20世纪上半叶中国初中几何教科书的演变及其启示

20世纪上半叶中国初中几何教科书的发展经历了三个阶段:第一阶段(1901-1922年):以翻译日本的几何教科书为主;第二阶段(1923-1928年):首次把几何内容与代数、三角等内容混合编写;第三阶段(1929-1949年):首次在初中开设实验几何课程.初中几何教科书的演变给我们以下几点启示:几何教育价值观的对峙与调整是初中几何教科书演变的内动力;几何与代数、三角等内容混合编写应突出数学的"整体性";初中几何教科书编写需在实验与论证之间寻找恰当的平衡点.     

重理轻文“重”得起来吗

有这样一个故事:老师出了一个数学题考学生:“三角几何共八角,三角三角,几何几何?”一节课过去了,仍没有人交卷。这是怎么回事呢?原来题目的意思是:三角、几何一共八角,三角有三角,几何是多少呢?”这个奥秘就在于:“三角三角”的中间,省掉了动词“有”;“几何几何”,前面的“几何”是数学名词,后面的“几何”作多少讲。参加考试的人不解此意,所以都“卡壳”了。     

试论高等几何对初等几何的指导作用

本文从四个方面论述高等几何对初等几何的指导作用:一、提高观点,加深对初等几何教材的理解;二、拓广途径,丰富初等几何的研究方法;三、增强能力,开阔对初等几何的视野;四、多层次思维,注意对初等几何教材的探索。     

浅谈初学几何的『要领』

学生常说“代数繁、几何难“,实际上几何之所以学得不理想,主要是初学几何不得要领,以致降低了学习兴趣和信心所致.若在几何入门阶段,教师帮助学生过好:图形关、语言关、推理关,学生就会对学习几何产生兴趣,也就不觉得几何难学了.……     

几何综合题的命题走向

近年来,几何综合题在知识点方面着重考查平行线、三角形的全等与相似、四边形、圆、解直角三角形及图形的变换等.解答几何综合题的思路是:运用转化思想解决几何证明问题,运用方程思想解决几何计算问题,运用函数及一般与特殊的关系解决几何与运动、几何定值、最值问题.     

标点符号小故事

有句话,因不带标点符号而挺令人费解,这句话就是:三角几何总共九角三角三角几何几何但加上标点后再读,就会发现此乃一道数学题,即:《三角》《几何》总共九角,《三角》三角,《几何》几何?     

平面笛沙格定理的几种证明方法

本文介绍了平面笛沙格定理的8种证法,这些证法来自五个不同的学科:初等几何、解拆几何、矢量代数、线性代数、射影几何。     

国内几何直观研究综述

"几何直观"是2011《标准》的新增核心概念之一。新世纪以来,国内对几何直观的研究成果颇丰,涉及诸多方面。对相关研究文献进行分类综述,研究发现:关于几何直观的研究主要集中在形成与发展、内涵、相关概念的辨析、教育教学价值、培养策略等方面。进一步的研究宜重视以下四个方面:增加针对中小学的实证研究;建立几何直观的分层评估量表;开辟几何直观培养的新途径;开展关于教师几何直观的MPCK研究。     

学好“几何语言”

初学几何,要先从学习几何语言开始,几何语言包括:文字语言、图形语言和符号语言.一般学习一个新的几何概念时,都应掌握这三类几何语言的表达方式. 例如北师大版《数学》七年级上册教科书中关于“角”的概念是这样的: “角由两条具有公共端点的射线组成,两条射线的公共端点叫     

浅谈初学几何的『要领』

学生常说"代数繁、几何难",实际上几何之所以学得不理想,主要是初学几何不得要领,以致降低了学习兴趣和信心所致.若在几何入门阶段,教师帮助学生过好:图形关、语言关、推理关,学生就会对学习几何产生兴趣,也就不觉得几何难学了.     

