线上研题模式探索——以一道含45°角的几何模型试题为例

以线上研题为研究切入点探索线上教研模式,借线上研题来“窥一斑而见全豹”,初步熟悉线上教研的工作流程与内容,更好地服务线下课堂教学,实现线上线下教研教学工作的深度融合.     

一道含45°角的试题引发的思考

<正>中考复习的过程中,我们经常会遇到一类题目,学生在解题时很难快而准地找到解题思路.一题多解训练可以优化解题方法,提高解题能力.本文以2020年盐城市亭湖区一模的一道试题为载体,谈谈如何通过"一题多解"引发学生发散思维,提高快速解题的能力.一、试题呈现如图1,在平面直角系中,点A(12,0),点B(0,4),点P是直线y=-x-1上一点,且∠ABP=45°,则点P的坐标为_____.     

45°角的魅力——一道中考题的解法探究

<正>"45度"是一个美好的角,是一个简约的角,是一个让人浮想联翩的角.本文以一道中考题为出发点,一题多解,玩转45度,去体会数学之美、图形之魅、构造之巧、探索之趣,体会数学解题中联想机制以及模型构造的重要作用.一、问题及解答(2018年滨州中考题)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、     

构造基本图形巧解含45°角的问题

<正>本文以两道含有45°角的中考试题为载体,分析这类问题的共同特点和解法,供同学们参考.一、试题呈现题1(2017年丽水中考题)如图1,在平面直角坐标系xoy中,直线y=-x+m分别交x轴,y轴于A、B两点,已知点C(2,0).(1)略;(2)设P为线段OB的中点,连结PA,PC,若∠CPA=45°,则m的值是____.     

“一道数列求和题”引发的联想

习题课的教学一直受到老师们的重视，因为它对培养学生的思维品质和创新能力大为有利，是我们教学中必不可少的一个环节。在一般情况下，习题课教学的设计大都从“知识内容、解题方法、数学思想”等角度去考虑，本试图换一个角度，从“思维的合情跨越”作为安排课堂教学的“线索”进行设计，一种尝试仅供同行讨论。     

“含30°角的直角三角形的性质”教学设计

<正>一、教学目标1. 知识与技能(1)通过对含30°角的直角三角板的研究,进一步加强对30°所对的直角边是斜边的一半这一性质的理解和体会.(2)掌握性质中直角三角形、30°所对直角边、斜边的3要素.(3)通过具体例题,在多个含30°角的直角三角形中利用性质,逐步了解和掌握在三角形中边长成倍数关系的证明方法.2. 过程与方法(1)体验用不同方法证明30°角的直角三角形性质.(2)初步探求用性质解决与证明问题.     

一道题的错解引发的“联想”

题目已知an=n^2-λn＋2在[2,＋∞]上单调递增,求λ的取值范围． 学生分析an是关于扎的二次函数,可以采用配方法把求二次函数的参数问题转化为“动轴定区间”问题．     

问题铺垫 变式教学——以一道较难题“一题一课”解题教学为例

较难题讲评是教师日常教学工作之一,如何提升较难题讲评质量值得深入研究.教师先要对较难题的关键步骤、难点有精准理解,然后带领学生从简单问题出发,通过丰富的变式问题,为学生自主获得解题思路提供铺垫或转化方向的暗示,讲评之后还要引导学生学会回顾反思,并布置变式巩固作业,切实提高解题教学质量.     

“一道几何作图题的简易作法及联想”的联想

读了贵刊1988年第6期介绍“一道几何作图题的简易作法及联想”一文,很受启发。同时笔者认为该类问题还可以作进一步的研究。该文从“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发联想拓广为:“在△ABC内求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=l:m:n(l、m、n∈N);又从“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:△PAC=1:2:3”出发,联想拓广为在一定条件下,“在△ABC外部求作一点P,使△PAB:△PBC:     

“立”“破”拼凑 解法自然——从45°角的用法中探究一道难题的解法

<正>解题要从题目所给的条件出发,联想已有的知识、方法和经验等,将逻辑点联成逻辑块,再形成逻辑链.学生产生解题困惑的一个主要原因是不能在给定几个条件之间(含由条件产生的直接结论)建立指向结论的逻辑块或逻辑链,而要解决此困惑,在平时的解题教学中教师要善于引导学生积累一些常见条件的使用方法和处理策略,帮助学生积硅步以至千里,真正实现解法自然,现举一例说明.     

