巧构三角形解线段最值问题

<正>初中阶段求运动问题中线段最大值最小值问题备受命题者的青睐,是考试中的一个热点和难点问题.有时利用常规方法求解往往比较困难,甚至走入死胡同,这时,如若能找出一些隐含的"不变量",如角、面积、体积、定点、定直线、恒等式等等,在运动问题中控制挖掘这些隐含的"不变量",并利用这些不变量巧妙的构造三角形,利用三角形三边关系,往往能化繁为简,化难为易.例1如图1,把一个三角板(AC=BC=     

巧引参数妙解最值

题目设x,y,z∈R^＋,且x＋y＋z=1,求1/x＋4/y＋9/z的最小值．     

巧施变换 妙解最值

<正>近年来,各地各类考试中有关最值问题频频出现,此类问题形式多样,解题方法灵活多变,许多同学在遇到此类问题时,感到无从下手,找不到适当的切入点,导致思维受阻.笔者基于自己的教学实践,谈谈如何活用图形变换,巧解最值问题,以期对同学们有所帮助.一、巧用轴对称例1(1)观察发现如图1,若点A、B在直线m同侧,在直线m上找一点P,使AP+BP的值最小.做法如下:     

巧求线段的最值

近几年的中考试题中有关线段最值的题目频频出现,成为中考试题中的一大亮点,由于此类题目形式多样,灵活多变．同学们做起来较为困难．本文就如何对线段最值问题进行合理转化浅析如下。     

巧借基本数学模型 通解线段最值问题

<正>线段长最值问题是中考热门考点,主要以选择、填空或者解答题中的其中一问的形式考查,其背景知识主要有(1)两点之间线段最短;(2)轴对称的性质;(3)三角形的三边关系;(4)垂线段最短;(5)与特殊三角形、四边形的性质相结合;(6)与圆的性质相结合.     

巧构函数 妙解导数问题

构造函数再用导数，是求解数学题的一种重要方法，也是高考的热点之一．如何合理地构造出恰当的函数呢？本人对此进行分类解析，期待对大家有所帮助．     

巧构几何图形 妙解代数问题

<正>数学是中学的一门重要学科,而数学中的代数是比较复杂且枯燥的,如何解决代数问题,是数学学习过程中的一个难点,因此在解题过程中需要寻找不同的思路与方法。本文主要探讨如何通过构造几何图形解决代数问题,将数与形结合起来,把代数问题转换成几何图形,有利于直观地看出代数式所表达的内容,能够通过图形将复杂的代数问题简单化,提高解题效率,开发学生思维     

巧构方程解几何中的最值问题

<正>学习了一元二次方程之后,我们可利用构造一元二次方程的方法,巧解几何中的某些最值问题.此法新颖、独特、实用.下面举例说明.一、利用相似三角形构造方程例1如图1,过边长为1的正方形ABCD的顶点C任作一直线分别交AB、AD的延长线交于点E,F.求BE+DF的最小值.解由△DFC∽△BCE,得DF/BC=DC/BE,即BE·DF=BC·DC=1.     

巧构解几模型 求解最值问题

对于某些最值问记,用常规方法求解,有时会显得较为繁杂,若构造相应的解析几何模型,把数量关系转化为图形性质问题,则能将复杂问题简单化,抽象问题具体化,从而收到事半功倍之效．本文就求复数、三角、二元二次回数和平面几何的最值问压作些探讨．一、复数问题例1已知复数Z满足关系式|Z＋4－3i|=2,又Z1=－2Z2=2。求的最大值和最小值．解：Z点的集合在复平面上是以（－4,3）为国心,半径等于2的国,如图1所示．当Z点在此图上移动时,需求的。的极值表现为两边与长度的平方和．由三角形的中线性质可知其中的最大值和最小值为,由此…     

巧构函数求最值

在求函数f（x）＝f１（x）＋f２（x）的最值时，如果f１（x）与f２（x）的单调性不一致，就难以直接应用函数的单调性求解，这时我们可以构造一个与f（x）相关且单调性容易确定的函数g（x），利用函数的单调性求出g（x）的最值，再求f（x）的最值．例１求函数f（x）＝x２＋１√－x（x≥０）的最大值．解析因x２＋１√与－x在犤０，＋∞）上的单调性不一致，故f（x）的单调性不易观察，此时可将f（x）进行分子有理化，变形为f（x）＝１x２＋１√＋x．易知：g（x）＝x２＋１√＋x在犤０，＋∞）上单调递增，∴犤g（x）犦min＝g（０）＝１，∴…     

借助圆的定义巧解线段最值问题

<正>近年来,动点问题已成为全国各地中考试卷中的热点.由于它形式多变,解法灵活,综合性强,因而能较好的考察学生分析问题、解决问题的能力.本文结合部分中考压轴题,谈谈如何借助圆的定义,实现由动点产生的线段最值问题的巧解.     

系数巧化1 妙解最值题

<正>初中数学中有一类系数不为1的函数最值问题难度较大.本文举例说明如何巧化系数为1,达到顺利解题目的.例1(2015年日照中考)如图1,抛物线y=■x²+mx+n与直线y=-■x+3交于A,B两点,交x轴于D,C两点,连结AC,BC.已知A(0,3),C(3,0).(1)求抛物线的解析式和tan∠BAC的值;(2)在(1)条件下:设E为线段AC上一点(不含端点),连结DE.一动点M从点D出发,     

巧构几何模型 妙解向量问题

平面向量的核心思想是数形结合,融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的双重身份.我们在研究向量问题时,若从向量的形式去解读出几     

巧构函数模型 妙解规律问题

近年来,探索规律型问题成为各地中考数学的一个热点,这类问题通常先给定一些图示或材料等,要求寻找两个变量之间的关系.解决时主要依靠学生细心观察,寻找其中的规律.对于一些简单的问题,学生找规律不     

巧构几何模型 妙解向量问题

通过平面向量中"数"与"形"的结合,巧妙构造圆、平行四边形、特殊平行四边形及椭圆等几何图形来处理平面向量问题。     

巧构函数模型 妙解三角问题

构造法是一种重要的数学思想方法,利用构造法解题往往能收到很好的效果,同时能培养创新意识、创新能力.本文略举数例说明构造函数模型解决三角问题.     

巧构向量,妙解线性规划问题

通过构造向量解决两类线性规划问题,体现向量的强大功能,同时也说明数学知识间有着紧密的联系.     

向量妙解线性规划最值问题

正1问题的提出随着高中数学课标课程的实施,使得许多新知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题.其中,线性规划问题就是这样一种知识.线性规划问题几乎是每年高考必考的内容,而且其理论和方法在实际生活中有着广泛的应用.因而,线性规划问题解法的研究,就成为一个重要的课题.2理论基础①平面向量数量积的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cosθ的乘积.即a?b=|a|?|b|cosθ,θ∈[0,π].②平面向量数量积的坐标表示:两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和.即设1 1a=(x,y),2 2b=(x,y),则1 2 1 2a?b=x x+y y.