寻找基本图形 发展推理能力——以一道中考试题为例

<正>推理能力主要是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题或结论的能力^[1]．在初中阶段,推理能力是数学核心素养的重要组成部分,是学生运用数学的思维去思考现实世界的重要方式,在培养学生实事求是的科学态度、形成理性精神的过程中起着不可或缺的作用．初中平面几何是培养学生创造性思维品质、发展学生推理能力的有效载体^[2]. 2023年辽宁省朝阳市中考数学第24题以正方形为背景,主要考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形等知识,探究动态几何图形在变化过程中的不变量．     

从一道二次函数题谈代数运算能力的落实

在二次函数学习完后,还有不少学生在解决含参二次函数的计算问题上困难重重,解决实际问题的的运算能力低下.新义务数学课程标准(2022版)^[1]要求强化初中阶段代数推理的学习,为高中代数的学习奠定基础,并且通过运算促进数学推理能力的发展,可见运算能力在初中数学中的地位十分重要.在提升学生的运算能力研究方面,王国强^[2]从运算能力内涵角度找到了对策;洪建章^[3]从“有理数运算”谈培养方法.那么,如何在复习课中,提升学生含参运算能力,我以一道二次函数题的教学过程为例,分享一些做法.     

一道源于课本的中考好题

2010年江苏省淮安市中考数学试卷中第26题是一道用对称性求最小值问题,它源于课本,更超越课本,充分发挥了课本的导向和引领作用,也再一次彰显了教师要用好教材而不是教好教材,学生要在探究和合作中学习而不是被动的学习的教学理念;灵活,创新,是一道亮丽的中考好题．现摘录该题并对该题做进一步的拓展延伸与探究,希与大家共赏．     

一道课本习题的分析与应用

<正>一、从教材中来2019年人教版普通高中新教材《数学》(必修第二册·A版)^[1]在第22页有这样一道关于平面向量的练习题．     

2012年高考数学四川理科卷第12题的再探究

2012年四川高考理科数学卷第12题是:设f（x）=2x-cosx,{a_n}是公差为π/8的等差数列,f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π,则[f（a₃）]²-a₁a₅=A.0 B.1/16π2 C.1/8π² D.13/16π²文[1]从不同角度给出了该题三种不同的解法,一解更比一解妙.在文[1]中李真福先生提到"因为下面的‘解法1’,所以众多师生认为该道高考题有超‘纲’（即高考考试大纲）和超‘标’（即高中数学课程标准）两重嫌疑,是一道劣质题.其根据是按高考考试大纲和高中数     

一道好题为什么引起广泛争议？

这是2011年中考数学福州卷第15题,填空题的最后一题,分值为4分．本题是一道动态几何问题,命题者试图在数轴上通过扇形的运动来探究两弧之间的位置关系,颇具创意,情境较新,能够有效地考查学生实数与数轴、图形之间的位置关系等方面的知识迁移能力．从试题的呈现形式及试题所蕴涵的思维含量等方面来评价,它不失为一道好题．     

活用论证技巧 有效解答评析题

<正>评析题是近年来浙江省各地市中考思想品德卷常见的一种主观题题型。评析题分值一般占6⁸分,在全卷占有一席之地,是衡量学生学习水平的一道"分水岭"。评析题不仅所占分值较大,难度系数也大,学生往往失分较多。在中考阅卷中,笔者发现考生常常出现答非所问、答案不得要领、能找准评析点却论述不清等问题,造成大量失分。有效解答评析题,对学生的理解与运用能力、集中与发散思维能力、归纳与演绎推理能力、领悟与组     

“一题多解”中渗透高中数学核心素养的培养——以“一道不等式题”为例

“一题多解”有利于加深学生对不等式性质的认识,提升学生的解题能力.“一题多解”通过发现、分析、启发、探究等课堂活动培养学生的创造性思维能力,从而实现培育数学核心素养的目的^[1].     

氢气的制取和性质实验改进

<正>氢气是初中化学学习的重要气体之一,需要学生掌握氢气制备、性质检验等实验操作及实验现象。目前,已有学者对教材实验进行了多方面的改进。例如,林海彬等^[1]、侯晓琼等^[2]、潘国荣等^[3]支持氢气制取与性质实验装置一体化设计;周正祥等^[4]采用洁厕灵与电池锌皮等反应制取氢气;林燕岚等^[5]、侯晓琼等^[2]使用注射器、U形管、V形侧泡反应管等器材做反应容器。以上实验是从药品选择、器材类型、实验装置三个方面进行改进,还存在不足之处,如实验装置复杂、所用器材多、反应时间不好把控。     

“隔膜在电化学中的应用”高三复习课教学设计与实施

<正>《普通高中化学课程标准(2017年版2020年修订)》^[1]指出要重视真实问题情境的创设,开展“素养为本”的教学。教学情境是教学具体情境的认知逻辑、情感、行为、社会和发展历程等方面背景的综合体^[2],也是解决学生认知过程中的形象与抽象、感性与理性、理论与实践及旧知识与新知识的矛盾的师生互动的载体^[3],对培养学生认知能力、思维能力和创造能力,落实化学核心素养起着重要的作用^[4]。     