我的“一课多题,一题多思”作文训练课

一个课时内,去训练多个材料作文的审题,对一个作文的材料进行多种构思的训练,确立多种立意,即“一课多题,一题多思”。我曾在一课时内,给了学生四则文字材料,对学生进行材料作文的审题训练。(四则材料只附<四>) 训练的步骤是:先让学生快速阅读每则材料,并根据对每则材料的要求拟就题目,确立文章中心,并简单构思全文。第二步,20分钟后,就每则材料,请几个同学说出自己拟就的题目,并根据自己的构思简单讲一讲自己准备怎么写。在这个过程中,我根据学生讲的情况决定发言人数的多少,同时切合时机地进行启发、引导、评论,使其逐步而迅速地接近对材料的正确理解和对中心论点的最     

眼中有“形” 心中有“法”——两道含45°角试题的微探析

<正>数学习题课是数学复习教学的重要组成部分,其主要任务是巩固基础知识,形成解题技能和技巧,培养解决问题的能力．本文以两道含45°角的试题作为第一轮复习的微专题,笔者从不同视角入手,运用多种转化的方式探寻解题路径,让学生体验“柳暗花明”的破解能力,感悟“智者”的解题之道,从而有效提高学生的几何推理能力．     

“希望杯”中的含60°角的三角形

在历届"希望杯"全国数学邀请赛试题中,经常遇到含60°角的三角形,此类三角形有以下性质:     

一道好题的“浅出”和“深入”

在教学中,一道好题会让你耳目一新,爱不释手.挖掘一道好题的内涵和价值并令之完全展现,的确需要教师的一番功夫.定性分析,形象感知.深刻的理论剖析,甚至恰到好处的拓展分析会让您和您的学生有一种荡气回肠的享受.现就从一道题说起吧.     

挖掘一道“华约”自主招生题的含义

<正>1试题呈现2014年"华约"自主招生数学题第2题:一场比赛在甲乙两人之间进行,采用五局三胜制,已知甲赢一局的概率为p(p>1/2),设甲赢得这场2比赛的概率是q,求q-p取最大值时的p的值.该试题取材于高中生都熟悉的"五局三胜制",然而它不落俗套,提出了概率差的函数问题,具有较强的实际意义,本文将结合这道试题的解     

“一题多解”与“一题多变”及其教学——读《一道中考试题的多思路求解》的联想

看了浙江嵊州市阮庙中学施良红老师在《数学教学》2009年第2期发表的文章《一道中考试题的多思路求解》后，对“一题多解”、“一题多变”及“多题一解”有所联想．     

多思善想解难题——从最新一道“祖冲之杯”赛题谈起

多思善想解难题——从最新一道“祖冲之杯”赛题谈起□李长明（贵州教育学院５５０００３）我国著名数学家陈景润院士于１９８３年曾为青少年亲笔题诗一首［１］：树雄心要立壮志，多思善想解难题．四化任重人才难，德智体美务求全．真是三句话不离本行，除了言志，他还以...     

开展变式教学 探索问题本质——以一堂“一道导数题的深入探究”研讨课为例

文章以一节用导数解决不等式恒成立问题的研讨课为例,谈如何利用层层深入、不断变式的问题驱动学生的探索与思考,进而形成对一类导数问题的本质认识,达到领悟意蕴、提升素养的深度目标.     

一道“*”号题的教学

人教社出版的九义小数教材第三册P_(134)有这样一道题: “1 3 5=9 小华很快想出:3×3=9 1 3 5 7 9=25 小华又很快想出:5×5=25 你知道小华是怎样想出的吗?下面的题你能很快想出来吗?     

用一元一次方程解“钟面角”问题——一道课本“拓广探索”题的探究

所谓“钟面角”是指时针与分针在某一时刻所成的角，现实生活中电子表用得比较多，许多同学缺乏生活经历，因而遇到此类问题无从下手，其实如果把“钟面角”问题看做行程问题来研究，就容易解答了。