一个最值问题的联想发现

检验学生数学学习水平高下的重要标志，就是解决数学问题的能力(即解题)，而解题能力的培养和训练又是通过数学学习过程来完成的．学生学习的过程是一个不断探索，不断尝试的过程，在探索中有失败的经验教训，也有由成功带来的无比喜悦．对于一个人来讲，解题的失败往往是家常便饭，怎样才能从失败的深渊中尽快地解脱出来，使自己在成功的道路上能多一些锦上添花，少一些失败的酸楚，     

类比线性规划求解最值问题

简单的线性规划是中学数学新教材的新增内容之一.其应用广泛,解题思路清晰易操作,是充分体现数形结合这一重要数学思想方法的好素材.运用类比法,可把数学中的某些求最值或范围的"非线性规划"问题,用线性规划的解题思想,程序化地加以解决.     

类比线性规划 求解最值问题

简单的线性规划是中学数学新教材的新增内容之一 其应用广泛 ,解题思路清晰易操作 ,是充分体现数形结合这一重要数学思想方法的好素材 .运用类比法 ,可把数学中的某些求最值或范围的“非线性规划”问题 ,用线性规划的解题思想 ,程序化地加以解决 1　在线性约束条件下的非线性目标函数的最值问题例 1　 (新教材《数学》第二册 (上 )Ｐ89第 5题 )已知2ｘ ｙ - 2 ≥ 0ｘ - 2 ｙ 4≥ 03ｘ - ｙ- 3≤ 0　　 (Ⅰ )ｘ2 ｙ2 在ｘ、ｙ取何值时取得最大值、最小值 ?最大值、最小值各是多少 ?解　根据已知的线性约束条件 (Ⅰ )画出可行域 (图 1 ) ,…     

破解解析几何中的最值问题

圆锥曲线最值问题是解析几何中的重要问题之一，综合性较强，对学生来说是一个难点，但同时又是数学高考中的热点问题．解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义，而且要善于综合应用代数、平面几何、三角等相关知识．下面举出几法，旨在引路支招．     

函数最值问题巧破解

函数的最值是历年高考重点考查的知识点之一,它经常与三角函数、二次函数、一元二次方程、不等式及某些几何知识紧密联系,而且考查的题型涉及选择题、填空题和解答题,由于其解法灵活、综合性强,对学生的能力要求高,所以在解决这类问题时,学生要掌握各数学分支知识,能综合运用各种数学技能,灵活选择合理的解题方法,下面就含一个自变量的函数（不包括三角函数）从五个方面谈一谈其解法。     

破解圆锥曲线最值问题的一招半式

圆锥曲线综合问题是各地高考数学试卷中的“常驻代表”,每份试卷的最后两道大题必有一题是有关圆锥曲线的,解答好圆锥曲线大题是数学高考取得离分的必要条件．最值问题、定值问题是数学中永恒的话题,因此圆锥曲线中的最值、定值问题常常受到命题者的青睐。这类问题一般可周建立国标函数的方法解决。     

构造基本图形 破解最值问题

<正>构造基本图形是一种重要的解题策略,应用非常广泛.初中几何最值问题综合性较强,考查形式多样,方法较为灵活,对学生的几何素养要求较高.本文举例说明构造基本图形破解几何最值问题的方法和思路,以供参考.一、构造等边三角形例1 如图1,正方形ABCD的边长为4,E为BC上一点,且BE=1,F为AB边上的一个动点,连结EF,以EF为边向右侧作等边△EFG,连结CG,则CG的最小值为___.解如图1,     

破解最值问题的多视角研究

本文从一道学业水平试题出发,探讨了十种求解最值的方法,借助一题多解的思维方法,让学生能辨别各种方法的使用情况,从而提高学习的深度和效度。     

最值问题类型及破解方法

最值问题是高中数学的重点内容,也是历年高考的热点之一,主要涉及函数、三角、线性规划、立体几何等知识. 一、利用导数、函数的单调性破解函数中的最值 例1 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3与x=1时都取得极值.     

