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2011年全国高考四川文科数学卷第21(2):如图1,过点C(0,1)的椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=√3/2.椭圆与x轴交于两点A(a,0)、B(-a,0),过点C的直线l交椭圆于另一个点D,并于x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)略;
(2)当点P异于点B时,求证:OP· OQ为定值.
2011年全国高考四川理科数学卷第21(2):如图2,椭圆有两个顶点A(1,0)、B(-1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并于x轴交于点P,直线AD与直线BC交于点Q. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(12)
<正>问题:过圆x2+y2+y2=r2=r2内的一定点M,作直线与圆交于A、B两点,作直线与圆交于C、D两点,过A、B两点分别作圆的切线交于点P,过C、D两点分别作圆的切线交于点Q,则直线PQ是一条定直线。解:设A(xA,yA)、B(xB,yB)、C(xC,yC)、D(xD,yD)、M(x0,y0)、P(xP,yP)、Q(xQ,yQ)。则过A点的圆的切线方程为: 相似文献
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一、真题再现(2011年安徽省高中数学预赛第12题)已知三点A(-1,0,),B(1,0),C(2,0),D是双曲线x2-y2=1左支上异于A的点,直线CD交双曲线右支于点E.求证:直线AD与BE的交点在直线x=1/2上.本题考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系以及定点、定直线问题,意在考查学生的数学运算能力与转化、化归问题的能力.考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理与数学运算.试题解法多样,内涵丰富,精彩纷呈,是一道具有研究性学习价值的好题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一、直线与椭圆例1已知长方形ABCD,AB=22(1/2),BC=3(1/2),BC=3(1/2)/3。以AB的中点O为原点建立平面直角坐标系,如图1所示。(1)求以A、B为焦点,过C、D两点的椭圆Q的标准方程;(2)已知定点E(-1,0),直线y=kx+m与椭圆交于M、N两点,求证:对任意的m>0,都存在实数k,使以线段MN为直径的圆过E点。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(12)
<正>证明直线过定点的基本思想是用参数表示直线方程,方程组的解坐标就是直线所过的定点,因此参数法是我们求解直线过定点问题的一种有效方法。例题已知椭圆C:x2/4+y2/4+y2=1,过椭圆右顶点A的两条斜率之积为-14的直线分别与椭圆交于点M,N。问:直线MN是否过定点D?若过定点D,求出点D的坐标;若不过定点D,请说明理由。解法一:直线MN恒过定点D(0,0)。 相似文献
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笔者在研究2014年高考试题时,曾对全国大纲卷的第21题进行过一番思考.原题呈现:已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线y=4与y轴的交点为P,与C的交点为Q,且|QF|=5/4|PQ|.(I)求C的方程;(II)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线l′与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一圆上,求l的方程. 相似文献
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题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考 相似文献
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问题如图1,已知抛物线y=ax2+ba+3与x轴交于A、B两点,过点4的直线l与抛物线交于点C,其中4的坐标是(1,0),C点坐标是(4,3). 相似文献
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沈红霞 《中学数学研究(江西师大)》2013,(11):29-31
2011年高考四川卷理21题:
如图1,椭圆有两顶点A(-1,0),B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q. 相似文献
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2013年陕西省高考数学理科卷第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q.若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
解析 (Ⅰ)设动圆圆心C的坐标为(x,y),则(4-x)2+(0-y)2=42 +x2.整理得,y2=8x.故所求动圆圆心的轨迹C的方程为y2=8x. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>1.问题的提出已知点A是椭圆C:x2/8+y2/8+y2/r=1的上顶点,过点A且斜率为k_1,k_2(k_1≠k_2)的两条直线分别与椭圆另交于点P、Q。若k_1k_2=2,证明:直线PQ过定点。2.常用方法回顾该题一般的解法有以下两种:解法1:先通过对称性或利用一些特殊的直线先找到定点;再利用点斜式设出直线AP、BP的方程,分别和椭圆方程联立解出点P、Q的坐标;最后通过证明三点共线来证 相似文献
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彭世金 《中学数学研究(江西师大)》2015,(8)
2014年高考山东文科卷压轴题:在平面直角坐标系中,椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,直线y=x被椭圆C截得的线段长为4√10/5.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于A,B两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点,
(i)设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2,证明存在常数λ使得k1=λk2,并求出λ的值;
(ii)求△OMN面积最大值.
本文将本题第(Ⅱ)问第(i)小问作一般化推广,并将结论类比到双曲线. 相似文献
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<正>已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),点A1,A2分别为C的左、右顶点.结论1如图1,若椭圆C和动圆C1:x2+y2=t2(b相似文献