均值代换在几何解题中的应用

众所周知,均值代换在代数解题中有着广泛的应用,这一方法在几何解题中也大有用武之地,所不同的是,均值需结合图形确定(有时还需添辅助线),以下仅举几例加以说明。     

均值代换法在中学数学中的应用

均值代换法也称为平均值法,是换元法的一种特殊形式.其含义是:以问题中某些变量的平均值为基点,对这些变量作线性变换,从而引入新的变量,以达到简化问题与解决问题的目的.例如,若a+b=10,则可设a=5+t、b=5-t,这就是均值代换法.     

巧用均值代换解题

运用数学对称美解题能优化解题思路，简化解题过程．例如在二元字母的一些问题中，巧妙运用均值对称代换x=x y/2 t,y=x y/2-t,可使问题获得简捷、漂亮的解法．     

代换法在解题中的应用探索

<正>在数学解题中,用代换法通常可以把分散的条件集中起来,或者把条件和结论联系起来,使问题化繁为简。本文将例析代换法在解题中的妙用,仅供参考。1.三角代换例1求函数y=x+(1-x²)2)^(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x(1/2)的值域。解:因为1-x2≥0,所以-1≤x≤1。设x=cosθ,则(1-x²)2)^(1/2)=sinθ(θ∈[0,π]),即     

代换法在高中数学解题中的应用

代换法就是利用灵活多变的方式,简化复杂难题的典型性解题方法,在高中数学解题中灵活运用代换法,可有效提高学生的解题效率和解题能力.     

代换法在高中数学解题中的应用

<正>在高中数学教学中,解决问题是十分重要的一个环节,由于高中数学本身对学生的逻辑思维能力要求比较高,导致很多学生面对一些数学问题会产生无从下手的感觉,这就会对学生的实际学习效果产生极大影响,同时也降低了学生的考试成绩.代换法是当前高中数学解题中应用比较常见的一种方法,其可以帮助学生将复杂、抽象的数学问题转变成简单、形象的问题,能极大的帮助学生解决数学问题,有助于学生学习能力提升.1 代换法的相关概述代换法是高中数学解题中比较常见的一     

变量代换法在高中数学解题中的应用

<正>高中数学中的三角函数、不等式等知识对同学们逻辑思维能力的要求较高。面对这些问题,同学们可能会产生消极情绪,甚至对数学学习形成恐惧心理,严重影响学习效果。为了避免发生这种状况,提高学习质量,可以将变量代换法用于高中数学解题中,促进同学们快速理解题目信息及要求。一、变量代换法的应用优势     

数列问题中的几类代换法

在数列问题中常见已知递推关系求通项问题,本文主要介绍数列问题中几种特殊的代换法。     

三角代换法在代数解题中的应用举例

变量代换是一种重要的带一定技巧性的解题方法,它往往可以使问题化难为易,化繁为简。变量代换的方法较多,应用范围也较广,本文拟对三角代换在代数解题中的应用提供一些例证。利用三角代换法解代数问题的主要精神是,通过适当的三角代换,将代数表达式转化为三角表达式,从而把代数式的计算或证明,转化为三角式的计算或证明。例1 已知a_1,b_1,a_2,b_2均为实数,且 a_1~2 b_1~2=1,a_2~2 b_2~2=1,a_1a_2 b_1b_2=0,     

例说变量代换法在解题中的应用

转化是数学解题中的重要思想,代换则是常用的转化方法,本文介绍代换法在解题中的若干应用,供大家参考．     

例说变量代换法在解题中的应用

<正>转化是数学解题中的重要思想,代换则是常用的转化方法,本文介绍代换法在解题中的若干应用,供大家参考.一、用代换法求极值     

利用均值代换解题例谈

利用均值代换解题例谈刘尊革（江苏沛县师范学校２２１６００）当ｎ个变量ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）的和为定值ａ时，可设ｘｉ＝ａｎ＋ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），其中ｔ１＋ｔ２＋…＋ｔｎ＝０，我们把这种代换叫做均值代换．均值代换将研究ｘｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ...     

均值参数代换法及其应用

所谓均值参数代换法指的是运用下列代换的方法：设（）的算术平均值为S,则总存在着参数使得显然,在均值参数代换下,参数的代数和为零,即i一1运用均值参数代换法解题不仅可以化难为易,以简驭繁,而且别具一格,独开生面,下面从四方面举例说明．（1）解方程（组）例1确定方     

论述变量代换法在高中数学解题中的应用

<正>一、变量代换法在函数问题中的应用函数是高中数学知识学习中的重点,掌握函数知识的解题技巧,有助于我们在考试中取得更加优异的成绩。例1有一个定义在R上函数y=f(x),当x>0时,f(x)>1且对任意a、b∈R有f(a+b)=f(a)·f(b),又f(0)≠0。     

应用常值代换法解题

数学解题的关键是恰当地变换问题，而常值代换，则是指用字母或含字母的代数式来替换常数，将数字问题转化为字母问题来研究，从而使数学返朴归真，这样就使得数字间的特征更加突出，规律更趋明显，不仅使我们易于发现解题途径，而且还能避免繁冗的数学运算.提高解题功效，下面兹举数例，以说明其在某些方面的应用.一、用于计算例1计算：[1990年南昌市初中数学竞赛题]解设3637＝x，则有：例2　计算：二、用于求值[1990年黄岗竞赛题].利用多项式除法及零因式代换可得：原式三、用于分解因式例4分解因式：[1986年江苏省初中数学竞赛解设1987＝…     

三角代换在解题中的应用

<正>数学中,三角代换是一种重要的方法,其在研究函数的有关性质、不等式的相关证明以及在各种化简求值中的应用都比较广泛.三角代换实质上是一种转化思想,即化所求为已知,化陌生为熟悉,化难为易,化繁为简,从而达到优化数学解题的过程.当然,我们还要注意三角代换的整个过程,要保证代换的等价性.一、在函数中的简单应用【例1】求函数y=槡x-4+槡15-3x的值域.分析:由4≤x≤5,化[4,5]为[0,1],可设x=4+     

正切代换在解题中的应用

在高中数学解题中,对于一些代数问题,如果能从题目条件、式子结构特征入手,借助正切代换,可把问题转化为熟悉的三角问题求解,往往会起到化繁为简、事半功倍的效果,以下通过例题说明正切代换的几种常见形式,供参考:     

三角代换在解题中的应用

在中学数学里,有很多问题,若用三角代换来解决,能起到良好的效果;特别对于多元问题能起到减元的作用,使问题简捷地得到解决。然而,在作代换时必须注意具体问题的各种不同特点。     

正切代换在解题中的应用

<正>在高中数学解题中,对于一些代数问题,如果能从题目条件、式子结构特征入手,借助正切代换,可把问题转化为熟悉的三角问题求解,往往会起到化繁为简、事半功倍的效果.以下通过例题说明正切代换的几种常见     

均值代换在解竞赛题中的应用

将x＋y=m中的x、y分别用m/2＋t、m/2-t来代换,这种代换通常称为均值代换．用均值代换解一些数学竞赛题可以简化解题步骤,收到理想的解题效果．下面举例予以说明．