用整体意识解代数式求值问题

所谓整体意识,是指思考问题从整体出发。其基本特点,是思维的整体性和多维性,即将问题看成一个整体,全面地、整体地观察分析整体与局部、整体与结构的关系,从而把握问题的本质,寻求简捷的解题思路。     

运用“整体思想”解决代数式求值和解方程的技巧

在代数式求值和解方程中,很多问题不能通过一 般方法求解,若能从“整体思想”出发,将某个代数式或方程看 成一个整体,或经过适当变形后,困难的问题变得简单易行。 本文运用“整体思想”,对在代数式求值和解方程中出现的问 题,展开探究。     

分式求值问题的整体处理

所谓整体处理，简单地说就是从问题的整体结构、整体特征分析、解决问题的一种数学思想方法．对于竞赛中某些分式求值问题，整体处理的表现形式主要有整体代人、整体设元、整体乘方、整体取倒、整体配方、整体构造、整体拆出、整体相除等等，这些方法往往能起到化繁为简、化难为易的作用．     

整体代入法解题例说

在给定的条件下求代数式的值，人们往往用代入法，它是一种最基本而又重要的运算方法，但是有时单一地代入，往往计算繁琐．如果能根据题设条件，将某些代数式看作一个数(量)，巧作“整体地代入”，有时能算得既准又快，可收到事半功倍的效果．现举例说明如下：     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发,把一组数或一个代数式看作一个整体,然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题,下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题,供同学们练习．     

“代数式求值”技巧种种

学习了整式的概念以后，就会经常碰到有关代数式的求值问题，那么怎样才能快速、准确地求出代数式的值呢?下面提供几种常见的技巧:一、利用有关的概念例1如果‘:、b互为相反数，c、‘艺互为倒数，、的绝对值是l，求代数式x一 (叶占)X一〔.(l的值.分析根据已知条件.利用相反数、倒数和绝对值的概念，求出相应字毋的值，再代人代数式求值.解根据题意，得tl l)二o，t’(l二l，、二士L此I讨原式二(士l)， 0一l二0.二、利用整体思想方法仑叨2已知代数式犷 4、一2的值为3，求代数式2x2 8-t一5的值是多少?分析由于x一 4x一2的值为3，即犷 4x二5，…     

整体思想在整式的加减求值中的运用

整体思想是指从问题的整体出发，把一组数或一个代数式看作一个整体，然后解决问题的一种思路．运用这种思想往往可以解决一些常规方法不易解答的问题，下面是整式加减运算中应用整体思想求值的题，供同学们练习．     

利用整体思想解题

一、整体代入 一类求代数式值的问题,若利用常规方法计算往往很复杂,甚至有时求不出具体的数值,这时若将条件和结论从一个整体的角度去分析,挖掘已知式子和待求式子的整体结构特征,将已知条件进行适当的变形,或把已知关系式作为整体代人,便可能使得求值问题变得“柳暗花明”．     

用整体思想解题的方法

例1 (天津市)已知上一上=4 ab a一Zab一b Za--Zb 7ab的值等于() A .6 B.一6 c.兰l5 D._兰臼口.由已知条件显然无法确定。，b的值7只能考虑在所求代数式中构造出上一土，再整体代人. ab工一2一土_2_{生一土{一。一2a6一bb。、口bl一Zwe4一月呼:—=—二=—=O ZaeeZb 7记功22一__J 11\7一2城4一厂一— ，7一2!—一二一} b口、口bj应选A.评注:我们可以将所求代数式变形，构造出条件中含有的棋型，将条件整体代人，可以简化运算过程.另外，处理这类问题有时还需对条件也例2(长沙市)先化简再求值:“-l。 2口2一4矿一Za l、毕，.其中。满足了…     

谈“幂的运算”中的整体代入法

七年级下册苏科版数学教材第50页例2（2）：计算：（a^3）^3·（a^4）^3．今天我们就从这道小计算题说起,一起探究幂的运算中整体代入求值法的使用．     

代入法在分式求值中的应用

分式的求值运算,一般是在分式化简后,将字母的取值代入进行计算．下面以部分中考试题为例,介绍代入法在分式求值中的应用方法与技巧．     

整体变 题简单

整体代入求值,是求代数式的值的典型技巧．它既是中考的重点,也是学生学习的难点．本文介绍三种很有魅力的整体代入求值的方法．     

代数式求值方法的多样性

求代数式的值是初一“字母表示数”中的重要内容,是学生继续学习数字知识必备的基本技能,也是解决实际问题的有效途径。因其已知条件的随意性和代数式形式的多样性,使得求值时往往要经过转换、变形、代入诸多环节,求值方法具有多样性的特点。教学时需引导学生细心观察题目的条件与问题间的必然联系,找出合理的解题方法。一、直接代入法直接将字母的值代入代数式进行计算。这是一种常规、基础的求值方法,在实际生活中应用广泛,具有实用性。代入时要注意“对号入座”,计算时要注意运算顺序。例1.下图是一个数值转换机,将a=3,b=-2输入,计算输出…     

整体思想用于求值

初中数学解题中,有不少求值问题,若能抓住问题的实质,用“整体”思想求解,往往能达到“事半功倍”的效果.1整体取特殊值例1把分式()/mnmn+中的m和n都扩大4倍,那么该分式的值().(A)也扩大4倍;(B)扩大为原来的4倍;(B)不变;(D)缩小为原来的1/4.分析m、n的值不确定,可将m、n取特殊值,令1mn==代入,即可获解.2整体代入例2已知210mm+-=,则322mm++2001=_____________.分析此题可通过求出m后代入求值,但计算较繁杂,可考虑运用“整体”代入的方法:∵210mm+-=,∴21mm+=,∴3222001mm++322()2001mmm=+++22()2001mmmm=+++22001120012002mm=++=+=.3整体判…     

中考分式求值问题代入法探究

本文以2009年部分省市中考题为例,谈谈代入法技巧在解分式求值问题中的应用,供初三师生教与学时参考.     

“代数式求值”关键点拨

关于“代数式求值”这一内容，要抓住以下三点：     

整体思想在分式求值中的运用

有些分式求值题，若按常规方法求解可能比较麻烦甚至无法求解，然而若能转换思路，从整体上考虑问题，把一些彼此独立，但实质上又紧密联系的量作为整体来处理，往往可以化繁为简，变难为易斟地解决问题．