从课本例题引出的研究性学习案例

高中代数教材“不等式”一章中Ｐ12 例 7:已知 :ａ、ｂ、ｍ ∈Ｒ ,且ａ <ｂ求证 :ａｂ <ａ ｍｂ ｍ这就是有名的真分数不等式 .教材中仅用分析法做了说明 .笔者认为 ,可以将其作为研究性学习的材料 ,从问题的形成、问题的解决和知识的应用三个层面进行探究 .一、敏锐地观察分析 ,科学地抽象归纳 ,探索数学问题的形成过程 ,培养实践能力和创新思维能力 .探究方案 1:实际问题引入 .在糖水中再加点糖 ,感觉糖水有何变化 ?糖水中加点糖 ,其味更甜 !如何将这个实际问题抽象为数学问题 ?ｂ克溶液中含有ａ克溶质 (ｂ>ａ) ,溶液浓度是 ａｂ,现再加…     

生活中的不等式

不等式和方程一样,在我们的生活中比比皆是. 问题一在a克糖水中含有6克糖(a＞6＞0),现再加人m克糖,糖水变得更甜了.这一实际问题说明了数学上的一个不等式,你能说出这个关系式吗?     

一个生活问题的数学探究

一、问题提出 "我们喝糖水不够甜时可以选择加点糖"这个问题可以从化学的角度解释:在糖水是不饱和的情况下加糖会增加糖水的浓度,所以加糖后会感觉糖水变甜.同样也可以用数学中的不等式来解释:a+m/b+n＞a/b(a表示糖,b表示糖溶液,m表示加的糖).由于是生活中的实际问题a,b,m还应满足a,b,m∈(0,+∞),a＜b.此时这个生活中的实际问题就转化为一个数学问题:     

意外的提问 精彩的生成

<正>在选修教学中,为了证明不等式a/b<(a+m)/(b+m)(b>a>0,m>0),我作了如下教学设计.1教学设计例题若水杯中的b克糖水里含有a克糖,假如再添上m克糖,糖水会变得更甜,试将这一事实用数学关系式反映出来,并证明之.分析本例实质上是化学问题,由浓度概念可知     

生活中的不等式

不等式和方程一样，在我们的生活中比比皆是． 问题一 在a克糖水中含有b克糖（a〉b〉O），现再加入m克糖，糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等式，你能说出这个关系式吗？     

怎样从学生已有的生活经验出发进行教学

一、尊重 [案例11《百分数的意义》教学 讲台上放着3个透明杯子,里面分别放了10克、20克和50克的水。教师用汤勺向3个杯子里加糖,糖的数量依次为2克、3克和5克。 师:怎么样才能知道哪个杯子里的糖水更甜些呢?(生说) 其中有一个学生:让我上来喝喝就知道了。 教师A:你就知道喝。老师是让你用数学的方法     

探究一道不等式

<正>例1已知:a、b、m∈R+,且a相似文献   

浅谈数学探究式教学的实施

正一、创设情境,培养学生探究意识例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液,则其浓度为a/b,若在上述溶液再添加m千克白糖,此时溶液浓度增加到a+m/b+m,将这个实例抽象为数学问题,并给出证明.此题的教学过程中,我设置了如下情境:情境1如果用白糖制出糖水,在糖水中再添加白糖,糖水会变甜,请把这个生活经验抽象为数学问题,并加以证明.情境2房间的采光跟窗户的面积与室内地面面积的比     

例析“糖水不等式”的应用

<正>一、"糖水不等式"及其背景问题如果用b千克白糖制出a千克糖溶液,则糖的质量分数为b/a;若在上述溶液中a再添加千克白糖,此时糖的质量分数增加到(b+m)/(a+m).将这个事实抽象为数学问题,并给出证明.这是人教A版教材选修4-5不等式选讲中的一道例题.可以把上述事实抽象为如下     

重视学生“自决”——由“让我喝一口”想到的

笔者教学“百分数的意义”时,设计如下实验:①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克;②分别加入白糖30克和50克,待充分溶解后问哪杯糖水更甜。本意是让学生分别计算每杯糖水中糖占了几分之几,比较大小后得出哪杯糖水     

pH值知识的几种典型中考题型

一、考查ｐＨ值范围例 1　完全中和ａ克硫酸需要ｂ克氢氧化钠 ,若改用ｂ克氢氧化钾的溶液中和ａ克硫酸时 ,反应后溶液的ｐＨ值 (　　 )。(Ａ) >7　 (Ｂ) =7　 (Ｃ) <7　 (Ｄ)无法确定( 98年天津市中考题 )解析　当ｐＨ值 =7,溶液为中性 ;当ｐＨ值 >7,溶液为碱性 ;当ｐＨ值 <7,溶液为酸性。由反应 :Ｈ2 ＳＯ4 2ＮａＯＨ =Ｎａ2 ＳＯ4 2Ｈ2 Ｏ　 98　 80　ａ　ｂ克可得 :ａ =98ｂ/ 80克若改用ＫＯＨ ,设中和ｂ克ＫＯＨ需Ｈ2 ＳＯ4的质量为ｘ。则2ＫＯＨ Ｈ2 ＳＯ4=Ｋ2 ＳＯ4 2Ｈ2 Ｏ112　 98　ｂ克　ｘｘ=98ｂ/ 112克因为 98ｂ/ 80 >98ｂ/…     

