用常数变易法求一类递推数列的通项公式

本文运用常微分方程中常数变易法的思路,将求递归数列αn=f（n）αn-1＋g（n）的通项公式这类问题转化为两步解决,一是求当g=0,α1=C时递推数列αn=f（n）αn-f＋g（n）的通项公式,二是将第一步求出的通项公式中的常数C变易为n的函数Cn,使其为原问题的通项公式,代入αt=m中求得Ct,再代进αn=f（n）αn-t＋g（n）求得Cn的表达式,继而得到递推数列αn=f（n）αn-t＋g（n）的通项公式．     

递推数列求通项公式

一般地,若数列{αn}的连续若干项之间满足递推关系断αn=f（αn-1,αn-2,…,an-k）,由这个递椎关系及＆个初始值确定的数列。叫做递推数列．递推数列的重难点问题是求通项,而求递推数列通项的主要的思路是转化为等差数列或等比数列,其中基本方法有：叠加法;迭乘法;转化为等差、等比数列求通项法;归纳——猜想——证明法等．     

由递推法求数列通项分类解析

在学习数列时,不难发现由递推关系求通项公式的试题频繁出现。下面,就此类问题的几种常见类型的解法总结如下。一、逐差相加法（累加法）若an＋1-an=f（n）,数列{f（n）}可求和,则可用此法求通项,即     

构造等比求递推数列an＋1=pan＋f（n）（p≠1,0）的通项公式

求递推数列的通项公式再度成为高考热点,本文介绍形如an＋1=pan＋f（n）（p≠1,0常数）的递推数列{an},通过将已知数列利用待定系数法,构造一个新的“等比”数列后求通项的方法．将常考题型及解法作了详细归纳．     

另辟途径，巧求一类数列的和

若{an}是等差数列,通项为an=a1＋（n-1）d（d≠0）;{bn}是等比数列,通项为bn=b1q^n-1（q≠1）,求数列{anbn}的前n项和Sn．此类问题高考中经常出现,解决的方法是错位相减法,而错位相减法涉及比较复杂的运算,考试时学生十有八九是算不对答案的．为了避免繁琐的运算,本文给出两种方法,供大家参考．     

慎用“函数的单调性解决数列单调性问题”

问题 已知数列{bn}的通项公式bn=a^nlga^n（a〉0且a≠1）,若{bn}（n∈N＋）是单调递增数列,求实数a的取值范围．     

巧构数列 解证一类数列不等式

形如a1＋a2＋…＋an≤（或≥）f（n）与a1＊a2…an≤（或≥）g（n）型的不等式是近几年各地高考的热点内容．解决这类问题常采用数学归纳法、放缩法、借助数列的单调性等方法．如果我们把f（n）看做数列tbn}的前n项和,则只需证明an≤（或≥）bn即可;同样若把g（n）看做数列{bn}的前n项积,则当an〉0,bn〉0时,只需证明an≤（或≥）bn即可．本文将利用这种方法来解证此类数列型不等式．     

数列求和的七种方法

一、拆项转化法先研究通项，抓住特点，确定拆项方法，把数列通过拆项，转化为等差或等比数列，然后求和．例１求和：（１＋１２）＋（２＋１２＋１４）＋（３＋１２＋１４＋１８）＋…＋（n＋１２＋１４＋…＋１２n）．解括号中式子的通项公式是an＝n＋１２＋１４＋…＋１２n＝n＋１２（１－１２n）１－１２＝（n＋１）－１２n，∴所求的和Sn＝犤２＋３＋４＋…＋（n＋１）犦－（１２＋１４＋１８＋…＋１２n）＝n２（n＋３）－１２（１－１２n）１－１２＝n２２＋３n２＋１２n－１．二、裂项相消法这种方法是把每项化积为差，化为两项，…     

数列通项的基本求法

数列问题：其首项为a1,且an=Aan＋1＋B（A≠0,A≠1,（A-1）a1＋B≠0,n≥2,n∈N^＊）,求该数列的某一项,或通项公式,或解答与该数列有关的问题．     

