用整体思想求阴影面积

本文以07年中考题为例说叫如何用整体思想求阴影面积.例1如图1,在△ABC中.AB=AC=5,BC=6,点E、F是中线AD上两点,则图中阴影部分的面积是( )     

求圆中阴影面积的策略和方法

<正>求阴影部分的面积是初中数学的难点之一,也是中考常见题型.阴影部分的图形一般是不规则图形,因此,我们常感到解答困难.为此,本文通过圆中阴影面积的例题,阐述求阴影面积的一般策略和方法,以期对您有所启迪.一、整合策略求不规则图形的面积,往往采用割补重组、等积变换等手段,将不规则图形转化、整合为可求解的规则图形的组合.1、割补法例1如图1,以BC为直径,在半径为2圆心角为90°的扇形内作半圆,交弦AB于点     

阴影部分面积的求法

阴影图形一般是不规则图形 .求解的基本方法是通过适当的变换把阴影部分的面积转化为规则图形的面积 ,或用代数方法求解 .常用的方法有如下几种 .一、旋转法直接计算阴影部分面积有困难可利用旋转的方法 ,形成新的图形 ,然后求解 .例 1　如图 1,在矩形ＡＢＣＤ中 ,长ＡＢ =ａ ,宽ＢＣ =ｂ ,将矩形绕顶点Ｃ旋转 90°,求ＡＤ所划过的阴影部分的面积 .分析　将矩形ＡＢＣＤ继续旋转使之与原来位置重合 ,可以看出ＡＤ划过一周形成的阴影部分是一个圆环 .这个圆环的面积恰是以Ｃ为圆心 ,分别以ＡＣ、ＣＤ为半径的两圆面积的差 ,则Ｓ阴影 =14 Ｓ环…     

运用整体转化巧解阴影面积

从近几年的中考命题来看有些求阴影面积的题 ,若按常规来做非常麻烦 ,甚至无从下手 .如果将图形进行转化 ,化图形的一般位置为特殊位置进行解题 ,则妙趣横生 ,问题迎刃而解 .现举几例如下 :例 1　如图 1 ,AB =AC ,BD =CD ,且AD =8,CD =4 .求 :两阴影弓形面积的和 .分析　本题若直接利用弓形面积公式求解相当繁琐 ,而根据己知条件及圆的旋转不变性 ,将CD绕圆心O旋转 ,使点D与点B重合 ,则AB DC恰好组成一个半圆 ,此时两弓形面积和转化成为 :半圆面积减去Rt△ABC的面积 .如图 2 .答案 :8π- 83.图 1　　　　　　　　图 2例 2　如图 3…     

巧用面积法解(证)平面几何题

有些平面几何 ,本身虽然与面积无关 .若从面积的角度来考虑 ,往往具有思路明快 ,过程简捷 ,现举例如下 .一、用面积证明线段相等例 1　如图 1,在△ A BC中 ,BE⊥ AC于 E,CF⊥AB于 F,且 BE =CF,求证 :AB =A C.证明 :在△ A BC中 ,由三角形面积公式 ,得S△ ABC=12 A B .CF =12 A C .BE∵ BE =CF,∴ AB =AC.图 1图 2二、用面积法证明线段不等例 2　如图 2 ,在△ A BC中 ,BC >A C,AD⊥ BC于D,BE⊥ AC于 E,求证 :BE >A D.证明 :∵ S△ ABC =12 BE .A C =12 AD .BC,∴ BEA O=BCA C,又∵ BC >AC,∴ BE >AD .…     

三角形面积公式的应用之总结

三角形的面积 :S=底×高 ÷ 2 .应用面积关系图 1求解 ,有时可使解题简章明了 .1　利用面积的不变性解题例 1　如图 1,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,AC =4 ,BC =3,CD ⊥AB于D ,求CD .解析　在Rt△ABC中 ,由勾股定理得 ,AB =5,而S△ABC =12 BC·AC =12 AB·CD ,即BC·AC =AB·CD ,故CD =BC·ACAB =2 .4 .结论 1　直角三角形斜边上的高等于两条直角边的积除以斜边的商 .例 2　 (《几何》第二册第 2 4 8页B组第 2题 )如图 2 ,矩形ABCD中 ,AB =a ,BC =b ,M是BC的中点 ,DE ⊥AM ,E是垂足 ,求证DE =2ab4a2 +b2 .解析　根…     

