二元一次方程组新题型专题训练

1．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数。三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔？”解决此问题,设鸡为戈只,兔为y只,则所列方程组正确的是（ ）．     

读懂教材 整合教材——“鸡兔同笼”课堂教学再设计

中国古代数学有着辉煌的成就,唐朝的数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题,这就是著名的“鸡兔同笼”问题.为了训练学生的思维,人教版和北师大教材都把“鸡兔同笼”选人了小学高年级的教材.但由于教材定位不同、教师的设计思路不同,教学效果也有很大不同.笔者通过查阅有关的资料,整合教材,扬长避短,重新设计了“鸡兔同笼”这节课,与各位同仁一起探讨.     

“卖鸡求兔”与“买兔求鸡”

“鸡兔同笼”问题是古代著名的数学趣题．稍复杂的“鸡兔同笼”问题可用以下方法进行解答。     

数学教学,回归简单

“鸡兔同笼”问题是一道数学名题:“鸡和免关在同一个笼子里,头有5个,腿有14条。问鸡有几只﹖兔有几只﹖”可是,这道题已经被我“换汤不换药”练习了三遍,仍有孩子不明所以:“为什么一会儿假设5只都是鸡,一会儿假设5只都是兔呢﹖”我真有些“黔驴技穷”了。前不久,我有幸听到了特级教师徐斌面向二年级学生开设的数学课,内容正是“鸡兔同笼”问题。■亮点一:画最简单的数学画在让学生充分估计了笼子里鸡、兔可能有的只数后,徐老师借助多媒体演示了色彩斑斓、栩栩如生的鸡和兔,然后说:“同学们一定画过鸡和兔吧,现在我们来画数学画,不过数学画…     

画图辅助思考——以《鸡兔同笼》教学为例

<正>《鸡兔同笼》是人教版数学四年级综合与实践领域的内容。教材借助《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题展开探讨，以我国民间广为流传的数学趣题为切入点，引导学生经历猜测、验证的数学学习过程，体会画图策略化繁为简、辅助思考的作用。“鸡兔同笼”原题的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材编排了例1，渗透化繁为简思想，引导学生先探索解决简单的该类问题的一般方法，再解决《孙子算经》中的原题。如何运用画图策略引导学生经历探索与解决问题的过程，培养学生的数学思维，促进学生感悟化繁为简和数形结合思想呢？     

基于数学思维解决“鸡兔同笼”问题

<正>“鸡兔同笼”是我国古代的一道数学名题,它以富有创意和趣味性的方式体现了代数方法的一般性,对于培养学生的逻辑推理能力具有不可替代的作用。笔者聚焦“鸡兔同笼”问题的教学,从教材编排和教学策略两方面进行分析和阐释。一、现行多版本教材相关内容编排的差异目前,“鸡兔同笼”问题在不同版本教材中存在着编排年级不同、例题表达不同、呈现的解决方法不同等差异。这一内容在教材编排中的年级跨度很大,最早安排在沪教版数学二年级下册教材中,最晚安排在苏教版、青岛版、西师大版数学六年级下册教材中。尽管内容编排在年级上跨度很大,     

源于数学现实 创设问题情境 凸显素养立意——以2022年北京中考第28题为例

<正>《义务教育数学课程标准》(2022年版)(以下简称《课标(2022)》)中指出：教材素材的选取要贴近学生的现实；学生的现实主要包含生活现实、数学现实及其他学科现实三个方面，其中数学现实是指学生已经积累的数学知识.同时，《课标(2022)》建议试题命制要创设合理情境.本文以2022年北京中考第28题为例，谈谈对命题如何做到“源于数学现实、创设问题情境、凸显素养立意”的研究与思考.一、试题呈现(2022年北京中考第28题)如图1,     

把“数学思想方法”作为教学的暗线

无论哪个版本教材,“鸡兔同笼”这节课的核心目标都是掌握解决问题的策略。“鸡兔同笼”只是一个载体．编者是想借“鸡兔同笼”这一问题的解决,让学生经历解决问题的过程,感悟一些基本的数学思想方法。     

我教“鸡兔同笼”

这是人教版课标小学数学五年级上册第72页的第7题,也是一千五百多年前,我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题——“鸡兔同笼”问题。原题内容是：“今有雉（鸡）兔同笼,上有三十五头,下有九十四足．问雉兔各几何？”孙子的解法更是奇妙：假设砍去每只鸡和每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,     

渗透模型思想,建构数学模型——走进中国古典算题“鸡兔同笼”

<正>"鸡兔同笼"问题是我国古代算书《孙子算经》中的名题,也是我国民间广为流传的数学趣题,如今人教版(六年级上册第七单元"数学广角")和苏教版都作为教学内容编入教材(苏教版六年级上册第七单元例2)。一、小学高年级学生的思维发展从具体运算阶段向形式运算阶段过渡,能够运用假设———演绎推理的方式解决"鸡兔同笼"问题1.根据该学段学生心理特点与已有知识经验培养他们的数学推理素质。儿童心理学说:形式运算阶段的儿童能在考察问题     

2010年第9期“讨论吧”话题:要不要让学生掌握多种解题方法

鸡兔同笼问题是我国著名的趣题之一,在各个版本的教材中都出现了。鸡兔同笼问题有很多种解决方法,如,列表法、画图法、假设法、方程法等。在一般的教学中,教师只根据教材教学一两种解题方法。然而鸡兔同笼是     

