例析旋转图形中的两类全等模型

<正>旋转图形是初中阶段几何模型中的常见模型,而在旋转图形中以全等模型的难度最高,综合能力最强．基于此,笔者与旋转图形中的两类全等模型为例,谈谈应该如何分析和解决这一类型问题,希望能给同学们带来启示．类型一:半角模型半角模型是指公共顶点的两个角所含的两个小角的度数是大角度数的一半,这一旋转模型常见的角的度数是60°含30°,90°含45°,120°含60°这些特殊角度．     

正方形中“半角模型”热点试题赏析与思考——从2021无锡中考试题第28题谈起

“半角模型”,就是指一个角包含着它的一半大小的角,且这两个角的顶点重合,把这种模型叫半角模型.当其中一个角为45°,另一个角为90°时,就称为正方形半角模型.近年来正方形半角模型在中考中频频出现.在解题教学中应重视积累基本解题模型,提高识图能力,培养学生创造性思维.     

利用旋转解“半角模型”几何题

<正>旋转变换是初中数学中图形变换的一个重要组成部分,而“半角模型”也是几何中常见题型.利用旋转研究“半角模型”,可树立模型观念及空间观念意识,构建几何直观思想,提升推理能力.一、“半角模型”的含义我们习惯把过等腰三角形的顶点引两条线段,使两条线段的夹角为等腰三角形顶角的一半,     

基于“手拉手”模型构造“旋转”相似三角形

<正>同学们在七年级下学期学习全等三角形知识时接触过“手拉手”模型,如图1,△ABC和△ADE是共顶点三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD,CE,则△BAD≌△CAE.在此基础上,到了八年级下学期,在学习了图形的相似后,上述“手拉手”模型就可运用于相似三角形中,如图2,如果将一个三角形放大或缩小后绕着一个顶点进行旋转,这个图形的旋转就是相似变换,得到的两个三角形就是旋转相似三角形,即△ABE∽△ACF．证明如下:     

谈全等三角形的学习

全等三角形是初中几何中重要面又基础的内容,学好这部分内容无疑对今后的学习起着举足轻重的作用．那么如何学习全等三角形呢？为此,我们必须抓住以下几个要点：一、正确理解‘硅等”的含义初二帆何》教材中明确指出：“能够完全重合的两个图形叫做全等形．”显然全等形的定又包含了两层含义：其一是指两个图形的形状相同（相似）,其二是指两个图形的的大小要相等．当两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫对应角．“全等”用符号“＿”来表示．这一“全等”的符号（“一’拍片一”…     

“折纸活动”中的三角形、四边形

<正>平面几何中的“直线形”问题（主要是三角形、四边形问题）是中考的必考内容,常以图形的性质及平移、旋转、轴对称三类基本运动为载体,综合运用三角函数、相似三角形、全等三角形、勾股定理等知识,研究图形间的数量关系和位置关系等,往往涉及“手拉手模型”“一线三等角”“半角模型”等.     

三角形旋转存在性的判定与性质

如图1,△ACM与△BCN是具有一个公共顶点的两个正三角形,令△ACM绕顶点C旋转不同的角度,可以得到下列图形（图2-图5）,许多文章对该图形进行了研究和推广,如将正三角形推广到正方形、正n边形,将两个正三角形改为两个等腰三角形、两个相似三角形等等．本文将从另一个角度研究该组图形,看看究竟是哪个三角形旋转更具本质特点．     

倍角三角形中隐含的两个等腰三角形

所谓倍角三角形是指三角形的三个内角中,如果其中有一个角等于另一个角的两倍,那么称这个三角形为倍角三角形．在倍角三角形中,如果反向延长倍角的一边（与半角公共的边）,使它与另一边（半角的对边）相等后。再与第三角的顶点连结、那么便可得两个重要的等腰三角形．如图１,ＡＢＣ中,Ｂ＝２Ｃ,延长ＣＢ到Ｄ,使ＢＤ＝ＡＢ,连结ＡＤ,则ＢＡＤ与ＡＣＤ均为等腰三角形。简证显然,ＢＡＤ为等腰三角形．故Ｄ＝ＢＡＤ．所以ＡＢＣ＝２Ｄ＝２ＣＤ＝Ｃ因此ＡＣＤ也是等腰三角形．下面举例说明这个结论的运用．例１ＡＢＣ中、Ｂ＝２Ｃ求证…     

关于角的学习

角是平面几何中的基本图形之一．掌握角的基础知识,对于进一步学习平面几何具有非常重要的意义．怎样学好角的知识呢？一、搞清一点规定初中几何书中所说的角,除非特别说明,都是指还没有旋转到成为平角时的角,即小于平角的角．这样限制用的范围,对于初中几何中角的研究,已经足够了．二、理解两种定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边．角也可以看成是一条射线绕着瑞点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．可见,角有两个条件：两条射线和公共端点,二者缺一不可．角的大小是两…     

“线段的中点”导学

“△”在甲骨中，是表示私心的“私”，说“自环为私”，而我们今天把“△”当成三角形的符号，是说至少三边才能组成一个封闭的图形．“△”代表了三角形的主要特征：三条边，三个角，三个顶点．也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端，三个顶点让三角形无处可藏．我们在     

