浅谈解三角形中的增根问题

有些数学题有增根的情况,如果忽略了它的不可能性,就会使题目产生2个或2个以上的错解.特别是在解三角形的过程,会发生这样的情况.笔者在解三角形的实践中总结出了不同的方法去掉增根,供读者参考.     

例析解三角形中的增根问题

<正>~~     

注意解三角形时出现的增根

题:某观察站 C 在城 A 的南20°西方向,从 A 城出发有一公路,走向是南40°东,在 C 处测得离开 C 处31里的公路上 B 处有一人正沿着公路向 A 城走去,走20里后到达 D处,测得 CD=21里,问此人距 A 城多少里?分析:此题若先求出∠BDC 的余弦值,再求出∠ACD 的正弦值,用正弦定理立即可得 AD 的值。然而,有不少学生采用如下解法。     

直线方程漏解问题探因

直线方程是解析几何的基础,它的特点是用代数的方法研究直线问题．初学者往往对数形结合的研究方法认识不足,不善于把直线的几何属性转换为代数关系来讨论问题,在解题中经常会出现漏解现象．下面就一些常见漏解问题分类讨论如下,供大家参考．     

直线方程漏解问题探因

<正>直线方程是解析几何的基础,它的特点是用代数的方法研究直线问题.初学者往往对数形结合的研究方法认识不足,不善于把直线的几何属性转换为代数关系来讨论问     

谈谈解对数方程中的增根与失根

在高中数学中,简单的指数方程与对数方程属于超元方程,初学者颇感困难,特别是解对数方程时,涉及增根与失根问题时,更不能正确分析及判断,现将常见的几种情况归纳如下：     

几何探轨 巧解三角形

<正>解三角形作为高考的热点内容,通常以解三角形为载体,考查正弦定理、余弦定理及三角形面积公式的应用,并综合三角函数、不等式、向量的相关知识点交汇命题,同时结合数形结合思想和函数方程思想在解题中进行应用.但由于解三角形深刻的几何背景,常常可以结合圆等几何性质来进行解题.本文笔者主要以几种常见的三角形模型来探讨用几何法求解一类最值(取值范围)问题的策略.类型一、已知一角及其对边的三角形模型问题 在△ABC中,     

相似三角形中的多解问题

在近年来的中考试题中出现了许多相似三角形的多解问题.这类问题常常是由于给出的一个三角形的顶点的位置不确定,或与另一个三角形的顶点的对应关系不唯一而出现的.解决此类问题,除了应联想所掌握的相似     

探析高考中的解三角形问题

本节内容是历年高考的热点。主要有三种题型：一是与三角函数相结合,通过三角恒等变换进行化简求值,然后利用正弦、余弦定理求解边长,角度,周长,面积等;二是与平面向量、不等式相结合,利用向量数量积运算,不等式性质判断三角形的形状或结合正弦、余弦定理化简求值,这两种题型一般难度不大,属中档题目;三是运用正弦、余弦定理等知识和方法解决一些与测量、几何计算有关的实际问题．     

增根错解分析

课堂作业上有一道题,批改后正确率不到百分之十,评讲后过了一段时间再做,正确率仍只有百分之四十,而且错的地方几乎相同.为什么会这样呢?请大     

浅谈三角形中的漏解和多解问题

三角形中的漏解和多解问题经常出现．下面针对这类问题谈谈处理方法,以供参考．     

剖析分式方程中的增根问题

同学们在解分式方程时,需要把分式方程化为整式方程,这样方程中的未知数取值范围就可能扩大了,由此得到的整式方程的根就有可能不是原方程的根,而此时产生的根,即为原分式方程的增根.因此,在解分式方程时,需对所求的根进行检验.另外,我们还可利用分式方程的增根,解决求参数值的问题,现在就通过以下几例来加以说明.……     

因式分解在解三角形问题中的应用

因式分解与三角形是初中数学中的两个重要内容,在数学教学中,这两部分内容一般分开学习,但在应用中,我们往往可把二者适当联系起来解决一些问题．下面举例说明因式分解在解三角形问题中的应用．     

探究解三角形中的取值范围问题

解三角形是近年高考数学的一个高频考点,且侧重对基础知识、基本思想方法的考查,而解三角形中的范围问题往往具有一定的综合性,属于学生的一个常见困惑点。基于此,本文整理了解三角形中的一系列范围问题,旨在帮助学生理解、掌握常见题型及解题策略,进一步提高其分析问题和解决问题的能力。     

因式分解在解三角形问题中的应用

因式分解与三角形是初中数学中的两个重要内容.在数学学习中,因式分解与三角形一般分开讲授,但在解题时,有时需要把二者联系起来.才能准确求解.下面举例说明因式分解在解三角形问题中的应用.     

一次函数问题中的增解与漏解

一次函数与其他知识一样,其概念极为严密．在解一次函数问题时,稍有不谨就会出现增解或漏解的现象．现举例说明．     

浅析中考题中的增解问题

解数学题应做到既不失解也不增解．有些中考题出现了多解的情况，如果思考不严密，取舍不认真，就会造成误解，尤其是选择题，一点疏漏就会全题失败．这里以1994年中考题为例，分类分析造成增解的原因．一、忽祝分式成立的条件例1若分式的值为零，则X的值是（）（A）2或－2（B）2（C）－2（D）4（1994年河北省中考题）误解设X’－4一0，”．X一上2．选人简析分式值为o的条件是分子为o且分母不为0．本题当X一2时分母为零，分式无意义．故正确答案应选C．二、忽视零指数暴的底的限制例2已知（X’＋ZX＋1）‘一X‘－ZX－2，那么X等于（…