用画长方形图法巧解“鸡兔同笼”问题

<正>“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。在小学阶段教学此问题,主要目的是引导学生通过猜测、列表、画图、假设、转化等方法解决问题,培养学生有序思考及逻辑推理能力。笔者以画长方形图法帮助学生理解“鸡兔同笼”问题,提高学生解决问题的能力。一、以画长方形图法直观地分析、解决问题教学“鸡兔同笼”问题,教师常用的画图法是用一个小圆圈代表鸡和兔的头,在圆圈的下面画2条或4条短线分别代表鸡脚的只数、兔脚的只数。这样的画图法美中不足的地方在于笼中动物的头数不能太多,否则画起来费时、费力。为了避免这个问题,笔者在教学“鸡兔同笼”问题时引入画长方形图法（如图1）。     

细析“数学广角”中的数学思想方法及教学策略（九）

（一）思想方法解读 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。原题的数据为鸡兔头35个,脚94只。《孙子算经》上有两种解法,介绍的都是如何筹算得出结果。其中第二种方法很巧妙,“上置头,下置足,半其足,以头除足,以足除头”,一除一减解决问题。教材“阅读资料”中介绍的“抬腿法”事实上就是这个思路。     

鸡兔同笼问题的学龄段解法

一个数学问题的解答应当根据学生的年龄情况,心理特征,可接受性原则以及问题本身的功能来处理,这样才更有利于知识的传授,能力的培养,思维的训练和智力的开发,而“鸡兔同笼问题的解答”,便是这方面的一类典型范例。 [题目]笼中有鸡和兔,头11只,脚28只,问笼中鸡兔各几只? 一、鸡兔同笼问题的低年级解法 低年级学生的思维处在具体表象思维阶段,这个年龄的思维特点主要是凭借事物的具体形象来进行思维活动的。因此,在低年学生中,鸡兔同笼问题可用如下两种解法: 1.直观图象法 我们用小圆圈表示小动物的头和身,解法分为下四步程序: (1)先画头和身:○○○○○○○○○○○; (2)再按鸡生脚:???Q?QQQQ歼:; (3)补足脚差数:?警警歼警:Q?警Q9; (4)鸡兔见分晓:鸡8只,兔3只 2.列表推算法     

古代数学中的一元一次方程

方程这个名词,最早见于我国古代算书《九章算术》.《九章算术》是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了246个应用问题和其他问题的解法,分为九章,＂方程＂是其中的一章.1.鸡兔同笼问题鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一.大约在1 500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔。     

关注过程 渗透思想——人教版六年级上册《数学广角——鸡兔同笼》教学设计

一、教学目标分析 教材先引入《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题,再在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题让学生探索解决问题的方法,旨在让学生感受古代数学问题的趣味性,尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题并体会更具有逻辑性和一般性的假设法和方程法,在解决问题的过程中发展逻辑推理能力。     

巧解“鸡兔同笼”,发散学生思维

小学数学课程标准指出,我们的教学应使学生“形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样化,发展实践能力与创新精神”。因此,培养学生的发散性思维是课标的要求。在教学中,有许多问题是可以从不同的角度去思考,用多种方式去解决的,这就为训练学生的发散性思维提供了机会。“鸡兔同笼”是我国古代的数学名题。题目内容是:鸡兔同笼,共有十六个头,四十只脚,问鸡兔各多少只?笔者就以此题为例,探讨如何发散学生的思维。一、经典模型法设鸡有x只,那兔有(16-x)只。x只鸡共有2x只脚,(16-x)只兔共有4(16-x)只脚,根据题意,有2x 4(16-x)=40,解…     

小学数学六年级上册“鸡兔同笼”教学反思

“鸡兔同笼”问题是人教版六年级上册“数学广角”中的内容,此内容是我国民间广为流传的一道数学趣题.由于生活中有很多的数学实际问题与“鸡兔同笼”的数量关系相类似,而这些问题都可以通过“鸡兔同笼”的解题思路得到有效地解决,因此,此题型具有广泛的代表性.通过本节课的教学,不仅让学生感受到了先辈们的聪明才智,而且体会到解题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想方法,培养了学生的学习兴趣和数学能力.     

有趣的鸡兔问题

鸡兔问题在我国民间流传很广,是个很经典的数学问题。鸡兔同笼共有39只,共有100条腿,请问有多少只鸡?多少只兔? 分析:这道题用初中的二元一     

我教“鸡兔同笼”

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学问题。最近 ,笔者试图以培养学生的想象能力和创新能力为目的 ,在不同年级中开展“鸡兔同笼”问题的教学 ,收到了意想不到的效果 ,学生们想到了很多有趣的解答方法。在实际教学中 ,根据年级的不同 ,我在下面两道题中选用了不同数字的题目。例 1　在一个笼子里关着鸡和兔这两种动物 ,数一数 ,一共有 8个头 ,2 2只脚。请问 ,笼子里有几只鸡 ?有几只兔 ?例 2　鸡、兔同笼 ,共 5 0个头 ,1 2 0只脚 ,问鸡、兔各有几只 ?一、分脚法这是在二年级教学中学生讨论出来的解法。采用“数形结合”的方式 ,以圆圈来表…