关于Fibonacci数列的通项

现行高中课本《代数(下册)》有这样一道习题:“已知数列(a_n)的第一项是1,第二项是2,以后各项由公式a_n=a_(n-1) a_(n-2)给出,写出这个数列的前10项”。题中的数列{a_n}是著名的Fibonacci数列,它的前10项是:     

关于数列的通项公式

数列的通项公式,是中学里数列的教学重点之一,其原因是,有了通项公式,就可以研究数列的求和、求极限等一系列重要性质. 但在通项公式的教学过程中,粗心的教师常会犯理论性的错误,他们往往在黑板上信手写上一个看来没有“规律”可寻的有限数列,并告诉学生说,这个数列是没有通项的.有的教学参考书也犯类似的毛病.例如人民     

一个关于数列的通项问题

“数学教学通讯”1982年第二期发表的“一些特殊数列求和的简易方法”一文,其中的例4是: “求数列1872,5382,11592,……前15个项之和.”该文作者经过了繁什的分析后得到: 1872=8×13×18, 5382=13×18×23 11592=18×23×28, 按照这个规律,其通项应该是: a_n=[8+(n—1)×5](8+n×5)[8+(n+1)×5] 根据这个通项,按照作者所介绍的公式是容易求出它的前15个项的和的, 然而,仅知数列开头的有限项,一般数列的通项并不是唯一的.事实上根据原题开头的三项,我们也可以给出另外一个通项:     

关于两个数列的通项

本文用项数分组的方法讨论了两个数列的通项．     

关于Fibonacci数列及其通项公式

本文用较典型的两种方法推导出了Fibonacci数列的通项公式,而且提出了Fibonacci数列的行列式形式的通项公式。     

关于数列的通项公式的探究

对于数列的通项公式，教材是这样定义的：如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式是数列的基础知识，是数列教学的重要内容，本对数列的通项公式的教学提出如下两点补充意见。     

递推数列通项

已知递推关系求数列的通项公式的基本思路是：将递推关系进行变形,运用等差数列或等比数列的定义、公式、性质来求解．以下具体介绍8种类型的递推数列通项的求法．     

关于给定有限项的数列的通项公式——也谈数列通项公式的探究

《数学教学》2005年第6期发表的“关于数列的通项公式的探究”一文(以下简称该文)给出了关于给定有限项的数列的通项公式的两个定理,很受启发．本文拟对这两个定理作一些补充和推广．     

关于较宽一类数列的通项公式

数列的通项公式揭示了这个数列的内在规律。中学教材中,对等差数列、等比数列作了重点介绍,本文想在此基础上作一些推广。首先我们定义:multiply from i=k to n f(i)=1(k>n) 定理一:在数列{a_n}中已知a_1且满足 a_n=f(n)a_(n-1)+g(n) (n=2,3,4…)则a_n=a multiply from i=2 to n f(i)+sum from i=2 to n[g(i) multiply from i=i to n-1 f(i+1)] 证明:1°n=2,右边=f(2)a_1+g(2)=a_2 2°假定当n=k时命题成立即     

关于线性递归数列的通项公式

线性递归数列是一种重要而又常见的数列，本文从理论上系统地研究了线性递归数列的通项公式，并给出了求这种数列的通项公式的一般方法．     

关于数列通项公式求法的探讨

<正>近年来,高考中数列作为必考题型越来越受很多老师和考生的关注,求数列的通项公式往往是解题的关键。考生必须通过观察、分析、推理将递推式变换,转化成特殊数列(等差或等比数列)来求解,需要具有较强的综合分析能力和解题能力。本文介绍了一些常用通项公式求法,供广大教师和考生参考。一、定义法直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适用于已知数列类型的题目。     

关于数列通项公式的一点注释

高中数学课本数列一章有这样一道例题:写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:1,3,5,7。在书后练习及习题里也有类似的题目。对此,初学者很可能提出下面疑问:除课本中给出的通项公式(a_n=2n+1)外,还有没有满足题中条件的通项公式?如果有,能写出多少个? 我们的结论是:有,且可以写出无穷多个。我们先给出一个:     

关于无穷数列的通项公式问题

在中学数学课本中,有类似下列的例题和习题:“写出下列各数列的通项公式:(1)2,4,6,8,…………,(2)3,9,27,81,…………,(3)3/4,4/5,5/6,6/7,…………,(4)100,200,300,400,…………,(5)1.1/2,1/3,………,(6)5,0,1,13,…………,等等.”表面看来,上列数列中,(1)至(5)的通项公式好像容易观察出来,即依次     

关于数列通项公式的新认识

数列通项公式是给出数列和研究数列性质的重要方式 .长期以来人们对通项公式的认识仅仅局限在“数列的通项公式不惟一 ,有些数列没有通项公式” ,而对数列通项公式的存在性却没有深入研究 ,以至出现了一些关于数列通项公式的错误说法和错误举例 .1　无理数近似值构成的数列有通     

数列的通项公式

数列的通项公式是表示数列的一种重要方法, 求数列的通项公式是数列复习中的一个重要内容. 因此,有数列通项公式的内容已成为高考的重点和热点之一.下面我们对数列通项公式的求法进行简要归纳,在实践与反思的基础上构建出求数列通项公式的基本模式和方法.     

数列通项的求法

数列是高中代数的重要内容之一,也是初等数学与高等数学的衔接点,因而在历年的高考试题中占有较大的比重．在这类问题中,求数列的通项往往是解题的突破口、关键点．笔者根据教学实践,就数列通项公式的几种初等求法作一总结,供参考．一、观察法观察法就是观察数列特征...     

关于满足前若干项的数列的通项公式

关于满足前若干项的数列的通项公式王银牛在高级中学课本代数（下册）《数列、极限、数学归纳法》一章中,有这样一道例题：写出数列的一个通项公式,使它的前４项分别是：－１１·２,１２·３,－１３·４,１４·５。课本上的解法是：通过观察给定的每一项与其序号的规...     

构造特殊数列求数列的通项

正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型