函数与方程思想方法例谈

函数与方程思想是重要的数学思想之一 .等差、等比数列的通项及求和公式与函数存在紧密联系 .高中新教材强调了函数与数列的联系 ,要求能用函数的观点认识数列 .阐述数列与函数的联系并通过若干例题说明其应用     

让我带你去飞翔,为数列问题插上函数思想的翅膀

希尔伯特说:数学科学是一个不可分割的有机整体,它的生命力正在于各部分之间的联系.从这个意义上看,数列丰富了我们所接触的函数概念的范围,它是离散函数的典型代表.所以我们可以借助函数的概念、性质、图像从运动变化的观点去分析和研究数列问题,本文由浅入深地通过几个典型例题,帮助我们认识到一旦为数列问题插上函数思想的翅膀,就会飞得更高更远.     

函数与数列的“互视”

函数与数列都是高中数学教学中的重要内容,通常我们都习惯于从函数的角度来看数列,这样既自然又有效.在此基础上,笔者又尝试着从数列的角度来看函数,揭示知识之间的联系.     

数列的复习中应注意的几个问题

数列是高中数学的重点内容,也是数学高考的考查重点,在高三第一学期系统复习数列的基础知识与基本方法的过程中,应注意解决好以下几个问题. 一.复习数列的一般概念,应明确通项公式和递推公式是给定数列的两种基本方式;应注意通项公式、递推公式、前n项和公式的相互联系与相互转换.应注意数列是一类特殊的函数,会用函数的思想和方法研究数列.     

对高中数学的数列函数的应用研究

在高中数学中,最重要的知识是函数.函数思想的建立使得我们之前学习的常量数学变为变量数学,考查函数思想的运用是每年数学考试的热点,基于历年高考都把数列问题与函数运用相结合,本文针对函数思想在数列中的运用进行研究.     

浅析数学史融入高中数学数列教学的策略

数列作为高中数学学习的高频考点,与其他数学 知识之间联系密切。在数列综合问题中蕴含着数形结合、函数 方程等众多重要的数学思想以及解题思路。数列学习有助于 促进学生逻辑思维能力的养成,帮助学生在复杂的数学问题中 寻找解题规律。数列类问题具有很强的规律性和逻辑性,将数 学史融入高中数学数列问题的讲解中来,可以实现有关数学知 识的传承。     

运用函数思想巧解等差数列问题

由数列的定义可知:数列可以看作一个定义域为 N或 N 的子集的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.因此,数列和函数之间存在着密切的联系.解题时,若能巧用函数思想,把函数的观点和研究函     

浅析数列通项的求法

数列是数学的重要内容之一,也是初等数学与高等数学的衔接点。而数列的通项公式又是研究、探讨数列问题的重要渠道。通项公式给出了数列{an}中第n项an与项数n之间的函数关系,对于一个数列,     

浅谈数学思想方法在数列解题中的应用

数学思想方法是指人们在研究数学过程中对其内容、方法、结构思维方式及其意义的基本看法和本质的认识,是人们对数学的观念系统的认识,数学思想方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数列这一章新教材安排在函数之后,意在揭示数列与函数之间的密切联系。数列问题普遍蕴含中学常见的几种数学思想方法,本文拟谈数学思想方法在数列问题求解中的应用,不是之处,敬请同行批评指正。     

用函数思想与函数方法解决一类数列问题

数列与函数之间存在着天然联系一数列是特殊的函数．用函数观点把数列中的数量关系表示出来，利用函数思想合理转化的手段是解决数列问题的重要策略．     

函数思想在《数列》一章中的渗透

新教材把《数列》一章安排在《函数》后面,用意非常明显.因为数列与函数存在着一定的联系,这样安排有利于加深和巩固对函数概念的理解.另外,函数思想在高中阶段是重要的数学思想,数学思想的形成不是一朝一夕的事,不是靠一两个专题就能建立起来的,而是要平时逐步的渗透,慢慢地积累,基于以上几点考     

