“嵌套函数”问题分类解析

<正>我们把形如y=f[f(x)]或y=f[g(x)]的一类函数称为嵌套函数,把含有嵌套函数的函数问题称为嵌套函数问题．嵌套函数问题有两类基本形式:1．“f[f (x)]”型这一类型是同一个函数f(x)自身嵌套问题,求解这一类型的策略是:首先将“内层函数”换元,即设f(x)=t,然后根据题设条件解出相应t的值或范围,最后利用函数f(x)或利用函数y=f(x)与y=t的图像关系解得问题．     

分段函数问题分类解析

一、以集合为背景的分段函数问题例1 (2004年高考北京理科第8题)函数,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定,给出下列四个判断:     

抽象函数问题分类解析

我们将没有明确给出解析式的函数称为抽象函数.近年来抽象函数问题频频出现于各类考试题中,由于这类问题抽象性强,灵活性大,多数同学感到困惑.本文试图通过实例作分类解析,供学习参考.     

函数综合问题分类解析

1．抽象函数求解中如何使用对应法则 刻画抽象函数本质属性的特征量为其对应法则和题设条件，如何创造使用对应法则和题设条件已成为求解的关键．     

分段函数问题分类解析

中学数学里出现的函数,大多数是用一个解析式来表达的,但有的时候,有些函数要用几个解析式联合来表达.在定义域的不同区间上有不同的解析式,即分段表达的函数,简称分段函数.分段函数表示的是一个函数,而不是几个函数.分段函数一般不是初等函数.一、作分段函数的图像例1作出函数     

抽象函数问题分类解析

抽象函数问题由于没有给出函数解析式,故具有一定的抽象性,因其性质隐而不露,常使学生感到“无法可依”．本文将就这类问题的解题规律及一般思路作一分类解析,以供正在复习备考的高三师生参考．     

函数零点问题分类解析

函数y=f（x）的零点←→方程-f（x）=0的根←→函数y=f（x）的图象与x轴交点的横坐标．由此不难看出,处理函数零点问题,需充分运用等价转化、函数方程、数形结合等思想方法,它作为新增内容,已成为高考的亮点．本文拟就函数零点问题的分类以及各类问题的解法作一简要总结．     

抽象函数问题分类解析

抽象函数问题由于没有给出具体函数解析式,只是给出一些特殊条件的函数,故具有一定的抽象性,又因其性质隐而不露,常使学生感到＂无法可依＂,使教师对教材处理深感茫然,但这类问题已成高考的热点问题。     

抽象函数问题的分类解析

抽象函数问题由于没有给出函数解析式,故其性质隐而不露,常使学生感到无“法”可依。本文将对这类问题的解题规律及一般思路进行分类解析,以供广大师生参考。 一、抽象函数问题的特点抽象函数问题通常只给出函数记号及相关的一些运算性质,但不直接给出其解析式。这类问题具有题意抽象化和思路特殊化相统一的辩证性特点。     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题,是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.这类题目的知识覆盖面较广,综合性较强,灵活选择解题方法的要求较高,再加上题意新颖、构思精巧,具有相当的深度和难度.它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性.下面就函数中的开放型问题分类解析,以开拓同学们的视野.一、函数单调性中的开放型问题例1　是否存在实数ａ,使函数ｆ(ｘ)=ｌｏｇａ(ａｘ2-ｘ)在区间[2,4]上是增函数?如果存在,求出ａ的取值范围;如果不存在,请说明理由.解:设ｇ(ｘ)=ａｘ2-ｘ,并假设符合条件的ａ存在.当ａ>1时,为使函数ｆ(ｘ)=ｌｏ…     

高考抽象函数问题分类解析

抽象函数问题是函数中的一类综合性比较强的问题,这类试题具有题型新颖、构思精巧、意境独特、思路隐晦等特点,能有效地考查考生的抽象思维能力、知识迁移能力和数学思维品质,由于抽象函数题具有高度抽象性,考生往往感到无所适从,思维容易受阻．解决这类问题时要求学生基础知识扎实、抽象思维能力、综合应用数学知识解决问题的能力比较高,所以它既是教学的难点,     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的 .这类试题的知识覆盖面较大 ,综合性较强 ,再加上题意新颖 ,构思精巧 ,具有相当的深度和难度 .它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性 .下面就函数中的开放型问题分类解析 ,以开拓同学们的视野 .一、函数奇偶性中的开放型问题例 1　是否存在实数m ,使得函数f(x)=x2 ·3 x-m3 x m为奇函数 ,若存在 ,求出m的值 ;若不存在 ,说明理由 .解 :因为g(x) =x2 为R上的偶函数 ,故要使f(x)为奇函数 ,只须h(x) =3 x-m3 x m为奇函数 .假设h (x )为奇函数 ,则h(x) h(-x) =0 ,即3 x…     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，这类试题的知识覆盖面较大，综合性较强，灵活选择方法的要求较高，再加上题意新颖，构思精巧，具有相当的深度和难度，它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性．对     

函数中的开放型问题分类解析

所谓开放型问题是相对于中学课本中有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的.这类试题的知识覆盖面较大,综合性较强,灵活选择方法的要求较高,再加上题意新颖,构思精巧,具有相当的深度和难度.它重在考查学生的分析、探索能力和思维的发散性.下面就函数中的开放型问题分类解析,以开拓同学们的视野.     

“传感器”问题分类解析

<正>新课标要求注重对学生能力的培养,结合考纲对能力的要求,纵观近几年高考试题,有关传感器的命题越来越多。传感器指将感受到的物理量(如力、热、光、声等)转换成便于测量的量(一般是电学量)的一类元件。它作为信息采集重要元件,在自动控制、信息处理等技术中发挥着重要作用。本文举例分析了以下几类常见传感器问题。1.声电传感器声电传感器指将声音信号转换为电信号的一类传感器,常见的电容式话筒和动圈式话筒都是声电传感器。     

“分段函数”在高考中的分类解析

所谓“分段函数”,是指在定义域的不同子集上,有不同的解析式的函数．随着分段函数在生活中的广泛应用,其逐渐成为新课标高考中的热点．笔者将近几年高考数学试卷中有关分段函数的考题归纳总结,并分类解析有关问题．     

高考中的函数基本问题分类解析

函数是高中数学中极为重要的内容之一,函数的观点和函数的思想方法贯穿于高中数学和始终,因此函数一章历来是高考的重点.纵观历年来的高考试题,对函数的考查大致可分为三类:一是考查函数基础知识和基本方法的基础题,多采用填空,选择题型;二是函数与其他数学知识的综合题;三是与应用题结合考查.下面以历年来的高考试题为例,分类介绍高考中常考的函数基本问题,供同学们在学     

函数应用题分类解析

函数是初中数学的核心知识,函数应用题一直是中考命题的重点.成本最低、利润最大、产量最高、效益最好、用料最省等实际问题是中考命题的热点.下面以2014年中考试题为例,对函数应用题进行分类解析, 一、图像信息型 例1(2014年哈尔滨卷)早晨,小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学,途中发现忘带饭盒,停下往家里打电话,妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校,同时小刚返回,两人相遇后,小刚立即赶往学校,妈妈回家,15分钟妈妈到家,再经过3分钟小刚到达学校,小刚始终以100米/分的速度步行,小刚和妈妈的距离y(单位:米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位:分)之间的函数关系如图1.