共查询到20条相似文献,搜索用时 27 毫秒
1.
黄伟秀 《数理化学习(高中版)》2004,(13)
二面角也就是从一条直线出发的两个半平面所组成的图形,用作出二面角的平面角,证明、求解三步曲来求二面角的大小,有时会很难找出二面角的平面角.而用向量来求二面角的大小就可以不用作二面角的平面角,只要求二个半平面的法向量的夹角就可以求出二面角的大小了.但这有一个缺点,法向量的夹角有可能是二面角的补角,所以只能通过图形来判断法 相似文献
2.
黄志钊 《数理天地(高中版)》2023,(5):22-23
向量法是研究二面角问题的有效工具,在应用中,学生困惑于两点:一、二面角的平面角的大小与其两个半平面法向量的夹角的是相等还是互补;二、部分学生因计算不过关,求平面的法向量时容易出错.基于学生出现的两个问题,笔者进行了思考研究,为学生出现的两个问题的解决做出改进办法. 相似文献
3.
4.
利用二面角的两个平面的法向量的夹角求二面角的平面角是一种常用的通法,它不需作出二面角的平面角,直接通过计算解决问题,因每个平面的法向量有两种不同的方向,两法向量的夹角一共有4种情况,如图1-4所示,对图1、2情形,二面角的平面角等于法向量的夹角;对图3、4情形,二面角的平面角与法向量的夹角互补,法向量的夹角与二面角的平面角相等或互补.具体解题时求出两法向量后,要先判断它们的方向,再根据它们的方向判定它们的夹角与平面角是相等还是互补.我们在解题时常常忽视这一环节,连高考题的标准答案也不例外(如下文例2),这是一个必不可少的环节,在解题时要明确书写表达出来. 相似文献
5.
6.
高中数学新教材立体几何部分引入的空间向量是新教材的一个靓点,立体几何中一些传统的(夹角、距离等)计算,借助向量来计算,显得特别简捷明了. 平面的一个法向量是指与平面垂直的一个向量,下面利用平面法向量来求二面角大小,直线和平面所成的角的大小,以及点到平面的距离. 相似文献
7.
二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢?我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系"同内同外是互补,一内一外是相等",关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法. 相似文献
8.
在船长办公室的墙上设置一个倒放的“量角器’,用一条挂有重锤的绳子(表示海平面的垂线)与指向0°的直线(表示甲板平面的垂线)的夹角即可了解船体的倾斜程度.这就是利用两个平面的法向量的夹角来求二面角的原理. 相似文献
9.
用法向量求二面角的大小时,求得的两个半平面法向量的夹角与二面角大小是相等还是互补,往往困扰着我们.本文就这两种角之间的关系,给出判定方法,并举例说明方法的运用. 相似文献
10.
利用平面的法向量可以方便地求出二面角平面角的大小,由于两法向量的夹角未必就是二面角的平面角的大小,许多杂志上都介绍了直接从图形上观察两法向量的方向,来确定两法向量的夹角是否为两平面的夹角.这种方法虽然简单,但由于空间任意两个向量都是共面的,要从图形上直接判定他们的方向,需要很强的空间想象能力,好多学生是达不到这种境界的. 相似文献
11.
王伟华 《中国数学教育(高中版)》2010,(1):80-81
我们都知道,向量知识在数学学科里有其非常广泛的应用,尤其是在立体几何求角和距离时,若利用向量知识求解会得到事半功倍的效果,也正体现了向量知识的工具性和灵活性.而在应用向量知识求解二面角的大小时,不是所有的二面角的两个半平面的法向量的夹角都和二面角相等,有时是互补,那么,什么时候相等,什么时候互补,如何确定其“角度之间的大小关系”,一直以来是困扰很多教师和学生的一个难题. 相似文献
12.
13.
郑剑晖 《中学数学研究(江西师大)》2005,(2):37-38
文[1]给出了二面角与其法向量所成角的关系的一种巧妙的判定方法,即当法向量的方向同时指向二面角的内部或外部时,二面角与其法向量所成角为互补关系;当法向量的方向一个指向二面角的内部,一个指向二面角的外部时,二面角与其法向量所成角为相等关系.此法不仅容易理解,且具有较强的实用性,但文[1]在如何判定法向量方向为同内同外或一内一外时,未给出具体的判定方法,而是通过观察图形作出判断,此法学生不易接受,也容易产生误判. 相似文献
14.
于发智 《数理化学习(高中版)》2005,(13)
空间夹角与距离是高中立体几何中一个重要的知识点,并且求解的方法很多,但在教学实践中可以看到,多数学生很难准确的作出辅助线,找到二面角的平面角及点到平面的垂线或异面直线的公垂线.那么,能否避免这些问题而直接求解空间夹角与距离呢?联想教学大纲中异面直线所成角的向量求法,笔者将向量法推广到一般情形来尝试求解空间的夹角与距离问题,收到了良好的效果. 相似文献
15.
付建树 《数理天地(高中版)》2005,(10)
直线和平面所成的角以及二面角问题是立体几何中的难点.由向量的平移性以及平面法向量知识可知,两平面法向量的夹角等于这两个平面所成的角或补角(要注意两法向量的方向),故利用平面法向量来解决角度问题是一条捷径. 相似文献
16.
宋波 《中国数学教育(高中版)》2011,(1):79-81
在用两个面的法向量的夹角求二面角的大小时,通常需要判断二面角的大小与两个面的法向量的夹角是相等还是互补的关系,但“相等”还是“互补”这个问题始终困扰着我们,即使是高考试卷的解答也没能得到彻底的解决.结合自己的教学实践经验,给出利用向量工具求解二面角大小的五种方法,从而有效地解决了上述难点. 相似文献
17.
18.
黄辉 《中学数学研究(江西师大)》2010,(7):41-42
利用向量法求证空间位置关系及求解距离与角为大家所熟知,cos<→n1,→n2>=→n1·→n2→n1││→n2求出余弦值后,有时不能确定究竟是钝二面角还是锐二面角,仅仅是通过观察,凭直觉来判断是钝角还是锐角.事实上,我们在设置法向量时,可以通过选择法向量的方向来准确求解二面角的大小. 相似文献
19.
戴静君 《中学生数理化(高中版)》2021,(3):20-22
近几年高考的一个变化趋势,从知识立意到能力立意,再到如今的素养立意,对同学们的素质要求日益提升。比如,以前立体几何部分求二面角的大小是一个常见考点,考查的侧重点是通过建立空间直角坐标系利用两个平面的法向量的夹角与二面角的平面角之间的关系来求解,称为向量法。向量法思维要求较低,但对运算素养要求较高。 相似文献
20.
<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量. 相似文献