三角形中的几个不等式

在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 4 9页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ABC中 ,∠A为钝角 ,ha 为边a上的高 ,求证 :a ha>b c.本文给出如下几个命题 .命题 1　在等腰△ABC中 ,∠ A为顶角 ,ha为边 a上的高 ,则 :(1 )若∠A=arccos72 5,则 a ha=b c;(2     

可用轴对称解的一类赛题

在初中数学竞赛中,曾出现过以下一类试题,解这类题目,学生比较困难。本文利用轴对称知识,给出这类试题的统一解法。 [试题1] P是等边△ABC内一点,PC=3,PA=4,PB=5,则△ABC的边长等于____。(浙江第二届初中数学竞赛决赛试题) 解:分别以△ABC的三边为对称轴作P点的对称点P_1,P_2,P_3,并分别连结各相邻顶点(如图1)于是P_1B=P_2B=PB=5,∠P_1BA=∠PBA,∠P_2BC=∠PBC。又因△ABC为等边三角形,∠ABC=60°,则∠P_1BP_2=120°。连结P_1P_2,在等腰△P_1BP_2中,     

中考的动态型几何题简析

近几年的中考试题中出现构思新颖,视角独特,开放创新的好题常见,其中动态型试题受到命题者的青睐,成为检测学生探索能力重大题型之一,现举例说明. 一、点动问题1.动点在三角形的边上例1 (陕西成阳市中考)在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,sinB=3/5.点P从点B     

一道几何习题结论的演变

题目:;△ABC中,∠ABC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:△ABC∽△AEC.这是人教社编义务教育初中几何课本第三册习题7.1中A组第10题或原几何课本第二册95页上的16题.不少中考试题是以此题为原型演变结论编制而成的.本文汇集有关结论供同学们练习.一、     

赏析一道竞赛题

试题 如图1,在直角梯形ADEB中,∠D=∠E=90°,△ABC是等边三角形,点C在DE上,已知AD=7,BE=11,求等边△ABC的面积． （第24届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试）     

以本为本 凸显数学本质

<正>一、试题呈现江苏凤凰科学技术出版社九年级数学上册P93页第16题.如图1,在△ABC中,∠C=90°,⊙O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F.若BD=6,AD=4,求⊙O的半径.(2018年南京市中考数学题)下面是小颖对一道题目的解答.题目如图2,Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D,AD=3,BD=4,求△ABC的面积.解设△ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F,CE的长为根据切线     

等腰直角三角形旋转问题的分类探析

<正>等腰直角三角形在旋转变换下的探究性问题,是近几年中考数学命题的热点,其探究过程常与三角形的全等和相似、勾股定理、正方形的性质以及函数方程等知识有关,是一类对能力要求较高的问题.现以中考试题为例,具体归纳为以下几种类型进行分析.一、90°角绕直角顶点旋转例1(2015年汕尾)在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4,D,E分别是边AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得     

渗透型中考几何试题解析

本文所说的“渗透型”中考几何试题 ,是指高于初中数学内容的有关几何题。这类渗透型几何试题 ,不仅能够考查学生接受新知识、认识新事物的能力 ,而且也考查了学生接受新事物、适应新情况、运用新知识的创新能力。现以部分中考题为例说明如下 :例 1　阅读材料 ,解答问题命题 :如图 1,在锐角△ ABC中 ,BC=a,CA=b,AB=c,△ ABC的外接圆半径为 R。则 asin A=bsin B=csin C=2 R。证明 :连结 CO并延长交圆于点 D,连结 DB,则∠ D=∠ A。∵ CD为圆的直径 ,∴∠ DBC =90°,在 Rt△ DBC中 ,∵ sin D=BCDC=a2 R,∴ sin A=a2 R,即asin …     

对一道教材习题答案的完善

人教版义务教育课程标准实验教科书数学九年级上册第112页第14题如下:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB、BC、CA的长分别为c、a、b,求△ABC的内切圆半径r.中学数学课程研究中心编著的《教师教学用书》第     

关于三角形中圆的几个等式与不等式

命题1 设P是△ABC的内切圆上的任意一点,a,b,C分别是∠A,∠B,∠C所对的边,     

挖掘条件 构造模型 优化思路——一道中考题的解法探究及解题启示

<正>本文通过对2023年浙江省丽水市中考数学第10题的思路分析、解法探析和解题启示,深入挖掘试题的潜在价值,旨在帮助学生提高分析问题和解决问题的能力,培养良好的思维品质和发展数学核心素养.一、试题呈现如图1,四边形ABCD中,AD//BC,∠C=45°,以AB为腰作等腰Rt△BAE,顶点E恰好落在CD边上.若AD=1,则CE=(　 　 )     

