非线性多变延迟奇异摄动问题的稳定性分析

讨论了形如x′(t) =f(x(t) ,x(t -τ1(t) ) ,… ,x(t -τm(t) ) ,y(t) ,y(t -τ1(t) ) ,… ,y(t-τm(t) ) )和εy′(t) =g(x(t) ,x(t -τ1(t) ) ,… ,x(t -τm(t) ) ,y(t) ,y(t -τ1(t) ) ,… ,y(t -τm(t) ) ) (0 <ε 1)的非线性多变延迟奇异摄动系统的理论解的稳定性 ,得到了系统稳定的一个充分条件 .在此条件下还证明了隐式Euler方法的数值解是稳定的 .     

LTI因果系统零状态响应与卷积

对于线性时不变(LTI)因果系统,其系统单位冲激响应h(t)应满足h(t)=h(t)u(t),尽管卷积公式有∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ=∫∞-∞h(τ)x(t-τ)dτ,但是,上式中h(t-τ)是非因果,所以,公式∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ不满足实际物理系统。通过实际信号作用于系统的讨论和分析,揭示了在任意时刻的系统零状态响应和满足实际物理系统的卷积∫∞-∞x(τ)h(t-τ)dτ的物理意义。     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

利用重合度理论获得了下列二阶多时滞泛函微分方程x″(t)+f(t,x(t-τ1(t),x(t-τ2))(x′(t))n+a(t)x2(t-τ3(t))+b(t)x(t-τ3(t))=p(t)(n≥2)多个周期解的存在性问题,得到了这类方程至少存在两个周期解的结论.     

多滞量微分差分方程周期解的存在性

通过构造多元函数,定性分析一个耦合自治常微分方程组周期解的存在性,研究了含多个滞量的微分差分方程x′(t)=F(x(t),x(t+τ1),x(t+τ2),…,x(t-τn+1),…,x(t-τn+m)),x′(t)=F(x(t),x(t+τ),x(t+2τ),…,x(t+nτ)),和x′(t)=F(x(t),x(t-τ),x(t-2τ),…,x(t-nτ))周期解的存在性问题,获得系统存在非平凡振动周期解的了几组充分条件,推广和改善了文献[3,4,5,8]的有关结果.     

将电负性研究新成果引入课堂,突破有机化学键性能理解难点

有机化合物含有不同的官能团,分子骨架中的碳原子可以不同的杂化态形成化学键,这使得有机化合物化学键性能呈现多样性.采用原子电负性无法解释不同官能团以及碳原子不同杂化态对化学键性能带来的差异,给化学键性能的理解带来困难.将电负性研究新成果引入教学课堂,利用碳原子不同杂化态的轨道电负性和电负性均衡原理的概念及其计算方法,计算出碳原子杂化轨道电负性和基团电负性,讨论X-C化学键能、C-C和H-C键长、H-C键酸性以及H-G中1 H NMR化学位移的变化规律.用作图的方式,让学生直观地看到有机化合物中化学键性能的变化趋势,突破教学难点,收到良好效果.     

关于周期函数的一点注记

1.设 M 是直线上双方无界的集合,f(x)是 M 上的周期函数,用 T_f 表示 f(x)的一切周期所组成的数集,τ_1、τ_2∈T_f,如果τ_1/τ_2是无理数,我们称τ_1、τ_2是 f(x)的本质不同的周期.对于周期函数 f(x),是否存在本质不同的周期呢?先看实例.     

高阶线性中立型方程的振动判据

对于高阶线性中立型时滞微分方程[x(t)-p(t)x(t-τ)]~(n)+q(t)x(t-σ)=0文中考虑了时滞τ,σ对其解振动的影响,建立了几个振动判据。     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的线性化振动性

在临界状态下建立了一阶非线性中立型时滞微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pix(t-τi) f(t，x(t-σ1(t))，…，x(t-σn(t))=0与一个相关的二阶常微分方程振动性等价定理，进而给出了一阶非线性中立型微分方程(x(t)-cx(t-τ))’ ∑pif(x(t-τi))=0与相应的线性方程振动性等价的充分条件，从而推广了[1]的相应结果。     

一类泛函微分方程正周期解的存在性

文章主要利用了Banach空间中Krasnoselskii锥不动点定理理论,研究了一类中立型泛函微分方程ddt(x(t)-c(t)x(t-τ(t)))=-a(t)x(t)+g(t,x(t-τ(t)))+p(t)周期解的存在性,得出了周期解存在的充分条件。     

一阶具连续变量中立型差分方程解的振动性

借助研究时滞微分方程振动性的一般方法 ,建立了一阶具连续变量中立型差分方程Δ[x(t) -p(t)x(t-τ) ]+q(t)x(t-σ) =0解的的振动性的充分条件 ,其中τ,σ为正常数 ,p ,q∈C(R+,R+) ,Δ指步长为τ的向前差分算子 .     