常规、改进与创新—一道化学竞赛题的三种解法

题目 :甲、乙、丙三位同学用下列试剂分别进行实验 ,均恰好反应完全。所用试剂及质量见下表。试剂及质量反应后所得溶液质量甲 ＣａＯ(固 )ａ1克 10 %盐酸ｂ1克Ｃ1克乙 Ｃａ(ＯＨ) 2 (固 )ａ2 克 10 %盐酸ｂ2 克Ｃ2 克丙 ＣａＣＯ3(固 )ａ3克 10 %盐酸ｂ3克Ｃ3克已知 :ａ1 ａ2 ａ3=2 3.0 4克 ,ｂ1 ｂ2 ｂ3=1 89.8克 ,现将甲、乙、丙三同学所得溶液全部倒入一个容器内 ,称得此溶液为 2 0 6 .1 6克 ,试求此混合溶液的溶质质量分数。 (精确到0 .1 % )解析 :这是 2 0 0 0年全国奥林匹克初中化学竞赛山东赛区初赛 35题。通过阅卷发现 ,此题对…     

“糖水不等式”应用探究

<正>所谓"糖水不等式",指的就是:当a>b>0,m>0时,有b/a<(b+m)/(a+m).之所以叫"糖水不等式",就是这个不等式蕴含着一个生活小常识:一杯糖水加上一块糖,它会变得更甜,即百分比浓度增大.如果把式中的a看成是一杯糖水的质量,而b看成是这杯糖水中所含糖的质量,m看成是后加的一块糖的质量,那么b/a就是原先糖水的百分比浓度,而(b+m)/(a+m)就是加糖后的糖水的百     

聆听孩子的声音—对学生个别声音的反思

案例1 一位教师教学“百分数的意义”时,设计如下实验:①两只烧杯中分别加入温开水170克和450克;②分别加入白糖30克和50克,待充分溶解后问哪杯糖水更甜。本意是让学生分别计算每杯糖水中糖占了百分之几,比较大小后得出哪杯糖水甜,然后诱导学生得出“如果计算出糖占糖水的百分之几,则更便于比较”,进而引入百分数意义。谁知问题刚抛出来,竟有一位学生没等举手就兴奋地说:“让我喝一口”,把全班学生逗得哈哈大笑。该怎么处理?该教师沉默了几秒钟,果真让这位学生当众“喝”了,并让他把品尝的结果暂时“保密”;再问还有谁能用所学的数学知识来解决这个问题:最后让“喝一口”的学生说出“秘密”,验证其他学生的理论分析结果。     

一道好中考题

江苏省镇江市在2001年中考数学试卷中,命了一道符合素质教育要求的好试题,它是第30题(8分题),原题如下:(1)a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水质量的比为_。生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:(2)如图,在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=     

一个分管局长的听课手记（五）

（接上期）有很多简单生活常识可以解释，例如窗户采光，例如给盐水加点盐将更咸，给糖水加点糖将更甜等等，这体现了数学的真谛，来源于生活又服务于生活，解决生活中的问题。     

“加糖不等式”的妙用

新、老教材中,不等式的证明方法部分都有这样一个不等式:如果a>b>0,m>0,那么b/a相似文献   

加糖原理

在日常生活中大家都知道：给一杯糖水中，再多加几勺糖会变得更甜；这是什么原因呢？用化学知识解释，浓度变大所以更甜，从中可以提炼出一个数学不等式：已知a、b、m都是正数，并且a〈b，那么a＋m/b＋m〉a/b；证明略（见《全日制普通高级中学教科书&;#183;数学》第二册（上册）第12页例2）。     

“糖水不等式”的证明及应用

先看一道题目:ag糖水中有bg糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__;若再添加cg糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为__.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜.请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:__.解:ag糖水中有bg糖,则糖的质量与糖水的质量的比为b/a;若再添     

美妙的“糖水不等式”

<正>本文笔者以一道课本习题为母题,继续深入研究“糖水不等式”及其变化形式,在不等式证明、函数等问题中探索应用,旨在进一步挖掘教材习题丰富的知识内涵,为“糖水不等式”的拓展提供思路.1 课本习题回顾【题目】(普通高中教科书(2019版A版)必修一·43页·10)已知b克糖水中含有a克糖(b>a>0),再添加m克糖(m>0)(假设全部溶解),糖水变甜.请将这一事实表示为一个不等式,