一题多解助中考

<正>相似三角形的有关问题以及圆和相似三角形结合的相关问题是中考的常考题,同学们没有清晰的解题思路而丢分实在可惜.下面请同学们学习一题多解,走进数学相似题型的世界吧！一、一题多解有惊喜,相似一定喜欢你相似三角形是九年级下册的重点也是难点,同学们解决相似三角形的相关问题,既没有思路,也不知道怎么作辅助线.同学们一定要养成一题多解的解题思维,只有这样同学们才能打开思路,熟练掌握解决相似三角形的相关问题,请同学们跟我学习下面这道一题多解的相似问题,相信同学们一定有收获.     

一组旋转求积题

关于旋转体的表面积和体积的计算,是近年来高校招生考试乃至全国数学竞赛中都相当活跃的题型之一。因为它涉及立体几何中空间观念的确立,直线与平面位置关系的判别,组合体的分解,简单体的求积乃至函数的极值等诸多方面的知识,不少考生对此颇感棘手。本文试举数例以说明旋转求积题的类型及其解法,供读者参考。一、关于表面积和体积的计算例1 一个三角形的三边长分别为α、b、c,使三角形分别绕其三边旋转,求所得旋转     

与相似三角形有关的一类动态题

<正>相似三角形是初中数学中的重要内容,与相似三角形有关的动态题,是近年各地中考数学试卷中的热点,本文举例分析一下这类综合性问题的解题思路和方法.     

抛物线中求解三角形面积的一题多解技巧

二次函数结合三角形面积求解的问题是近几年各地中考的热点问题,分析近年的中考试卷,发现“抛物线中求三角形面积的问题”被作为中考数学的压轴题,这种数形结合的出题方式使解题的难度增大.本文以一道中考真题为例,运用三种不同的方法从不同的角度对同一个问题进行分析,得到不同的解题思路和方法.希望这种“一题多解”的思考过程可以帮助学生观察问题更全面,从多角度理解数学知识,提高数学解题能力.     

几何题求解策略例谈

数学能力的提高离不开数学解题 ,数学解题能力的提高取决于解题质量而不是取决于解题数量 ,平时学习中多注意解题方向和解题策略的研究 ,是提高解题能力的有效途径 .本文就平面几何中的三角形学习浅谈几何题求解策略 .1　分散条件集中化分散条件集中化是指将不在一个三角形中的条件向一个三角形去转化 ,利用三角形的性质加以解决 ,特别是特殊三解形 ;或将不在两个全等三角形、相似三角形、圆中的条件转化到两个全等或相似的三角形中 ,然后建立相应的关系式 .图 1例 1　已知 ,如图1,△ＡＢＣ中 ,ＡＤ是ＢＣ边上的中线 ,ＡＢ=ＡＤ =1,ＡＣ=5 .…     

关于一道翻折问题的一题多解和一题多变的初步探究

本文主要论述了由一个翻折问题引发的一系列思考—该问题的一题多解和一题多变,并介绍了3种解决翻折问题的方法,通过一题多解,发散数学思维,学会从多种角度观察问题、解决问题.然后将该问题变换,将一次翻折变换成二次翻折、在四边形中翻折变换成在三角形中翻折,逐步拓展,通过一题多变,做到举一反三,提高学生分析问题的能力.     

开拓思路 一题多解

在中学几何教学中,我体会最深的,就是在总复习时,教者要抓住各种基本几何图形及各阶段知识之间的内在联系,把知识系统化.通过一题多解,开拓学生的思路,灵活的利用所学知识,探求新的解题方法.培养学生分析问题解决问题的能力.如下题:已知:△ABC中,AB=AC,D在AB延长线上,AB=BD,E为AB的中点.求证:CD=2CE此题可利用中点,平行线,三角形、平行四边形的性质,及平行线等分线段定理的推论,三角形的全等、相似和余弦定理来证.     

平面向量、解三角形

本专题包括平面向量和解三角形两大部分,其中平面向量主要包括向量的概念与运算、平面向量基本定理及其坐标表示、向量的数量积(模与夹角问题)、向量的应用问题等;解三角形主要包括正弦定理、余弦定理及其应用.近些年来,平面向量和解三角形的高考试题难易适中,一般为基础题或中档题,常在选择题、填空题中直接考查向量的概念、性质及其几何意义以及正、余弦定理在解斜三角形中的简单应用;在解答题中考查向量工具在平面几何、三角函数、解析几何等问题中的应用以及运用正、余弦定理等知识解决数学建模问题和与测量和几何计算相关的实际问题.     