关于“二阶非线性泛函微分方程解的振动性质”一文的一点注记

文中就文1所讨论的二阶非线性泛函微分方程x″(t) p(t)x′(t-τ(t)) q(t)f(x(τ(t))=0的解的振动性质,利用文2的已知结果改进了文1的相应结果。     

一类具时滞和比率依赖的捕食-食饵模型2个周期解存在性

研究一类带有Holling III型反应函数的捕食-食饵模型{ì?dx(t)t?)[r1(t)-a(t)x(t-τ1(t))-b(t)íd=xt(∫t-∞k(t-s)x(s)d]c-1(t)x(t)y2(ts)m2y2τ(t)+x2(t),?dy(t)d=y2(t))y(t-τt(t)[-r2(t)c+2(t)x(t-))2(t?))m2y2(t-τ2(t+x2(t-τ2(t))].运用重合度拓展定理,证明其存在2个正周期解.并举一个实例验证结论的可行性.     

一类泛函微分方程求特解方法及公式

1问题的提出定义对非中立型的泛函微分方程,若τ(t)变号,则该方程称为混合型的·设x(t)∈Rn,τ(x)∈R,给出混合型的的方程x(t)=f(t,x(t),x(t-τ(t)))(1)其中f∶R×Rn×Rn→Rn,τ∶R→R为连续·我们知道,在对一些实际问题的讨论中,有时只要求出方程(1)的一个特解就能解决·如文[     

一类中立型变时滞微分方程的零解全局吸引的充分条件

利用构造Liapunov泛函的方法，给出了中立型变时滞微分方程d/dt[x(t) ax(t-τ（t))]=bx(t) cx(t-τ1(t))和d/dt[x(t) ax(t-τ（t））]=bx(t-τ（t)) cx(t-τ2(t))零解全局吸引的一个充分条件。     

具有“积分小”系数的奇数阶中立型方程的振动性

本文考虑具有正、负系数的中立型泛函微分方程 d~n/dt~n(x(t)-λ(t)x(t-r))+P(t)x(t-τ)-Q(t)x(t-δ)=0,t≥t_0,其中P,Q,λ∈C([t_0,∞),R~+),r>0,τ,δ∈R~+.在没有通常的假设integral from t_0 to ∞(P(S)-Q(S-τ+δ))ds=∞之下,获得了关于上述方程解振动的几个新的充分条件.     

关于简单树的一类计数问题的讨论

本文通过定义的运算"*",简要讨论了集合τ_1*τ_2={(τ_1,x)*(τ_2,y)|x∈V_1,y∈V_2}的计数问题.其中:V_((τ_1*τ_2))=V_(τ_1)∪V_(τ_2),E_((τ_1*τ_2))=E_(τ_1)∪E_(τ_2)∪{(x,y)}。研究得到,在运算"*"下:若τ_1,τ_2是两棵同阶不同构简单无向树,则|τ_1*τ_2={(τ_1,x)*(τ_2,y)|x∈_1,y∈V_2}|=|V_2/Autτ_2|·|V_1/Autτ_1|.     

一类时滞差分方程的正周期解

讨论了如下差分方程x(n 1)=a(n)x(n) f(n,x(n-τ(n)))正周期解的存在性,其中0相似文献   

一阶非线性中立型微分方程的振动性与非振性

本文考虑了一阶非线性中立型微分方程 d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t)] =integral from a(t) to b(t) f(t)x(g_1(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ)))dη(t,ζ)和d/(dt)[x(t)+c(t)x(τ(t))]+integral from a(t) to b(t) f(t,x(g,(t,ζ)),…,x(g_N(t,ζ))dη(t,ζ)=0解的振动性和存在有界非振动解的条件。     

关于线性NDDE振动性的代数判据(Ⅲ)

本文给出方程 d/(dt)[x(t)+px(t—τ)]+q_1x(t)+q_2x(t—σ)=0(*)当P(σ-τ)<0时一切解振动的充要条件。     

计算基团电负性的一个线性关系式

本文根据Taftσ*常数与Bratsch基团电负性之间的线性关系，提出了一个计算基团电负性的简单公式：x=0．28σ*＋2．19。运用该公式，求出了107个取代基的基团电负性值，并对组成相同而类型不同的基团有较好的区分性。