中考题与初一《几何》

初一《几何》第一册内容是几何的入门知识,主要是学习几何所必须掌握的基本概念、公理、定理、规范的几何语言,培养良好的逻辑思维能力,为以后的几何学习奠定基础.分析近两年全国各地的数学中考试卷,第一册《几何》的知识点均占有一定的分值.经过分析与整理归纳如下:     

中印两国几何的构造性之比较

中国和印度同属东方数学体系,二者的几何学发展都具有构造性,这种构造性主要体现在两个方面,一是数学体系本身就具有构造性,二是几何内容具有构造性。综观中国几何的历史发展,发现中国几何的构造性体系主要依据两个基本的原理:出入相补原理和刘祖原理。而印度几何与我国几何有相类似的特点,几何体系也是基于三个基本的数学原理:面积拼补原理、勾股定理以及正弦表。基于此,中国几何和印度几何有可能缘于同一个起源。     

中考数学几何综合题专题分析

<正>几何综合题是中考数学试卷中的常见题型,多为几何计算题与几何论证题,主要考查同学们几何概念与定理的综合运用能力．下面介绍圆和正方形的几何综合题解题方法,具体包括:一、中考数学几何综合题专题的分析(一)正方形综合题的分析     

中学数学文摘(二)

平面几何部分一、几何学的基础知识和基本理论1.《几何学中的研究对象》作者:张素诚。《数学通报》1958年第9期第4—5页。内容提要:作者指出几何学者对抽象空间的研究,最早注意到的是欧氏空间,研究该空间中的距离、重合、运动等性质,并由仿射群、射影群、拓扑群等相应地产生了仿射几何、射影几何和拓扑几何,等等。此外,作者还对非欧几何、微分几何等作了简略说明。2.《关于欧几里得的几何学》作者:梅荣照。《数学通报》1962年第1期等36—38页。     

怎样学好几何语言

初学几何,首先遇到的困难是几何语言的问题,怎样才能学好几何语言呢?同学们应从以下几方面进行训练。一、应注意几何语言的三种表达方式的对比训练因为初接触几何的同学,很难准确、迅速地将众多几何概念建立起联系,因此,在练习中多作对比“翻译”,强化训练十分重要,只有这样,同学们才能做到“会说、会写、会画”。例11、文字语言:直线a与直线b互相平行。2、符号语言:a∥b.3、图形语言:例21、文字语言:从一个角的顶点出发并且平分这个角的射线叫做这个角的平分线。2、符号语言:(1)∠AOC=∠BOC(2)∠AOB=2∠AOC(或∠AOB=2∠BOC)(3)∠AO…     

培养初步空间观念应注意的几个问题

关于几何知识的教学,义务教育小学数学教学大纲提出了具体的目的要求:“使学生逐步形成简单几何形体的形状、大小和相互位置关系的表象,能够识别所学的几何形体,并能根据几何形体的名称再现它们的表象,培养初步的空间观念.”为此,教学中应注意以下几个问题:     

结构力学学习提要

1 结构的几何组成分析了解以下基本概念:几何不变体、几何可变体、自由度、约束、瞬铰、必要约束、多余约束、静定结构和超静定结构。理解几何不变无多余约束的平面杆件体系的基本组成规律。要能够熟练地运用组成规律分析各种复杂的杆件体系。解题的方法有两种:一种是从基础出发,逐次应用组成规律;另一种     

《几何》入门教学法浅探

"几何、几何、尖尖角角,既难懂,又难学."初中学生由于才接触几何证明,才接触逻辑推理,有许多不适应,感到几何难学,于是失去了学习兴趣与信心,因而成绩下降,这种状况在初中学生中较为常见.如何解决好这一教学难题,让学生顺利地进入《几何》之门呢?我在教学实践中摸索到:让学生口述解题思路和当面批改几何作业的教学方式,可较好地解决这一教学难题,让学生顺利地进入《几何》之门,并且能大面积地提高教学质量.这种教学方式优点如下:     

几何语言教学点滴

几何语言按用途分,概括为:描述语言、推理语言、作图语言,它们之间互相渗透,按叙述方式分,可分为:文字语言、符号语言.几何课本中给出一些常用语言,练习和习题中还配备了多种形式的语言训炼.怎样才能使几何语言精炼、完备、准确呢?     

初学几何三步曲

同学们初学几何普遍感到:几何概念多、定理(性质)多、证明方法难.那么.怎样才能学好几何,顺利地进入几何“王国”呢?这里告诉同学们应唱好“三步曲”.一、莫畏难初学几何.正像幼儿学走路一样,动不动就会“摔倒”,摔倒了如果能重新站起来.不怕