一题多解一例

解题中,一题多解能激发我们学习的兴趣,开拓思维空间,培养创新意识.现举一例如下: 已知:如图1,在Rt△ABC中,匕aAC-,()o,AB一瓜少,D是△八BC内一点,且J江〕一八B,匕ABD~3()O.求证曰之u〕一〔刃·盗 思路1由于此题中有线段相等,结论又B证线段相等,因此易想到利用三角形全等证明.考虑添加辅助线. 方法l出于对称的思想,构造全等三角形. 如图2,过点A作AE上BD于E,并延长AE到F.使八F一AC,连结刀F、OF,证出△A(刃里△八于,D,得CD一DF.再证明△AI拼为等边三角形,由三线合一的性质证遥得月D为AF的中垂线,从而八D~工刁夕,证出B八D一…     

举一反三,一题多练

<正>中考数学几何压轴题难度大、类型广,同学们要想提升解答几何压轴题的正确率,不能通过题海战术,而是要做到精练,即练习经典例题,然后进行举一反三,能够达到一题多练的效果．一、分析母题如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,点P是三角形内部中任意一点,连接AP、BP、CP,     

三角形中的变式探究题赏析

赏析三则三角形中的变式探究题,可以提高学生的观察能力与逻辑思维能力,可以提升学生对数学问题本质的认识,让学生真正体会到数学中的变与不变.     

小学数学开放题类型分析及功能

开放性题是一种目标不确定的题型。它不仅是供学生练习的一种模式 ,对数学教学有着良好的导向作用 ,而且对培养学生的数学素养、发现能力、创新精神也是十分有益的。下面谈谈小学数学教学中开放题的几种类型及主要功能。一、条件开放 ,培养学生思维的创造性和合理性这是一种答题者依据问题自由创设条件以求得问题解决的题型。例如 ,在学习了“三角形面积计算”后 ,出示这样的一题 :“ ,这个三角形的面积是多少 ?”让学生填上合适的条件。学生能填出不同的条件 :1 一个三角形的底是 1 0厘米 ,高是 5厘米 ;2 一个三角形和一个平行四边形等底…     

浅谈一题多解

本文以一道具有几何背景的应用题为例,谈谈"一题多解"在数学教学中的应用,通过一题多解的教学设计激发学生兴趣,开拓学生思路,培养逻辑推理能力和想象力,进一步培养学生的数学能力.并结合例题探讨了在一题多解教学中应该遵循的一些原则.     

一题多证与多题同证

学习几何,多做题目是有益的,但不能一味追求题目数量、陷入题海.解题中注意“一题多证”与“多题同证”,抓住规律,有利于数学思维的训练和数学学习能力的提高.     

有关特殊三角形“一题多解”的问题

<正>在解题时运用“一题多解”法,可以帮助同学们提升灵活运用数学知识的能力,活跃思维,建立主动分析问题与解决问题的思路,进一步提升数学问题解答积极性．本文就如何通过特殊三角形有关的问题进行思考,提供一题多解的方法,旨在提升同学们的数学核心素养．例1在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是CA延长线上的一点,E是线段AB上的一点,连接DE,且∠ADE=∠AED,求证:DE⊥BC.解析:第一种解法,因为AB=AC,∠ADE=∠AED,要想求证DE⊥BC,     

借助一题多解 培养思维能力——对一道选择压轴题的多角度分析与教学思考

<正>在多年的教学实践中，笔者发现学生解决几何问题的能力亟待提高.因此，如何在日常的教学活动中更为高效地开展几何教学始终是笔者不断思考和探索的问题.本文借助初中数学八年级下《小题狂做(巅峰版)》中的“三角形的中位线”这一课时的一道题，阐释如何引导学生对解题思路和策略进行深入挖掘和多角度探究，与同行交流研讨.一、试题呈现如图1,边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，     

数学趣题点击

现实生活与数学密切相关,数学世界同现实生活一样精彩无限.为了学好数学,我们就从研究数学趣题开始吧!一、数三角形例1小玲家新客厅的地板上有一个如图1所示的三角形图案.其中每个小三角形的边长都是一样长.请你数一数这个图案中有几个三角形。     

“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用

数学这一学科,由于自身的学科属性具有复杂性和整体性,学生在学习时往往存在许多问题,但是数学这门学科是升学考试中必须考查的部分,寻找有效的学习方法是很有必要的.本文就通过对"一题多解"与"多题一解"在高中数学教学中的运用进行探讨,来寻找一种既可以提高学生成绩,又可以培养学生学习兴趣的教学方法.     

找准三角形 玩转几何题——2021年杭州市一模第16题解读

<正>三角形是平面几何中的“桥梁纽带”,其问题涉及的知识点较多，题目类型较广，难度较大.本文从2021年浙江省杭州市一模试卷中的第16题出发，研究分析如何把解决几何问题归结到找准三角形，利用角平分线、中线、高线、中垂线等知识，以一题多视角、多种解法的方式，真正做到题目做少点，做精点，更多地培养学生的数学思维，提高学生的几何直观素养.一、原题呈现及相应的统计分析如图1,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,AD上，连结AC,CE,CF.     

一题多变、一题多解、好题欣赏、难题突破——高考数学试卷讲评的四个视角

试卷讲评课是高三数学最重要的课型之一.以2013年高考数学新课程全国II卷文科试题为素材,从一题多变、一题多解、好题欣赏和难题突破四个视角进行了讲评,试图对高三数学试卷讲评视角进行探索.