由Sn=f（an）求an的策略

在有关数列问题中，经常要求数列的通项，许多同学对此类问题感到困难．特别是给出Sn与an的函数关系，即Sn=F(an)型，其中Sn表示数列{an}的前n项和，an表示数列的第n项．此类题难就难在关系复杂，不便转化．下面笔者根据自己的教学实践谈一谈此类问题的解题策略．     

例说数列前n项积的求法

在前几年的高考中，对于数列的考查，经常性的两个问题是：（1）求通项，（2）求和．这两个简单的问题模式随着新课程改革的进行，风光渐渐退去．新高考对于数列的考查也逐渐渗透了新的考查方式．特别是福建省的高考，近年经常出现对数列前n项积的考查．通过类比联想，我们猜想数列前n项积的求法应该可以类比于数列前n项和的求法．数列前n项和的求法，通常的技巧为：（1）倒序相加；（2）错位相减；（3）裂项相消等方法．那么数列前n项积的求法是否也有这样的一些技巧呢？下面对两种数列前札项积的求法进行分析和总结．     

用函数观点认识数列

数列是一种特殊的函数,其通项an=f（n）是这一函数的解析式,前n项和Sn也是关于n的函数．等差数列通项公式an=a1＋（n-1）d（d≠0）为n的一次函数,即an=an＋b,前n项和为n的二次函数,即Sn=An^2＋Bn;等比数列通项公式an=a1q^（n-1）,     

构造常数列求一类数列的通项

在数列{an}中,若an＋1=an（n∈N）,则称数列{an}是常数列,即an=a1（常数）（n∈N＊）．于是由第n项等于第1项即可求出通项．在求某些数列的通项公式时,若能恰当地构造常数列,利用常数列的特性,常能获得简捷的解法．     

用错位法求某些数列的前n项和

对于{anbn}（其中{an）为等差数列，{bn}为等比数列）形式的数列，求其前n项和通常用错位相减法．这种数列通项可写成anbn=（an＋b）q^n．如果通项形如（an^2＋bn＋c）q^n，（an^3＋bn^2＋cn＋d）q^n，…，甚至形如f（n）q^n，其中f（n）=a0n^m＋a1n^m-1＋…＋am-1n＋am，m∈N^＊，且m、a、b、C、d、ai（i=0，1，2，…，m）均为常数时，它们能否也可用错位相减法呢？     

裂项相消法解题类型例析

裂项相消法实质上是把一个数列的每一项裂为两项的差,即化an=,（n）-f（n＋1）的形式,从而达到数列求和的目的,即得到Sn=f（1）-f（n＋1）的形式．通过此类题型的解决,可以培养学生的逆向思维,开发学生的智力,检查学生思维的灵活性．     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

一类递推数列通项的求解

本文探讨形如 an＋1=g（n）an＋f（n） （＊）的一阶递推数列通项的求解方法,其中g（n）、f（n）是关于n的函数．     

递推关系求通项5法

1．累加 对于递推关系形如an-an-1=f（n）（n≥2）形式的递推数列,可采用累加法求通项．     

一个典型的递推公式（an=Aa_n-1＋B型数列）的解题应用

在近几年的高考卷中,经常会出现这样一类数列问题：已知数列{a_n},其首项为a_1,且a_n=Aa_n-1＋B（A≠0,A≠1,（A-1）a_1＋B≠0,（n≥2,n∈N）,求该数列的某一项,或通项公式,或解答与该数列有关的问题。下面给出它的通项公式的推导过程。     

构造法求递推数列的通项公式举隅

数列是高中数学的重要知识,也是高考考查的重点,而求递推数列的通项公式问题,多年来一直是高考久考不衰的热点题型．尤其是近年来全国高考试卷十分明显,直接求此类问题的通项公式,许多学生常感到困惑不解,有时更是束手无策,其实此类问题可通过变形,转化为等差或等比数列,使问题得到解决．