一道联赛试题的多视角求解

正竞赛试题通常凝聚着命题专家的智慧,解题视角广、途径多,富含着数学的精神、思想和方法.对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,多角度深入的思考,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的灵活性,优化思维品质.题目求函数y=x2+x x2槡-1的值域.本题是2013年湖北省高中数学联赛高一试题的第11题.求函数值域大家再熟悉不过,然而当你动笔去做时,你会发现,此题看似平淡,其实意蕴不     

一道高考试题的多视角求解

<正>解析几何作为高考知识考查的一个重难点,在历届试卷中,除一道解答题外,常常会在选择填空部分设置一道小题,且处于把关位置.该类试题,通常题设条件精巧,入口宽,解法灵活,可以多方面检测学生基础知识、基本技能和基本数学思想的掌握情况,具有较好的区分度.本文以2014年浙江省一道试题为例,分析探究此类试题的多视角求解.题目设直线x-3y+m=0(m≠0)与     

对一道期中试题的多视角求解

从不同视角给出一道期中考试题的多种求解方法:直接计算长度,运用弦心距、圆的参数方程、直线的参数方程等手段解题;通过轨迹方程,借助圆求范围.     

一道高考不等式试题的多视角求解

<正>试题 若实数x,y满足x²+y²-xy=1,则( )(A)x+y≤1 (B)x+y≥-2(C)x²+y²≤2 (D)x²+y²≥1分析 这是2022年新高考Ⅱ卷选择题压轴题的第12题,是一道在二元变量等式的条件下判断不等式是否成立的问题.问题涉及到的两个变量x,y地位相同,条件式和各选项目标式的代数结构包含x,y的积、和及平方和,且均是齐次式.从这些特点可以看出,解答试题的切入口较宽,     

基于坐标思想求解一道向量质检试题

<正>坐标思想作为贯穿高中数学的一种重要思想,在历年的高考中均着重考查,它体现着数形结合的思想,从几何和代数两个方面体现着数学的无穷魅力．基于坐标思想的引领,本文给出厦门市2023届高三下学期第二次质量检测第7题的一个较为简洁的求解,旨在展示该思想在问题求解中的强大作用．     

多视角求解一道联赛题

视角1 着眼于消除分子分母的差异 分析1 对于含有无理根式的函数问题,通常可用换元法（注意换元前后的等价II生）将无理问题转化为有理问题更有利于解题．求解本题时,通过换元将无理函数的值域问题转化为二次函数的值域问题,这种转换技巧在许多无理函数的变形中均会遇到．     

一道质检试题的探索

引例(2010年福州市3月份市检·理19)如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点F(0 ,1),点M是直线l :y =m (m<0)上任     

一道函数题的多视角求解

<正>数学教学离不开解题教学,然而解题并不是教学的唯一目的,应当在问题驱动下,巩固学生的数学知识,训练方法,开启心智,驱动思维,促进学生数学思维的发展、数学解题能力的提高.然而目前,教学方法的模式化,教学目标的单一化,教学效果的功利化,都无形地制约和影响学生思维的发展,导致学生思维僵化,"创造"和"变通"的学习能力不强.本文从一道     

一道函数题的多视角求解

题目 已知函数 f（x）：1/3x3-x2＋ax-a（aεR）     

一道高三模考题的多视角求解

问题若点G为△ABC的重心且AG丄BG,则cosC的最小值为____.这是我校高三第三次模拟考试数学试题.解法1:(直接运用三角形重心的性质)设BC中点为D,A的中点为E,AG=2x,BG=2y。     

多视角赏析一道经典IMO试题

从不同角度研究第36届国际数学奥林匹克竞赛第二题,得出多种不同的解法,旨在说明研究解题和阐述思考过程.     

一道绝对值不等式试题的多视角探究

<正>以函数为背景的绝对值不等式的求解或在含绝对值的不等式成立背景下求参数的取值范围问题是高考的重点题型.本文以2020年一道全国高考试题为例,多视角探究这类问题的解法.一、试题呈现试题已知函数f(x)=|x-a²|+|x-2a+1|.(1)当a=2时,求f(x)≥4的解集;(2)若f(x)≥4,求a的取值范围.二、解法探究1.第(1)问的思路分析与解答分析1 将a=2代入化简函数,利用零点划分区间讨论求解不等式.     

一道无理方程根问题的多视角求解

<正>题目若函数f(x)满足下列两个性质:①f(x)在其定义域上是单调函数;②在f(x)的定义域内存在某个区间使f(x)在[a,b]上的值域是[1/2a,1/2b],则我们称f(x)为"内含函数".(1)判断函数f(x)=x¹/2是否为"内含函数"?若是,求出a、b,若不是,说明理由;     

一道无理方程根问题的多视角求解

题目 若函数f（x）满足下列两个性质： ①f（x）在其定义域上是单调函数; ②在f（x）的定义域内存在某个区间使     

一道最值问题的多视角求解

极值最值问题是数学学习中常见的问题．本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路．希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴．     

一道最值问题的多视角求解

<正>极值最值问题是数学学习中常见的问题.本文以一道最值问题为例,介绍如何通过对问题条件、结论的分析,形成不同的表象,产生数学联想,获得解题思路.希望能为学生多视角寻找解题途径,拓宽解题思路提供借鉴.问题设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最值是多少?视角1判别式的视角     

从一道质检试题说开去

正笔者所在学校前段时间进行了初三一轮质量检测,一道填空题深深地吸引了我,原因主要有以下两个方面:此题学生出错率极高,区分度也非常低;作为刚参加工作不久的我来说,看到此题时,也是不知所措,无从下手.以上两个方面督促我对此题进行了认真研究.下面就从原题再现、相关结论、相关中考试题、反思和启示等几个方面对上述研究过程进行简单介绍,供同行参考和指正.     

从一道质检试题说开去

笔者所在学校前段时间进行了初三一轮质量检测,一道填空题深深地吸引了我,原因主要有以下两个方面：此题学生出错率极高,区分度也非常低;作为刚参加工作不久的我来说,看到此题时,也是不知所措,无从下手.以上两个方面督促我对此题进行了认真研究.下面就从原题再现、相关结论、相关中考试题、反思和启示等几个方面对上述研究过程进行简单介绍,供同行参考和指正.