高中数学竞赛中的几道四点共圆题

（本讲适合高中） 数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段,     

浅谈初中几何证明的教学

在中学数学学习中,除了数学运算之外,更多的是几何证明。初中生普遍认为平面几何难学,教师也认为这部分内容难教。教师在教学中对这部分内容的教学如果处理得当,不仅会激发学生学习数学的兴趣,还可以培养学生解决和分析问题的能力。相反,如果处理不当就会使学生丧失学习数学的兴趣和信心。因此,平面几何中,证明题的教学就显得尤为关键。在具体教学中本人是这样做的:     

解析中点在几何解题中的作用

平面几何中线段的中点,是几何图形中的一个特殊点,它关联着三角形的中线、二三角形的中位线、梯形中位线、中心对称图形等重要的几何元素,且在图形变换等重要的几何方法中发挥着极其关键的作用,近年来以中点为背景的试题在各地中考试卷及各级各类数学竞赛中屡屡出现,这里采撷数例作分类解析．     

基于"做数学"理念的几何作图教学探索

初中平面几何的学习就是图形的学习,但几何作图的价值与作图能力的培养还没有引起教师的足够重视.几何作图的过程承载着"做数学"理念,在手脑协作的过程中培养几何直观、数学模型、逻辑推理等素养.教师要认识到作图的数学实验价值,通过这个被忽视的途径切实保证核心素养落地.     

传统平面几何题的升华

中学平面几何在历届数学教育改革中都是关注的焦点，甚至受到冲击．目前我国新课程改革正处于关键阶段，平面几何的改革争论仍然较大，几何的分编与呈现方式出现了一些改革中的问题，现在正在讨论与调整中。在这里我们探究传统平面几何问题的升华，这既是新课程改革带来的理念的注入，也是来自中学数学教育工作发自内心的创新和探索，它对新课程几何的编写与教学是大有裨益的。     

平面几何教学中几何变换的探究

平面几何是我们初中数学教学中的重点内容,而几何变换是学习和了解平面几何特征的一种有效手段.平面几何的基础概念不够直观,而通过几何变换,可以使固定的图形进行变换,从而加深对其的理解,以便更好地剖析几何的本质,更好地加以利用.初中数学教师经常将几何变换应用到几何教学中,来解决学生们在平面几何学习上遇到的疑惑和难题.     

极坐标法证几何定理

极坐标法是一种重要的解题方法，在平面几何中的应用十分广泛，但目前国内外中学数学教材中介绍甚少，为充实这一数学内容，以弥补其不足，本文以部分平面几何中著名定理为例，谈谈极坐标法在证明中的应用。     

用几何变换求解平面几何题

几何变换作为一种数学思想方法，已经成为解决平面几何问题的一个极为有力的工具．下面举例说明．[第一段]     

初中平面几何概念形成中的弱抽象与强抽象

弱抽象与强抽象是初中平面几何概念形成中的两种主要抽象形式,正确认识这两种抽象及其相互关系,才能在平面几何概念教学中根据抽象规律设计合理的教学流程,组织有效的教学活动.这是平面几何概念教学的需要,也是平面几何教学的需要,更是发展学生数学抽象能力,使核心素养在课堂中落地生根的需要.     

对初中几何入门教学中课堂组织的思考

数学中的平面几何逻辑性很强,初学的同学会产生畏惧心理,形成平面几何难入门的格局。在学生初学平面几何时,教师在教学中应注意使学生经历观察、操作、推理、想象等过程。本文分析了课堂教学组织设计中应注意的问题及设计与实施的基本层次。     

平面几何入门的基础训练

正几何是数学的一门重要学科,而平面几何是几何学习的基础。如果平面几何掌握不好,将会直接影响立体几何的学习。因此,平面几何的学习,尤其平面几何入门的引导是个关键。那么,怎样才能正确引导学生进行平面几何入门的学习,使之产生兴趣并激发他们的求知欲望呢?第一堂课的引导不能忽视。学习每门功课都必须使学生感兴趣,平面几何入门的第一堂课就是要激发学生的兴趣,产生欲望,构成悬念,改善课堂教学气氛,提高教学效果。比如,出示     

思维导图在初中几何教学中的应用研究

＂长期以来,中学生数学能力发展水平的一个关键的转折点,或者说是划分学生是否具有数学天赋的一个分水岭,就是初中的平面几何教学.＂在2011版课标提出的核心概念中,以几何为载体的就有空间观念、几何直观、推理能力等.平面几何可以让学生在学习过程中领悟到严谨的逻辑推理与证明的思维方式,最能发展学生智能,提高学生思维素质,是其他...     

