初中数学竞赛中的整数解问题

在各类数学竞赛中，整数解问题一直是个热点，它将古老的整数理论与传统的方程知识相结合，问题牵涉的知识面比较广、解法灵活、综合性强，因此，倍受关注。本以近两年各级各类竞赛题中的整数解问题为例，介绍整数解问题的求解策略。     

数学竞赛中不定方程（组）整数解问题的求解策路

各级各类数学竞赛中经常出现考察不定方程的解法的试题，有的是一些实际应用问题最后化归为讨论不定方程的解的问题，有的就是单纯考察解不定方程的问题．     

关于不定方程的整数解问题

<正>在历届全国和各地的初中数学竞赛试卷中,几乎都涉及到不定方程的整数解的问题.由于此类问题内涵丰富且与其它知识点交织在一起,形式多样,切入点多,思路灵活,解法千变万化,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生思维的深刻性、缜密性的极佳素     

数学竞赛中方程整数解的实用求法

(本讲适合初中)近年来,在各级各类数学竞赛中,方程整数解的问题备受关注,它将古老的整数理论与传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.笔者根据自己的体会讲讲求解这类问题的方法和基本思考途径,供读者参考.     

初中数学竞赛中的整数问题

整数问题是初中数学竞赛中的常见题型，在第二十届江苏省初中数学竞赛第2试的试题中，出现的整数问题有八道题之多，现以这些试题为例，说明如何解决整数问题．     

数学竞赛中的整数解问题求解策略

整数解问题是初中数学竞赛中的一个亮点，涉及知识面宽广，往往需要灵活的运用相关概念、性质、策略与技巧．本文以全国各省市竞赛试题为例阐述这类问题的解法。     

关于一个不定方程及其整数解

本文用初等的方法讨论了不定方程的可解性,并给出了它的所有整数解.     

求二元不定方程整数解的几种方法

求二元不定方程的整数解是数学中一个古老的课题，它不但可以解决一些实际问题，而且也是近年来数学竞赛中的一个重要内容．本文举例介绍其整数解的常见求法．     

关于不定方程整数解计数问题的讨论

探讨了几类整系数不定方程整数解的计数问题，将组合数学中两个基本定理加以推广，得到若干个计数公式。     

巧求不定方程ax＋by=c的整数解

笔者在教学过程中 ,见过几个类似的问题 ,为了便于说明 ,现摘录如下 :问题 1　用 3Ω和 5Ω的两种电阻串联成总阻值为 1 999Ω的电阻 ,问有多少种不同的串联方法 ?问题 2　用币值 2元和 5元的两种人民币支付 2 0 0 1元的总币值 ,问有多少种不同的支付方式 ?问题 3　 (中国古代问题 )鸡翁一 ,值钱五 ,鸡母一 ,值钱三 ,鸡雏三 ,值钱一 ,百钱买百鸡 ,问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何 ?以上三题 ,经设未知数 ,并化筒后 ,便得到一个形如 ax+ by=c的二元一次不定方程 ,对于二元一次不定方程 ,其解法在中学阶段一般不作要求 .对二元一次不定方程整数解的…     

从数学竞赛试题看不定方程（组）的求解问题

在2006、2007年的浙江省初中数学竞赛试题中，几乎都涉及到不定方程的整数解问题．由于此类问题内涵丰富，且与其他知识交织在一起，形式多样，切入点多，思路灵活，解法千变万化，所以这类问题极具综合性，是培养和考查学生思维的极佳素材，在近2年的浙江省初中数学竞赛中多次出现本文以此试题为例，谈谈这类问题的解法．     

数学竞赛中的不定方程问题

不定方程的内容极其丰富,而简单的不定方程可以培养学生的数学思维能力,因此在各级各类竞赛中频频出现．本文谈谈解决这类问题的一些常用解法．1对二元一次不定方程有如下定理设（a,b）一1,则不定方程ax十的。c有整数解．又如（X;,儿）是上述方程的一个解,那么这类问题,可用辗转相除法或估算法求得（X1,汕）,从而得到一般解,2奇偶性分析从未知数、系数的奇偶性入手,讨论取值的可能情形,以求达到缩小考察范围,得出方程的解或证明方程无整数解等．例1是否存在整数m,n满足m‘十1954一n’？（第三届澳门数学奥林匹克试题）分析…     

二次方程的整数解问题

近几年来，很多数学竞赛试题中常出现含有参数的且有整数根的二次方程的问题．笔者结合具体的例子，介绍解决这类方程的基本方法．     

2003年数学竞赛中整数解问题的实用求法

整数解问题是初中数学竞赛的一块重要内容,在各级各类竞赛中每年都有大量的涉及整数解的试题出现.它们将传统的初中数学知识相综合,涉及面宽、范围广,往往需要灵活地运用相关概念、性质、方法和技巧.下面以2003年全国举行的数学竞赛试题为例,综述求解这类问题的方法和思考途径.     

不定方程的整数解及Mathematica程序设计

在分析一次不定方程整数解结构的基础上,运用Mathematica软件编写了相应的求解程序.在算法分析中,首先结合连分数的思想对二元一次不定方程的整数解结构进行了讨论,然后将其结论推广到了n元的情形;最后在实例中验证了程序的可行性.     

谈谈初中数学竞赛中的整数几何问题

数学学科中2门最古老的分支为平面几何与整数问题，这2门分支的有机结合指平面几何中的某些基本量（边长、角度、周长、面积等）为整数的几何问题，或几何问题中的计数问题等．这些问题历来是初中数学竞赛的热点问题之一．     

数学竞赛单元训练题（初中）：一些特殊的不定方程

1、选择题 1.方程（x＋3）/（x＋1）-y=0的整数解有（ ）。