运用类比和联想巧解题

类比与联想在数学科学习中具有重大的作用,它能够根据事物间的相似关系预见性地提出假设和猜想,把已知事物的性质、特征和解决方法推广到其他类似事物上.因此,它不但是一种数学中常用的解题思想,同时也是数学科学的发现和发明的重要工具之一.本文从几个实例来说类比和联想在数学解题中的应用.     

类比联想

每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往能指引我们前进．──康德由于事物之间常具有相同或相似的属性，因此．我们通过观察相同或相似的对象在某个方面彼此一致时，由其中一类事物的已知属性去猜测另一类事物也具有相同或相似的属性，这种推理方法叫做类比法．它是一种从特殊到特殊的思维方法．类比离不开联想．由一类事物想到另一类事物就叫联想．解题时的联想，就是找出自己的知识仓库中与手头中的问题相同或相似的原理、方法、结论或命题来，看能否直接运用这些知识、或变通使用这些知识．一、类比的功能1、类比，数学解题的…     

一个最值问题的探究

《中学数学》2007年1月给出的征解题是:设x、y、z为非负实数,且x y z=32,求式子x3y y3z z3x的最大值.笔者经探讨,获得以下一般性结论:定理设x、y、z为非负实数,且x y z=k(k>0),记P=x3y y3z z3x,则P≤22576k4①当且仅当x=0,y=3z=43k或y=0,z=3x=43k或z=0,x=3y=43k时,①式取等号.为方便①式的证明,先给出如下引理:引理设x、y、z为非负实数,则当x≥y≥z或y≥z≥x或z≥x≥y时,x3y y3z z3x≥xy3 yz3 zx3②当x≤y≤z或y≤z≤x或z≤x≤y时,②式反向成立.证明②式等价于:[y (x-y)]3y y3[y-(y-z)] [y-(y-z)]3[y (x-y)]≥[y (x-y)]y3 y[y-(y-z)]3 [y-(…     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现 人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“12．2．1作轴对称图形”的第二节课安排了一个探究问题：如图1,要在燃气管道Z上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使得所用的输气管线最短？     

一个最值问题的探究

问题：过点M（2,1）的直线l分别与x,y的正半轴交于A,B两点,0为坐标原点,当AAOB面积最小时,求直线l的方程。     

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册"12.2.1作轴对称图形"的第二节课安排了一个探究问题:如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,     

一个最值问题的探究

函数y=Asin(ωx φ) B(A>0),或y=Acos(ωx φ) B(A>0),x∈R,它们的最大值是A B,最小值是-A B,当一个三角型的函数y=f(x)不能化成上述两种类型时,它的最值又如何求呢?本文就以2005年全国高考的一道选择题为例来探究它的解法.题当0相似文献   

例谈一个最值问题

一、教材问题呈现人教版《义务教育课程标准教科书·数学》八年级上册“12．2．1作轴对称图形”的第二节课安排了一个探究问题：如图1,要在燃气管道Z上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使得所用的输气管线最短？     

一个最值问题的深思

对事物规律性的探讨和运用是人类动的一个主题 .有许多事物个性中包含着共性 ,平淡中见着神奇 ,若能仔细加以研究 ,并得出规律性的结论 ,将更有利于相关问题的解决 .问题　求 x214 y211 6=1的内接矩形的最大面积 .讲解此问题时 ,我这样引出 :假如要把长轴长为 1米 ,短轴长为 0 .5米的椭圆形桌面的周围锯成活页 ,可自由折叠 ,剩下中间部分为一长方形桌面 ,为使其面积最大 ,怎样锯 ?仔细一想 ,实际就是上面问题。现解之 ,方法不唯一 ,用参数法 .如图 1 ,设A( 12 cosθ,14 sinθ)则S矩形ABCD =2 ( 12 cosθ) · 2 ( 14 sinθ) =14 sin2θ .…     

一个最值问题的推广

文［1]给出了三角函数的最小值的一般求法，本文应用Hlder不等式将此最值问题中的a、b、m、n从自然数集推广为一般的正实数集．定理设三角函数当且仅当取最小值当且仅取最小值证明由Hlder不等式当且仅当取等号．知：当且仅当sinx=1时f（x）取最小值当时，取时，f（x）取最小值一个最值问题的推广@潘洪亮[1] 陈炆、郭树哲 求函数的最小值的简单方法.《数学通报》.1993年第8期.