攻无不克 战无不胜——函数思想在解题中的应用

函数是描述客观世界中量与量之间动态关系的数学概念,也是高考最重要的基础知识与解题工具.而函数思想则是运用联系与变化的观点提出数学对象、抽象数量特征、建立函数关系,从而求得问题的解决.在高中阶段所学的数列、三角、不等式、排列组合等模块,都是以函数为中心的代数范畴.高考中对函数知识的考查,往往与数列、三角函数、不等式甚至立体几何等知识结合起来.函数思想贯穿于整个高中数学,是高考的一大热点.兹以几例说明函数思想的广泛应用.一、在函数问题中的应用【例1】(1990年全国高考)设f(x)=lg1 2x … (nn-1)x a.nx,其中a是实数,n是…     

2011年新课标高考试题分类评析---函数与基本初等函数

函数是贯穿中学数学的一条主线,是中学数学中最重要的内容之一．函数是研究变量及相互联系的数学概念,是变量数学的基础,利用函数观点可以从较高的角度处理式、方程、不等式、数列、曲线与方程等问题．函数的概念、性质及应用成为高考考查的重点．     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

用组合数表示Fibonacci数列的三种新推导方法

组合数与数列是两类不同性质的知识,分析两者的关系有利于对数学统一性的认识.利用组合数知识,解析了Fibonacci数列的组合表达式特点,并给出了Fibonacci数列组合表达式的几种推导方法,建立了组合数与数列之间的有机联系,帮助教师更加灵活地理解组合数的特点和进一步研究Fibonacci等特殊数列的性质打好基础.     

解读高考命题中的“二次问题”情结

函数是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识 ,函数与方程、函数与数列、函数与不等式的联系实际上是一般化与特殊化的联系 ,函数的观点是我们分析和思考问题的一种重要方式 ,它融汇了配方法、换元法、待定系数法以及数形结合、分类讨论、等价转化等基本的数学思想方法 ,是考查思维能力、反映数学素养的良好题材 .二次函数作为函数中最基本、最活跃、最具代表性的知识 ,一直受到高考命题者的青睐 ,这种“情结”源自于材料自身朴素的品质和良好的载体功能 ,依托二次函数把数列、不等式、方程等知识有机地联系起来 ,既考查基础知识、基本方法…     

函数概念学习困难原因分析与应对策略

<正>函数是近代数学的基础,它不但与数、式、方程、不等式、数列等内容有密切的联系,而且还与集合、映射等现代数学的基本概念密切相关.函数无论是在初等数学还是在高等数学中都占有非常重要的地位,所以,函数概念的学习对学生以后的数学学习至关重要.然而,函数概念学习对许多学生来说较为困难,成为高中数学学习道路上的一块屏障.     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

<正>高中数学解题中,函数与方程思想的应用就是通过函数与参数,建立已知与未知之间的关系,从而更好地解决抽象数学问题。下面具体来分析它们的应用。一、在数列问题中的应用从函数的角度看,数列会给人们一种直观的呈现,其属于特殊的函数表达式。函数与数列之间的关系并不仅仅是含义相近,更多的是数列本身蕴含着很强的函数意义,在解决数列问题时,灵活地应用函数与方程思想,能让问题更加快速地得到解决。     

利用函数思想解释数列通项公式求法——以《一类数列通项公式的求法》一课教学为例

在高中数学求数列通项公式的教学中,有些方法教师在教学中只是告诉学生怎么用,但是具体的应用原理学生并不知道。本文利用函数有关知识和函数思想,以它们之间的内在联系为纽带,将函数与数列联系起来,通过函数思想解释了该问题的解题思想,以期使学生从理论和实践上接受和理解新知识。同时通过多种解题方法的研究,使学生从不同的思维角度掌握问题的解法,从中领会到推导过程中所蕰含的数学思想。     

幼儿师范等比数列定义教学研究

等比数列是数列部分的重要内容,幼儿师范学生的数学基础比较差,不易接受.等比数列的定义与等差数列相似,教学的时候要注意与等差数列定史做比较,帮助学生建立数列之间的联系.不可单刀直入教学定义,要从具体的数列里抽象出等比数列的定义.