2011爱沙尼亚国家队选拔题简证及推广

2011年爱沙尼亚国家队选拔考试第4题设a,b,c为正实数,满足2a²+b²=9c²,证明:（2c）/a+c/b≥3^1/2.侯典峰、郝明泉两位老师在文[1]中主要依据均值不等式,对该题给出了"三个简证".经过探求,笔者发现,借助权方和不等式证明该题,更显简洁.证明:由题设知a,b,c为正实数,满足2a²+b²     

揭示思维过程 凸显思想方法——一道中考题的教法探究与思考

以一道中考题为例，基于波利亚四步解题法^[1],通过设置问题串，揭示思维过程，引导学生探究，寻找问题解决方案.学生在方法的探寻过程中，学会分析问题，形成解决问题的能力，发展思维.     

人教版高中化学教材中文化自信内容素材比较

<正>一、问题的提出《普通高中化学课程标准(2017年版)》指出,课程标准的修订和教材的编写要坚持文化自信^[1]的原则,即“继承和弘扬中华优秀传统文化、革命文化,发展社会主义先进文化”。人教社化学课程教材研究开发中心根据新课标编写了新的高中化学教科书^[2-3](简称新教材),新教材精选内容素材,有机融入社会主义核心价值观和中华优秀传统文化的内容,凸显学科内容的德育功能,彰显化学学科育人价值^[4]。本文试着梳理比较人教版新旧高中化学必修教材[人教社2004版高中化学教材(必修)称为旧教材]对中华优秀传统文化和革命文化、社会主义先进文化内容的不同编排,为新教材的开发使用提供参考。     

考题源于教材 方法多姿多彩

孝感市2006年中考数学第23题是一道源于教材（人教版《几何》第三册第199页第9题）的变式题．试题背景取于教材，将考生置于熟悉的环境中，让考生对问题感到既亲切又新鲜，增强了解题信心，更有利于培养学生的创新精神．这道中等难度的题目，解答方法多姿多彩，给考生提供了广阔的思维空间和个性发展空间，使“不同的人在数学上得到不同的发展”，体现了数学的大众化，是一道不可多得的好题．     

速写混合溶液的质子守恒

<正>电解质溶液中的三个守恒——电荷守恒、物料守恒和质子守恒,是培养学生化学学科核心素养的好素材^[1],也是近十余年高考的选材热点(见表1^[2])。本文将从质子守恒的知识本源出发,构建混合溶液质子守恒的速写模型,以期提升学生创新思维和临考破解难题的效能。     

几何题的分析首先从逻辑关系入手--从一道中考错题谈起

笔者阅读了《中学数学教学参考》（中旬）2012年第12期刘清泉老师的文章《例析近三年中考试题中的争议题、错题》（以下简称文[1]），其中一道几何题引起了笔者的关注，深入剖析后，觉得从逻辑关系入手，对数学几何题分析很奏效．本文试图结合一个案例进行说明，希望对广大同仁有所帮助．     

深度学习视域下“史料阅读”栏目有效运用探析——以统编《中外历史纲要（上）》“第二单元”为例

<正>“深度学习”主张培养学生解决真实问题的素养。高中历史学习中,学生要在解决真实问题过程中理解和解释历史就离不开“了解、感受、体会历史的真实境况和当时人们所面临的实际问题”^[1],这就需要教师“引领学生在历史情境中展开学习活动”^[2]。真实学习问题必须依托真实历史情境,真实历史情境需要借助“史料”来建构。但由于精力、能力和视野的限制,大多高中历史教师很难开发出符合教学要求的史料。基于此,我们可以根据学生实际,“最大限度地用好教材,使课程内容情境化”^[3],这是高中历史深度学习实现的关键。     

精讲一道题 指导一类题

精讲一道题指导一类题梁月友题不在多而在精，一道好的数学题，往往能起到举一反三，触类旁通的作用．解题时，要从思路和方法上多加分析、总结，精讲一道题，指导一类题，真正提高学生的解题能力，使所学知识融会贯通．本文选了一类几何求比值的题加以对比、分析，意在抛...     

基于认知弹性理论的“原子结构”深度学习教学研究

<正>加拿大著名学者迈克尔,富兰认为深度学习能重构学习过程,驱动知识的创造和目的性应用^[1]17。美国惠利基金会认为深度学习是学生为敏锐理解学科内容并将知识用于解决课堂和工作中的问题而必须掌握的一系列素养^[1]19。美国国家研究委员会认为深度学习是为迁移而学习的过程^[1]19。深度学习的学习目标指向知识的完整度、理解度和迁移度。     

中考试题中的几何变式题

几何变式题能较好地考查学生综合运用数学知识的能力，此类题在中考中出现的频率越来越高．下面采撷几例，供参考．[第一段]