]的情形，并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件。     

广义Malfatti不等式的加强的简证

本用初等的方法给出了名的Malftti不等式的加强的简证。     

《Pedoe不等式的再推广》的一个注记

将《Pedoe不等式的再推广》一文中的结论推广到p∈[0,2]的情形,并相应给出有关不等式中等号成立的充要条件．     

Walther Janous-Shandun不等式的又一个证明

将Walther Janous—Shandun不等式转化为了条件不等式，利用Lagrange乘数法得到了一个较简捷的证明．     

Weisenbck不等式的推广

命题1 设三角形三边长分别为a、b、c,面积为S。则a~n b~n c~n≥2~n·3~((4-n)/4)S~(n/2)(n∈N),当且仅当a=b=c时等号成立。 这个命题是Weisenbck不等式a~2 b~2 c~2≥4 3~(1/2)S的推广形式。 证明:当n=1时,     

外森匹克不等式的一个推广

引理 设△ABC的三边长分别为a、b、c,三边的中线长分别为ma、mb、mc．则     

一个不等式的简洁证明

近日,笔者拜读了《中等数学》2011年第3期单蹲老师的《一个函数的最小值》一文,受益匪浅．但发现文[1]中对当0≤a、b、c≤1时,a/1＋b＋c＋b/1＋ca＋c/1＋a＋b＋（1-a）（1-b）（1-c）≥7/8 ①的证明甚长。本文给出一个简洁的证明。事实上,     

一个几何不等式的简证

文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1　aα bβ cγa b c <π2 .引理 2　若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2　 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (…     

一个反向H(o)lder不等式

证明了一个新的反向H(o)lder不等式Hp,q(a,b)》1/6(1+p)1/p(1+q)1/qn 1-1/p-1/q(1-1/n)(1-2/n).     

用方差的非负性简证不等式赛题

方差的计算公式为：S^2=1/n·∑i=1^n（xi-^-x）^2,它可以转化为S^2=1/n[∑i=1^nxi^2-1/n（∑i=1^nxi）^2].     

H(o)lder不等式的几种不同证法

H(o)lder不等式是基础数学理论中的一个重要不等式.本文分析H(O)lder不等式的级数形式和积分形式,并且应用Jensen不等式、Young不等式和平均值不等式的推广形式分别给出了H(o)lder不等式的证明过程.     

Erd(o)s-Mordell不等式在垂心处的一个精细

在非钝角三角形的垂心处给出了Erdos-Mordell不等式的一个精细,得到了一条几何意义清楚的不等式链.