破解三角形

“△”在甲骨文中,是表示私心的“私”,说“自环为私”.而我们今天把“△”当成三角形的符号,是说至少三边才能组成一个封闭的图形.“△”代表了三角形的主要特征:三条边,三个角,三个顶点.也正是三条边、三个角这6个数据让三角形变化多端,三个顶点让三角形无处可藏.我们在解三角形问题时.就要先找这三个顶点在哪里.特别是在复杂的图形中,找到顶点非常关键,顶点都看错了,就不要忙了.然后,再看6个具体数据或者关系出现了几个,利用它们之间的关系(边与边,边与角,角与角),     

圆锥曲线中“焦点三角形”有关问题的研究

所谓圆锥曲线的“焦点三角形”,指的是三角形的两个顶点是圆锥曲线的两个焦点,另一个顶点在圆锥曲线上,这样的三角形中有许多有趣而又值得研究的问题．圆锥曲线的两个焦点好比一双“明亮的眼睛”,如果涉及到一个焦点,那么往往还须考虑另一个焦点．解决有关“焦点三角形”的问题,往往需要利用圆锥曲线的定义,这样使问题的解决变得简捷而又富有灵性,高考中非常注重对“焦点三角形”的考查,现就“焦点三角形”的有关问题作一些研究．     

旋转变换在平几解题中的应用

“旋转变换”指:将图形F绕定点O(旋转中心)按一定方向旋转θ角(旋转角),得到一个与原图全等的图形F′,用这种变换解平几题的优势性在于,通过“旋转”可将题设中有关的角或边集中,再利用图形的性质获得要证的结论。解题时选择旋转中心和适当地选择旋转角是整个解题过程的关键,旋转变换有一个重要性质:对应线段所成的角等于旋转角。下面给出几组用旋转变换解题的例子。 (一) 图形中出现等腰三角形时,常将某三角形绕等腰三角形顶点旋转一顶角。例1 在等腰△ABC中,D不形内一点,若∠ADC<∠ADB,求证:DC>DB     

例说三类常用的旋转变换

旋转变换大致有三种类型：一是通过旋转将线段或角转移,形成特殊三角形;二是通过旋转集中线段、角、三角形等图形;三是通过线段中点旋转180°,构造中心对称型全等图形．本文意在通过几个例子,帮助同学们体会如何利用旋转来解决问题．     

关于《全等三角形》的学习

《全等三角形》是平面几何的重要内容之一．作为一种有力的解题工具，它在今后的几何学习中应用十分广泛．因此．学好《全等三角形》很重要．学习中要注意以下几点：一、理解全等三角形的定义和性质教材指出：“能够完全重合的两个图形叫做全等形”．这句话有两层含意：一是指两个图形形状相似；二是指两个图形的大小相等．“全等三角形”就是指能够完全重合的两个三角形．“全、等”的符号“ap”正是体现了‘“C。（相似）”与“一（相等）”两层意思·凸ApC？全等于凸A’B’L”（已为西人从”ap凸A’B丫’．注意：要将表示对应顶点的…     

“相似三角形”说课

1说教材1．且教材的地位、作用在这以前,学生一直研究的是全等形,也就是它们的形状和大小完全相同。“相似形”也是指两个图形之间的一种相依关系,但他与“全等形”不同,这两个图形仅仅形状相同,大小不一定相等,其中一个图形可以看成另一个图形按一定比例放大或缩小而成的。当放大或缩小的比例为1时,这两个图形就是全等形。所以,相似三角形实际上是全等三角形知识基础上的拓展。这部分知识对于以后平面几何的另外两部分知识：“直角三角形”和“圆”中三角函数的定义,圆的有些性质的证明,以及在物理中学习力学、光学等知识时都需…     

和你一起学习角

角是几何知识的基础之一,下面介绍角的有关概念、性质及其应用. 一、角的两种定义 1.“静态”的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.“动态”的概念:角可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形. 如图1所示,无论从哪种定义考虑,角必须具备两个条件:两条射线和公共端点,二者缺一不可. 二、角的四种表示法 1.用三个英文大写字母表示:用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角,如图1中的角,可记为∠AOB.注意顶点字母写在中间.     

全等三角形考点聚焦

能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．两个三角形全等时，互相重合的顶点州做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．夹边就是三角形中相邻两角的公共边．夹角就是三角彤中有公共端点的两边所成的角．[第一段]     

《多边形》复习指导

点评 求三角形的角与角的数量关系时，一般将所求的角看做某一三角形的一个内角，再结合三角形内角和定理进行分析，若网形中出现了外角或所求的角本身是另一个三角形的一个外角时．通常考虑三角形的外角性质。这样就容易使问题得到解决．对于求不规则网形的内角和时。常连接两个顶点，将所求问题转化到三角形中解决．     

谈“手拉手模型”的解题思路

“手拉手模型”是基于全等三角形的一个典型的数学模型,它是基于三角形全等,由两个等腰三角形旋转而成的一个基础模型.由于这两个三角形具备一个公共顶点,很像两双手拉在一起,故取名“手拉手模型”.“手拉手模型”是全等三角形板块中非常重要的模型之一,笔者总结有关“手拉手模型”的解题思路,希望能给学生带来启示.