“面积法”在中考中的应用

面积法渗透了数形结合的思想方法,是古老的证法,也是简洁和引人注目的证法,是解决几何问题经常用到的方法,常会收到事半功倍之效.一、等底(或等高)的两三角形面积之比等于其高(或底)之比例1(2006年北京)如图1,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是AB、AC的中点,DE为BC上的点,连接DN、EM.若AB=13cm,BC=10cm,DE=5cm,则图中阴影部分的面积为____cm~2     

求阴影部分面积的思想方法

阴影部分的图形一般都是不规则图形，因此，要求它的面积，首先通过图形分析，把阴影部分的面积分解为规则图形（如圆、扇形、弓形、三角形、矩形、菱形、正方形等）面积的和或差，然后利用规则图形的面积公式进行计算，即把不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．这就是求影阴部分面积的思想方法．下面举例说明，供参考‘例1如图1，已知AB是半圆0的直径，C是半圆周上的点．如果zCAB—30”，BC—6，那么留中阴影（弓形）部分的面积为（1996年成都市中考题）分析图中阴影部分的面积可以看成是半圆面积与凸ABC的面积的基．因此…     

利用正方形的对称性解题

正方形是一种比较特殊的图形,它不仅是特殊的矩形,又是特殊的菱形,身兼二者性质.在对称性方面也如此,既是轴对称图形,对称轴有4条;又是旋转对称图形,最小旋转角为90°,同时又是中心对称图形.利用它的对称性可较好地解题.例1已知:如图1,正方形ABCD边长为4,AC是其一条对角线,求图中阴影部分的面积.观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到AC是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成△ADC或△ABC,这时阴影部分面积=正方形面积的一半=4×4÷2=8.图1图2例2已知:如图2,在正方形ABCD中,P为对角线AC上一点,过P作PE⊥A…     

求阴影部分面积"六法"

计算阴影部分图形的面积是初中数学的一个重要知识点,也是中考试卷上的常见题型.本文将分类例谈这类问题的解法,供同学们学习参考.一、直接法当已知图形为我们熟知的基本图形时,先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小,然后直接代入公式进行计算.例1如图1,矩形ABCD中,AB=1,AD=!!3,以BC的中点E为圆心的MPN与AD相切于P,则图中的阴影部分的面积为().A.23πB.43πC.!!43πD.π3解:依题设有:EN=PE=AB=1,EC=12BC=!!23,所以,在Rt△ECN中,cos∠NEC=ECEN=!!23,从而,∠NEC=30°.所以,∠MEN=180°-2×30°=120°.…     

求解阴影面积的方法

求阴影面积的图形一般都是看似不规则或规则而投有现成的公式去计算．只有通过仔细观察、分析,掌握一些常用的方法和技巧才有可能解决这类问题．1．和差法例1如图1,正方形ABCD的边长为a,以A为圆心,以线段AB为半径画弧BD,又分别以线段BC、CD为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为____．解：依题设,图中阴影部分的面积为     

浅谈等面积法在几何题中的应用

等面积法指的是同—个平面图形的面积,可以有不同的求法,但是结果却一样,可以利用等面积法来求解线段的长度和证明线段之间的数量关系.下面我们从几个方面来看:一、利用等面积法求线段的长度例1:在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,CD⊥AB于点D,求CD的长.     

求运动中线段扫过的区域面积

<正>近年来,以几何图形的运动为载体,求在运动过程中图形上某一线段扫过的区域面积问题,在中考试卷中屡有出现,不少同学对于此类题型感觉无从下手.下面通过具体实例来说明此类问题的解法.一、扫过区域为三角形例1如图1,等边△ABC中,BC=6,D、E分别在BC、AC上,且DE∥AC,MN是△BDE的中位线.将线段DE从BD=2处开始向AC平移,当点D与点C重合时停止运动,则在运     

等面积问题中的“转化思想”

<正>初中数学中的许多问题都可通过"转化思想"获得解决,本文通过例题说明如何利用转化思想解决等面积问题.1.同一个三角形可用不同方法表示面积例1如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,已知AC=4,BC=3,那么AB边上的高CD=____.     