猜想型几何探究题分类例析

猜想型几何探究题是指给出题设条件或配备图形,要求学生通过观察、实验、联想、归纳、分析、类比、比较等获得数学猜想,并证明自己的猜想的正确性.这类试题考查学生对图形敏锐的观察力和对数学规律的发现探究能力,体现试题以能力立意的理念.一、形如a±b=c型几何探究题例1在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.     

构造几何模型 巧解面积最值

<正>图形面积最值问题对学生的能力要求比较高.笔者翻阅了近几年中考试卷,图形面积最值问题得到了命题专家青睐,成为各地中考数学的热点问题.本文以无锡市2019年中考18题为例,探究三角形面积最值的求解思路与方法,供大家研究与思考.一、试题呈现如图1,在△ABC中,     

一道“希望杯”竞赛题的解法思路

第25届“希望杯”全国数学邀请赛初三第一试试题第23题： 若△ABC的三边长a,b,c满足b＋c=10,bc=a^2-12a＋61,则△ABC的周长等于_____,面积等于______．     

旋转相似之魅力

<正>旋转之运动美,相似之朦胧美,两者结合带给我们一种新的数学思考方式和解题途径．下面我们以一道2020年武汉中考数学压轴题为例,来一起感受旋转相似的魅力．一、试题呈现问题背景如图1,已知△ABC∽△ADE,求证:△ABD∽△ACE.     

一个几何命题的形成演变及其应用

初中数学的教学离不开数学命题的教学,尤其是在以解题教学为主的初三数学复习教学中,一个数学命题从形成到演变及其应用,都需要教师去思考、探索.本文拟以勾股拼图为原型,谈谈自己对这一问题的做法.原型提炼北师大版八年级数学教科书第23页习题第1题:如图1是美国总统Garfield于1867年给出的一种验证勾股定理的办法,你能利用它验证勾股定理吗?从拼图中的两三角形全等情形加以提炼概图1括,得原命题如图1,在Rt△ABC和Rt△CDE中,点D在边BC的延长线上,AC=CE,∠ACE=∠B=∠D=90°,则△ABC≌△CDE.演变应用对于一个几何命题的演变及其应…     

一道中考题的解法赏析及拓展变式

<正>近年来,在全国各省市中考数学几何试题命题中,线段数量关系以及线段和(差)的最值问题是几何压轴题中最为常见的命题形式.本文对2020年重庆市一道中考几何综合试题的解法进行了探究,并给出两道典型的变式练习,以期与广大同仁共同探讨中考几何综合试题的命题方向.一、试题及解答如图1,在RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC边上一动点,连结AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连结CE,DE.F是DE的中点,连结CF.     

挖掘特征寻突破 多解探究促创新——一道巴西数学奥林匹克试题的解法探究

<正>在数学教学中,多解探究,不仅有利于培养学生的逻辑推理能力,而且有利于培养学生的创新素养．本文在挖掘图形几何特征的基础上,从多角度对2020年巴西数学奥林匹克(第二级)第5题进行解法探究,以期为创新素养教育积累丰富的课程素材．一、试题呈现如图1,在△ABC中,M为AB的中点,O为△ABC的外心．已知△CMO和△ABC的外接圆再次相交于点K,直线OM和直线CK交于点P．求证:∠PAK=∠MCB.     

中考尺规作图题新走向

近几年的中考作图题出现了新变化,已不局限于对基本作图技能的考查,一些设计新颖、富有创意的作图题成为命题的热点.现以2014年中考试题为例,对各种作图题型分类说明,供你复习时参考. 一、基本作图型 例1(2014年青岛卷)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.(保留作图痕迹,不写画法) 解:如图1所示,△ABC为所求. 点评:尺规作图称为基本作图,解尺规作图题时,要明确直尺和圆规的功能.理解图形的本质特征,确定作图顺序是解题的关键,一定要保留作图痕迹.     

一道高考解三角形题的简析

2011年山东高考数学（理科）试题第17题：在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b.（1）求sinCsinA的值;（2）若cosB=14,b=2,求△ABC的面积S.