与二次函数性质有关的竞赛题

数学竞赛中常有与二次函数性质有关的题目，涉及到求表达式、求极值、证明不等式等问题．本拟通过例题介绍解这类问题的常用的数学思想及方法．     

与年份有关的竞赛题的求解

与年份有关的竞赛试题在各级各类竞赛中频频出现，这类题型与平时的练习大相径庭．因此，解决此类题型不仅需要广博的知识面，而且要有较强的解题能力．同时偶尔一试，能使我们感到数学的奥妙和乐趣．     

简述与年份2010有关的竞赛题

在数学竞赛中常常会出现一些与年份有关的竞赛题，可分为条件中有年份与结论中有年份这2种类型．笔者自编了如下一些与年份2010有关的赛题．     

与有理数概念有关的竞赛题

有理数的概念是初一数学竞赛命题的热点之一，主要考查同学们对有理数概念的理解．现将这一部分的试题归类介绍如下：     

2001-2002年国内外数学竞赛题选解(二)

二、组合部分1.在一次国际会议上 ,有四种官方语言 .任意两名会议代表可以用这四种语言之一进行讨论 .证明 :至少有 6 0 %的会议代表能讲同一种语言 .(2 0 0 2 ,罗马尼亚为IMO和巴尔干地区数学奥林匹克选拔考试供题 (第二轮 ) )证明 :假设这四种语言分别为 1,2 ,3,4 .(1)若存在一名会议代表只会一种语言 ,则显然其他代表均会这种语言 .(2 )每名会议代表至少会两种语言 ,且只讲两种语言的代表中没有公共语言 .因此 ,对称地将会议代表分成如下的 8类 :(1,2 ) ,(1,3) ,(2 ,3) ,(1,2 ,3) ,(1,2 ,4 ) ,(1,3,4 ) ,(2 ,3,4 ) ,(1,2 ,3,4 ) .如果…     

与多边形有关的竞赛题

近年来的初中数学竞赛经常涉及与多边形的角度运算、长度运算、几何证明等知识点有关的题目．本文列举几例,通过割与补的基本思路,将多边形转化为三角形或四边形予以解决．     

与含绝对值的不等式有关的竞赛题

怎样求解含绝对值的不等式问题呢？本文结合各类竞赛题,介绍四种最常见的解题方法。供同学们参考．     

与二次函数有关的竞赛题归类解析

二次函数是初中数学的重要内容,也是初中数学竞赛的热点,难度较大.本文将与二次函数有关的竞赛题进行归类解析,以解同学们的困惑.一、求二次函数解析式例1(2011年四川省初中数学联赛题)已知抛物线y=ax~2+bx+c(a>0)与直线y=k(x-1)-k~2/4,无论k取任何实数,此抛物线     

巧用比例解竞赛题

例1.甲、乙两人同时从A地出发去B地,已知他们均匀速行走,且甲用3小时走完了全程,乙用4小时走完了全程,问经过几小时,乙所剩的路程是甲所剩的2倍。(2001年小学数学奥林匹克竞赛决赛B卷第6题)     

与三角形有关的竞赛题分类探究

三角形是最基本的几何图形之一,平面几何中的许多问题往往可归结于三角形问题进行解决．三角形知识因其基础性强、起点低、能够灵活地融入到其他知识中去,一直受到命题者的青睐,因此熟练掌握三角形边角关系、全等三角形与特殊三角形的性质和判定及应用,对于解决线角的相等、不等以及和差等数量关系,研究平行、垂直等位置关系很有必要．笔者以其在初中竞赛中的常见类型进行分类,拟对这类问题的常见解法作一些探讨．     

一道数学竞赛题的加强

笔者为2006年中国东南地区数学奥林匹克提供的一道竞赛题为：     

一个与三角形内心有关的图形性质与几道竞赛题

引题 （2002—2003芬兰高中数学竞赛（决赛）题）设I为△ABC的内心，射线AI、BI、CI与△ABC的外接圆交于点D、E、F．证明：AD⊥EF．     

一道竞赛题的简证及推广

第31届西班牙数学奥林匹克第2题是: 证明:如果(x x2 1)(y y2 1)=1,那么x y=0.     

与完全图有关的竞赛问题

组合数学是竞赛数学的一个组成部分,而图论中的相关初步知识又是组合数学中的组成部分．由于图主要研究的是点与边之间关系,为此,在解决此类问题时,常常是通过类比的方法先将问题类比成图,其次将问题中的实体抽象成图中的顶点,再将它们之间的关系抽象成边,最后将所要研究的问题转化成研究相关图的性质．本文主要介绍以完全图为背景的竞赛题的处理方法．     

与方程整数根有关的竞赛题的解法讨论

在初中数学竞赛中,有关方程整数根的问题从近几年的各类竞赛试题中屡见不鲜,显得相当重要.要解决这些问题,通常有2种基本的解题思路:(1)运用整数的若干基本性质;(2)运用初中的基本知识与基本方法,如因式分解、配方、用一元二次方程的根的判别式及根与系数之间的关系、不等关系等.下面就全国初中数学竞赛中的一些试题归纳了几种常