例谈数学思维方法在解题中的运用

二、观察与实验是探索、发现、解决问题的基础。     

例说数学解题中的想像力

一般说来，想象可分为再生性想象(即联想)和创造性想象．想象是思维的翅膀，是灵感的催化剂，是发明创造的不竭源泉．正因如此，爱因斯坦说：“想象力比知识更重要，……严格说来，想象力是科学研究的实在因素．”从数学的发展史来看，无论是数系的推广、解析几何的诞生，还是非欧几何的发现、图论的兴起，想象力都曾立下汗马功劳．不仅如此，想象力也是中学数学解题的好帮手．     

数学解题中的六大观察法

在数学学习中,观察是一种很重要的思维活动.要想学好数学,首先要学会观察.观察的对象可分为两类:一类是用符号(数字、字母、运算符号、关系式)或文字所表示的数学关系式,命题或问题;另一类是几何图形、图象及图表.观察是一项有序的思维活动,不能眉毛胡子一把抓.否则,观察就起不到真正的作用,反而会带会负面效应.为了提高观察的效率,在教学过程中,教师应引导学生掌握科学的观察方法.通常的观察方法可有以下几类.     

浅谈向量在数学解题中的作用

随着新材料的全面使用，向量将是高考的必考内容，而且是教改的热点，加之向量对解答有关几何问题带来了极大的方便，所以我们必要引起高度重视，真正学懂弄通，灵活运用。     

例谈特殊化方法在数学解题中的应用

1．从特例入手，获得一般性结论 [例1]求证：直线系（a＋2）x＋（1—2a）y＋a＋1=0必经过一定点． 分析：本题结论在一般情况下是正确的，则它的特殊情况下也必然正确，所以可先在直线中取出其中特殊的两条，求得交点P，然后验证该点坐标满足直线系方程即可，证略．[第一段]     

数学解题教学中的分析与表达

“数学教学是数学（思维）活动的教学。”数学学习是为了学习者掌握必要的技能、知识，同时更重要的是学习思维的方法，运用数学和思维方法，分析实际问题，发展智力、培养能力。数学是进行发展数学思维的“脑力操”，而不仅仅是为了掌握一些知识而搞题海战术的那种重复的机械性操练。不可否认“题海战”对应付低认知水平的考试有明显的短期效益，对学生的思维发展，也有一定的益处，但从长远的人的发展角度出发，这样的方法，无疑是高投入低产生出，不能因追求课堂的大容量而忽视对学生基本数学素养的培养。我们不仅要抓好“三基”，还要使…     

数学美在解题中的价值体现

素质教育的目的之一是培养学生认识美和创造美的能力,而用数学美的方法指导解题,使学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题中感受和发现数学美。并通过优化自己的解题方法来表现和创造数学美,促使学生全面发展,有着非常重要的积极作用,下面试述数学美在解题中的价值体现,以飨读者。     

想像力在数学解题中的应用

爱因斯坦曾经说过：“想像力比知识更重要，想像力是科学研究中的实在因素，是知识进化的源泉”。想像是在头脑中对已有的表象进行经过结合和改造，产生新表象的思维过程。在想像过程中，对已有表象进行结合和改造的方式是直觉。数学想像是对数学形象的特征推理，它是数学表象与数学直觉在主体头脑中的有机联结和组合。那么，如何在数学解题过程中发挥想像力呢？我们从以下几个方面探讨。     

类分思想在数学解题中的应用

类分是解决数学问题的一种常用方法。针对复杂综合状态的实际情况化分成若干“小”问题 ,以其达到解决“大”问题目的 ,类分思想是数学解题中的一种思维导向     

走出数学解题教学的误区

不少教师认为,题目讲得多,所用的解题方法多,则可使学生解题经验愈丰富,解题能力也愈强.事实并非如此,如果不注意数学思想的提炼和数学方法的总结,则多做题于数学能力的提高并无多大的裨益.在当今提倡素质教育的形势下,我们更要更新观点,改进方法,提高教学的效益.下面,我根据中学数学教学的实际,指出在数学解题教学中的几个注意点.     

浅谈函数定义域在数学解题中的应用

函数的定义域是函数概念的重要组成部分,在研究函数的各种问题,如建立函数的解析式,画函数的图象,求函数的极值,以及讨论函数的其它性质时,都要注意函数的定义域。这里要特别指出的是,函数的定义域是给定的,而不是由解析式求出的。本文就函数的定义域在数学解题中的常见应用举例说明。一、求函数解析式画函数的图象例1 设火车从甲站出发以0 5千米/分2 的加速度前进,经2分钟以后匀速行驶,再过7分钟后以0 5千米/分2匀减速到达乙站 试将火车在这段时间内的速度表示为时间的函数,并作出其图象 解:火车从甲站到乙站所用的时间为11分钟,但在不同…     

例谈哲学思想在数学解题中的指导作用

数学是关于现实世界空间形式和数量关系的科学．而现实世界总是在自身固有的矛盾斗争推动下，按照一定的规律运动、变化和发展的．因此，数学学习必须以科学的哲学思想作为它的指导思想．“没有数学，我们就无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；而若没有两者，人们就什么也看不透”（Ｂｏｒｄｅｓ　ｄｅｍｏ　ｔｔｉｕｓ语）．综观数学发展史，许多数学发现和创造都是自觉或不自觉地以哲学思想为指导才取得的．