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李生华 《福建师大福清分校学报》2000,(2):117-119
求三角函数的最值问题是三角函数中较为重要的一个知识点;其题目类型变化多端.解法灵活多变,若能在教学中不断的归纳总结,则可培养学生多向思维的能力.本文就此举例介绍几种常用方法.1 化为Asin(wx+φ)+K的形式例1 求函数y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x的最大值解:y=sin2x+2sinx·cosx+3cos2x=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2∴当sin(2x+π4)=1时, ymax=2+22 配方法例2 求函数y=1-5sinx+2cos2x的最小值解:y=1-5sinx+2cos2x… 相似文献
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二次函数的最值,是教师数学教学和学生数学学习过程中经常遇到的问题。本文论述了与函数有关的概念,以及二次函数的最值的求法。 相似文献
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李素芬 《中国科教创新导刊》2012,(3):68-68
求三角函数最值是三角函数基础知识的重要应用,它不仅与三角函数性质密切联系,而且与代数中的一元二次方程、不等式、函数单调性、导数及解析几何知识结合紧密,在高考试卷中俯拾即是。求三角函数最值问题基本方法:(1)通过三角变换化归成一个角的三角函数形式,利用有界性或给定区间上的值域求最值;(2)通过变量代换化为代数形式,利用配方法、不等式法、单调性法、导数法求解;(3)将三角函数与坐标运算相联系,借助于解析几何知识(如斜率公式、点线距离公式)解决。 相似文献
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最值问题是中学数学中永恒的话题,求多元函数的最值一直是高中数学竞赛中的热点问题.由于解决这类问题的方法灵活多变,具有较强的技巧性,也有一定的挑战性,因此也成了高中数学中的难点之一.本介绍求多元函数最值的常用方法和技巧,供参考. 相似文献
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在高考或竞赛的选择、填空题中,常会遇到一类求最值问题,这类问题的特征是条件式与待求式都是轮换对称式,即所给式中的字母a、b、c、…能依次轮换,相互代替,而结果不变,则关于a、b、c、…的代数式的最大(小)值,一定是在a=b=c=…时的值.运用此性质,能有效、迅速求解此类题,从而赢得宝贵的时间. 相似文献
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《多元对称式“非常规最值”的探讨》一文补遗 总被引:1,自引:1,他引:0
文[1]介绍了求解多元对称式“非常规最值”问题的基本方法,对使用这些方法解决起来仍较难的问题,则需对方法作深化、发展和改进.下面举例说明. 相似文献
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多元对称式“非常规最值”的探讨 总被引:3,自引:2,他引:1
(本讲适合高中)
多变元对称和式S=f(x1,x2,…,xn)常在“变元取非负实数”“变元和(或积)为定值”等条件之下,证明(或求解)最值不等式.S≥A(或S≤A).它们中绝大多数是当x1=x2=…=xn时达到最大(或最小)值.这类最值问题称为“常规最值”.反之,当变元不全相等时所达到的最值问题称为“非常规最值”.本文只对这类非常规最值的解法作一介绍. 相似文献
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在约束条件Ax2 Bxy Cy2 =M下 ,求函数ω =Ax2 Dxy Cy2 (A、C、M∈R ,B、D∈R)的最值 ,可采用解几或三角换元的方法求解 ,但计算繁杂 .若抓住条件式和欲求式中x2 、y2 系数相同这个特征 ,利用不等式 (a±b) 2 ≥ 0 ,可简易地解决这类问题 .例 1 ( 1993年全国高中数学联赛题 )设x ,y∈R ,且 4x2 - 5xy 4y2 =5,记S=x2 y2 ,求 1Smin 1Smax的值 .解 由 (x±y) 2 ≥ 0 ,得5x2 10xy 5y2 ≥ 0 ,①- 5x2 10xy- 5y2 ≤ 0 .②又由条件式得8x2 - 10xy 8y2 =10 ,③③分别与① ,②… 相似文献
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王凯 《数学大世界(高中辅导)》2010,(11):45-45
求函数最值在中学数学中占有重要地位,作为一名即将成为中学数学教师的我,有必要将函数最值的种种求法作一归纳和总结,以便自己今后能更好的胜任中学数学教学。 相似文献
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三角函数的值域问题,往往与代数、三角、几何等知识相联系,综合性强、解法灵活、能力要求高,又是高考的必考内容,本文将探讨这类问题的几种求法. 相似文献
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对于n个正数x1,x2,…,xn,如果它们的和是一个定值,则函数y=x1^m1+x2^m2…xn^mn(mi属于正有理数)在当x1: m1=x2:m2=…=xn:mn时有最大值; 相似文献