用方程思想求阴影面积

<正>求阴影图形的面积,一般方法是通过割补重组、等积变换等手段,把不规则图形转化为可求解的规则图形的组合.而解一些图形构造较为复杂的问题时,用一般的方法会比较麻烦.如果另辟蹊径,通过设元,建立方程组求解,将会简便得多.下面举例说明.例1如图1,已知边长为a的正方形ABCD内接于⊙O,分别以正方形的各边为直径向正方形外作半圆,求四个半圆与⊙O的四条弧围成的四个新月形的面积.     

三角形面积法解题例举

在几何证明或解题中如能灵活运用三角形面积公式,有时能收到很好的效果,现举例如下: 例1 如图△ABC中,AD平分BAC.求征: AB/AC=BD/BC(角平分线定理) 证明过A作AE⊥BC,垂足为E,     

怎样计算阴影部分的面积

计算阴影部分面积，是为了考查同学们分析几何图形的能力．通常用割补法把阴影部分转化为基本图形，以便应用面积公式求解．解题的诀窍是：沿着边界走一圈，分段找出基本国；辨别内外记十一，阴影面积使汇总·例1如图1，在凸ABC”中．＊C”是直角，圆O分别切AB、Bt？、L”A于D、E、F三点，＊B的长为5，＊A的余弦值为0．6．（1）求圆O半径，；（2）求图中阴影部分面积．（湖南．1994）分析根据题意得AC？＝3，BC？。4，I、＝l．从F～A～B～E看．阴影部分在凸ABC”（不包括正方形OECF）内；从EHF看，阴影部分在扇形OEDF外．当…     

分类例析重叠部分面积关系式问题

<正>在近年中考中,重叠部分面积关系式问题屡见不鲜.这类问题综合性强、难度大.解决这类问题时,我们要注意认真分析两个图形相对运动或变化的全过程,牢牢抓住两个图形相对运动或变化中的不变量和变化规律,分类考虑运动对象在不同范围内图形所具有的特征,最后从整体上解决相关问题.一、双动点运动重叠问题例1 (2012年大连中考题)如图1,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P,Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别     

面积法在几何证题中的应用

面积法是最古老、最引人入胜的方法之一 ,它具有直观性、通用性和简洁性。其基本方法是 :首先根据几何的量与有关的图形的内在联系 ,用相应的面积公式表示有关的几何量 ,从而把几何量之间的关系转变成为面积之间的代数关系 ,然后经过面积割补原理或代数运算给出命题的证明。例 1　已知 :如图 ,在△ABC中 ,AB =AC ,D是BC上的任意一点 ,DE⊥AB于E ,DF⊥AC于F ,BH⊥AC于H 求证 :DE +DF =BH 分析 :此题用一般的方法去证明 ,第一思维困难 ,第二涉及的知识较多 ,过程复杂 (要作辅助线 ,还要证明全等三角形 )。但是用面积法则比较简单…     

用共底或等高三角形面积比的性质解有关面积问题

几何面积计算题是数学竞赛中的热点问题之一 .由于初一年级同学掌握的几何知识较少 ,解这类问题的难度较大 .下面我们先给出关于等高三角形或共底三角形面积比的两个性质 ,我们将看到 ,恰当地运用这两个性质建立方程或方程组 ,这类问题也不难解决 .性质 1　如图 1,△ ABD、△ ACD与△ ABC存在公共高 AH ,则由S△ =12 ×底×高 ,有S△ AB D∶ S△ ACD =BD∶ CD;S△ AB D∶ S△ AB C=BD∶ BC;S△ AC D∶ S△ A BC =CD∶ BC.这个性质可简述为等高三角形面积比等于底边的比 .图 1图 2性质 2　如图 2 ,在△ ABC中 ,点 D为 …