反比例函数图象的对称性及其应用

反比例函数y=k-x（k是常数,k≠0）的图象是双曲线,课本在介绍反比例函数的图象和性质时,并没有介绍反比例函数图象的对称性,而在实际解题过程中,经常要用到反比例函数的这一性质,这里仅举几例,供同学们参考．     

函数图象的对称性及应用

函数的图象可以作为函数性质的直观解释;反过来,对函数性质的研究,有助于我们准确描绘函数图象。本文介绍函数图象轴对称、中心对称的条件及应用。 1.函数图象成轴对称图形的条件 定理1 设函数y=f(x)的定义域为实数集R,则函数y=f(x)的图象关于x=a成轴对称的充要条件是:对任意x∈R都有 f(a x)=f(a-x)或者f(x)=f(2a-x). 证明 在R上任取一值x_0,对x轴上的点p(a-x_o,0),Q(a x_o,0)则线段PQ的中点M(a,0),故P、Q关于M对称。 充分性 由于f(x_o a)=f(a-x_o),所以点P、Q对应于函数y=f(x)图象上的点分别为P＇(a x_o),     

函数图象的对称性探秘

由偶函数性质引出的函数图象的轴对称问题，与由奇函数性质引出的函数图象的中心对称问题，具有惊人的相似之处。认知函数奇偶性的本质，揭示上述两种函数对称性的奥秘与联系，审题时便会目光犀利，入骨三分；解题时自然切入恰当，得心应手。     

简析函数图象的对称性

图象的对称性是函数的一个重要性质，它与函数的奇偶性、单调性、周期性和最值性并称函数5性．函数图象的对称问题分为中心对称和轴对称2种类型，它们在函数知识的学习和实际应用当中起着很重要的作用．     

函数图象对称性的活用

<正>函数图象的对称性是函数的一个重要性质.它充分体现了数学的形式美,既给学生以美的感受,又锻炼学生的思维,拓展学生的视野,丰富学生的想象.函数图象的对称性是函数奇偶性的几何表现,而函数的奇偶性就是函数图象对称性的代数表达.本文举例说明函数图象的对称性在解题中的灵活应用.一、函数图象对称性的理论探究例1证明:函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,则f(2a-x)=2b-f(x);反之     

函数图象的对称性问题

函数图象的对称性反映了函数的特性 ,是研究函数性质的一个重要方面 ,函数图象的对称性包括一个函数图象自身的对称性与两个函数图象之间的对称性。现将其系统归纳出来 ,以便对此有一个比较清晰的认识。一、同一个函数本身的对称性1.二次函数 y=ax2 + bx+ c(a≠ 0 ,且 a、b、c∈ R)的图象关于直线x=- b2 a对称。2 .奇函数的图象关于原点对称 ;偶函数的图象关于直线 x=0 (即y轴 )对称。3.函数 y=Asin(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 (kπ-Φω ,0 ) ,对称轴是直线 x=1ω(kπ+ π2 -Φ ) (k∈ Z)。函数 y=Acos(ωx+ Φ)的图象的对称中心是点 …     

谈函数图象的对称性

在近几年的综合试卷中,由于函数题的比重加大,有关函数图象对称性的题目出现较多.     

关于函数图象对称性的几个结论及其应用

众所周知 ,许多函数的图象具有对称性 .如奇函数的图象关于原点成中心对称 ,偶函数的图象关于 y轴成轴对称等等 .函数图象的对称性是函数的重要性质之一 ,有着广泛的应用 .利用函数图象的对称性解题 ,不仅能使有关问题尽快得到解决 ,同时在培养数形结合的数学思想方面起到很好的促进作用 .为此 ,本文就函数图象的对称性及应用作一粗浅的探讨 .一、关于函数图象对称性的几个结论( 1)奇函数的图象关于原点成中心对称 ;偶函数的图象关于 y轴成轴对称 .其逆命题也成立 .结论 1的一般形式为下面的 2 ,3.( 2 )函数 y =f ( x)的图象关于点 ( a,0 )…     

函数图象的对称性和函数的周期

大家知道,余弦函数 y=cosx 是周期函数,又是偶函数.它的图象关于y轴对称.y轴是它的一条对称轴.那么它有几条像y轴这样,垂直于x轴的对称轴呢?从图象上可以明显地看到,直线x=kπ(k∈Z)都是它的对称轴.它有无限多条垂直于x轴的对称轴.余弦函数图象的这种性质,有没有一般性?是不是周期函数都有垂直于x轴的对称轴?如果有,有几条? 反过来,如果一个函数,它的图象有垂直于x轴的对称轴,那么它一定是周期函数吗?     

函数图象的两种对称性

本文分析函数图象的两种不同类型的对称性:函数图象自身的对称性及两个函数图象的对称性。 1 问题的提出 题1 如果函数f(x)=x~2 bx c对任意的实数t都有f(2 t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)相似文献   

一类函数图象对称性的探究

一、提出问题先看下列两道函数奇偶性判断题:(1)y=(2~x-1)/(2~x+1);(2)y=1/(2~x+1)-(1/2).解答很简单,应用奇偶性定义和指数运算性质即可判断它们都是奇函数.如果把第(1)题的函数看成指数函数f(x)=2~x与分式函数g(x)=(x-1)/(x+1)的复合,即y=g(f(x)),那么就可以提出许多问题,如:指数函     

如何证明函数图象的对称性

在数学高考试题中常出现与函数图象或方程曲线对称性相关的试题,不少同学往往对有关曲线对称性的证明问题感到棘手,本文旨在通过几个具体例题说明论证此类问题的基本方法与步骤。1.关于一个函数图象(一条曲线)C的轴对称性或     

反比例函数图象对称性的妙用

同学们都知道,反比例函数的图象是双曲线,它有一个很重要的性质——中心对称性,坐标原点是它的对称中心.如果同时分别用-x,-y替代     

运用函数图象的对称性解题

双曲线与抛物线都是轴对称图形，巧妙地利用它们的对称性，可以优化解题过程，化繁为简．本文对这类题进行了介绍，仅供参考．     

关于函数图象对称性的探索

关于函数图象对称性的探索王先东（湖北省武昌实验中学４３００６１）函数是数学的重要基础,函数性质的考察和应用是高考的重点和热点,而函数图像是函数性质的一种直观表现．函数图像的对称性,充分体现了数学的对称美,具有很好的数学价值．本文拟通过１９９７年的一道...     

反比例函数图象对称性的妙用

例1我国古代的"洛书"由3×3的方格构成,每个方格内均有数目不同的点组成的点图,每一行、每一列以及每条对角线上的三个点图的点数之和均相等.     

函数与其导函数图象的对称性研究

<正>在中学数学中,数形结合是解决函数零点问题、方程根的问题、参数取值范围问题等常见问题的常用方法.而探究函数图象的对称性,又有助于加深对其图象的理解,在解题时起到事半功倍的效果.本文主要讨论函数与其导函数图象对称性的关系,并以此证明一元三次函数图象关于其拐点中心对称,同时举例说明其在高考题、模拟题中的应用.一、导函数与函数对称性的关系     

函数图象对称性与函数周期性的联系

函数图象的对称轴、函数图象的对称中心、函数的周期这三者之间有什么联系,本文给出了三个定理和三个推论.这些结论可以更深刻地认识函数的性质,从更高层面上把握函数奇偶性、周期性的特征.     

函数周期性与图象对称性的关系及应用

就函数周期性与对称性的关系做全面论述并给出应用实例。