初中平面几何基本概念的有效建构与探索

概念是思维的细胞,数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种揭示.几何概念是对几何图形本质属性的一种表现,在平面几何教学中,作为一般的思维形式的判断与推理,往往以公理、定理、定义的方式表现出来,而平面几何基本概念则是构成它们的基础.几何基本概念往往用反映其本质属性的特定的数学符号来表示,正是由于这些符号的存在,才使得数学的表现形式更为简洁、准确,也更为清晰和通用.加强平面几何核心概念的教学,能提高学生的图形感、     

浅谈几何教学中的几种教法

初中平面几何研究的对象是几何图形和几何关系,这是从数转入形的过程;在研究方法上,从以运算为主转入以推理为主;在语言上,要求更准确、简练、严谨的数学语言习惯.青少年阶段的学生逻辑思维能力开始形成,但是习惯于形象思维的他们,对理论知识     

构几何模型找直观意义解向量问题

没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了,因此用(几何)这种方式来表达事物是非常有益的(笛卡儿).向量被引入新的高中教材后,通常大家研究较多的是利用向量解决平面几何问题.本文想通过几个例题说明利用平面几何知识,构造几何模型来解决向量问题.有时可以淡化繁杂的计算,淡化非数学本质的纯粹说明,使学习"向量"变得容易些.     

初中几何入门的语言训练

平面几何的学习普遍存在着“入门难”问题．突出表现在学生难过语言关。学生对平面几何的三种语言——文字语言、符号语言和图形语言的理解、领悟、驾驭、运用,以及互相“翻译”很难达到得心应手的境界．由于认识极为肤浅．几何语言与其大脑似乎不起反应．读起来不知所云．看起来不知何物,写起来不知何故,简直成了不会思索,没有意识的植物人。教师应在概念数学中进行语言训练．提高学生的口语表达能力。     

三角形全等教学设计的新视角

笔者集二十余年的数学教学经验,在平面几何推理入门阶段中,曾经作了许多构想和尝试,从公理线条所搭建而成的结构与适应这种结构的学生心理序列环节活动过程中,都进行过比较深入的思考,获得了一系列的研究成果,本人与自己所带的几个实习生的教学实践也充分证明了,我们所采用的三角形公理（定理）教学设计的方法是行之有效的,对于学生平面几何逻辑推理论证的起始学习的入门带来了极大的帮助．这里简要谈谈作者对平面几何定理（公理）教学一些看法,以求教于同行．     

突破四大难关 走入几何大门——浅谈平面几何入门教学

平面几何是初中数学的重要内容,平面几何的教学是培养学生逻辑思维能力和空间想象能力的重要途径。但初学者往往感觉几何学习困难重重,如何引导学生入门一直是一个难点,教学中在重视学生兴趣培养同时,必须着力突破概念、语言、图形和推理论证四大难关,才能引领学生走入绚丽多彩的几何大门。     

新课程背景下的几何证明教学

新课程实施以来,有关义务教育数学课程的改革引发了激烈的争论,其中争论的焦点便是平面几何.例如,到底什么是几何证明(已经上升到什么是数学证明)?如何看待平面几何中逻辑推理的教育价值?新课程对几何证明教学的要求发生了哪些变化?教师对几何证明的观念发生了什么改变?学生是怎么样学习几何证明的?如何     

一题多变在初中几何教学中的应用

一题多变即变式练习,指有计划地对命题进行合理的转换,以突出对象本质属性的教学方法,其凭借对学生思维的灵活锻炼和促进学生在习题解决实践中掌握重点理论知识的作用而在数学有效教学方法中占据一席之地。平面几何是初中数学课程内容的重要构成部分,亦是学生进入更深入立体几何模块的开始和培养其空间想象能力的前奏。而一题多变则依靠其适应平面几何由可变性的条件、结论、图示构成的优点而成为一种针对此模块有效的教学方法。