一道“阿氏圆”问题的探究及溯源

<正>“阿氏圆”问题是各地中考的热点,也是学生学习的难点．本文以一道“阿氏圆”问题为引,通过一题多变的形式,探究“阿氏圆”问题的解题策略,引导学生做一道题,会一类题．一、问题呈现如图1,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,AB=6,在线段AB上有一点M,且BM=2,在线段AC上有一动点N,连结MN,BN,将△BMN沿BN翻折得到△BM′N,连结AM′,     

圆的一个“新定义”及其逆向探究

1 产生“新定义”想法的由来 全日制普通高级中学教科书（试验修订本）《数学》第二册（上）P．88复习参考题A组第19题：     

关系圆的一个命题

命题圆内任意两条弦AC与BD相交点E,联结AB、CD,任意直线l交圆于M、,分别交AB、AC、BD、DC(或它们的延长)于点R、Q、P、S.则PM.QMPN.QN=RRNM..SSNM.图1证明:如图,联结AM、AN、M、BN、CM、N、DM、DN.由意有PMPN.QQNM2=SS△△NMBBDD.SS△△NMAACC2=NMBB..NMDD.NMAA..NMCC2=NMAB2.N     

运用跨学科知识求解“阿氏圆”问题

阐明了利用光程最短原理,从研究光的运动方向和运动路径着手,结合构造子母三角形相似,使“阿氏圆”问题的研究更加直观、形象,研究过程更简便、快捷,更容易被学生理解和接受,同时有利于学生形成运用跨学科知识解决问题的意识,逐步提升学生的学科核心素养.     

一个“质疑”引发的实验探究

在高三的一次课上，笔者先点评了作业中的一道题，该题是2010年江苏省高考第18题． 题目在平面直角坐标系xOy中，如图1，已知椭圆等x^2/9＋y^2/5=l的左、右顶点为A、B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（xl，y1）、N（x2，v2），其中m〉0，yl〉0，y2〈0．（1）设动点P满足PF^2-PB^2=4，求点P的轨迹；（2）设x1=2，x2=1/3，求点T的坐标；（3）设t=9，求证：直线MN必过X轴上的一定点（其坐标与m无关）．     

一个命题的探究

在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明.     

一个命题的探究

<正>等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.这是我们一个常见的命题,本文对此命题进行一番探究.一、命题及证明思路已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.     

巧用“阿氏圆”妙求线段和的最小值

<正>近几年来,在中考数学试卷中频繁出现这样一类问题:求AP+kPB(点A,B是两定点,点P是圆上一动点,k是不等于1的正数)的最小值.这是以古老的"阿氏圆"问题为背景命制的,却给学生造成很大困扰.如何突破这类问题的思维困境呢?我们先从一道试题谈起.     

对一个案例的“三维”审视

两步应用题教学案例:饲养小组养10只黑兔,白兔比黑兔多6只,一共养了多少只兔?引导画线段图分析数量关系。先画一条线段表示10只黑兔(教师边说边画),再画一条线段表示准的只数?(白兔的只数)对,表示     

对一个案例的“情感”审视

案例：利息的计算教学(人民教育出版社小学数学十一册教材)。通过谈话引入课题后出示学习目标，学生对照学习目标自学课文，回答问题：1．储蓄有哪些好处?2．什么是本金?利息?利率?3．求利息的计算公式是什么?4．什么是税后利息?怎样求税后利息?     

一个“出乎意料”的问题引发的探究活动

设置引人入胜的情境、发人深思的问题，是学生的探究活动赖以起步和深入的前提。本文描述了学生由这洋一个问题所引发的探究活动。学生参与的兴趣、学习活动的丰富和深刻程度以及一项真正的科学探究性学习活动的教育价值，都可以从中读出。     

对“教师是主导,学生是主体”命题的多学科视角的审视

"教师是主导,学生是主体"这一说法在我国教育理论界和实践界流行甚广,然而,当把这一命题置于哲学的、教育学的、逻辑学的多学科视角的理性拷问后,不难发现这一看似科学的、进步的"教育公理"却存在着诸多的谬误。错误的教育理论必然误导教育实践的发展,要正确认识教师与学生在教学过程中的地位与作用,就必须祛弊归正。     

从圆到圆锥曲线的一条“命题链”的探究

现行高中数学实验标准教材中,圆与圆锥曲线是分章设置的.事实上,我们知道圆可以看作是特殊的椭圆(离心率e=0),从坐标伸缩交换看,圆压一压成椭圆,椭圆也可拉成圆.     

关注几何性质 透析命题视角——以“阿波罗尼斯圆”为例

一、问题的由来众所周知,在平面内到两个定点距离之比等于定值k(k>0且k≠1)的动点的轨迹是圆.常把此圆称为阿波罗尼斯(Apollonius)圆.近年来以阿波罗尼斯圆为背景的试题在高考中频频出现,如2006年     

对欧洲“浪子”文学的审视——从高尔基的命题谈起

欧洲19世纪文学史上出现了一批在社会地位和思想体系上属于资产阶级民主主义的作家,他们有民主主义的进步思想,从人道主义的立场出发,对资产阶级的剥削和压迫进行了有力的批判,动摇了资产阶级统治永世长存的乐观主义。他们受到了马克思和恩格斯的赞扬。高尔基对于这些作家称之为资产阶级的＂浪子＂,并肯定了他们的作品的价值。以高尔基的观点为出发点,从意识形态性质上进一步分析＂浪子＂身上的矛盾以及他们的作品的意义,有助于深刻理解＂浪子＂作家及其作品的本质。     

一个命题的新证法

《中学数学月刊》今年第4期登有一篇《一道习题的探究与推广》，中的命题2，除了所列举的多项式展开与数学归纳法证明外，可以采用下述证明比较简单．     

“阿氏圆”模型在最值问题中的应用分析

近年来,阿氏圆模型的相关例题逐渐出现在中考当中,成为中考数学的压轴题备选之一,阿氏圆模型与压轴题的结合应用也提高了解题的难度。但阿氏圆问题也有一定的解题规律与技巧,在初中数学范畴当中,利用母子相似三角形的相关理论,能够有效地解决相关问题。     

以“错”论“错”——由一个错误假设引发的探究

任何事物都具有两面性,错误也不例外。对待学生的出错,与其＂硬堵＂错误,不如＂巧疏＂错误——＂以错论错＂,让学生正确地认识每一个错误,引导学生从错误走向正确,真正挖掘错误的价值,让学生从中有更多的收获。     

一个无限集命题的探究

用子集、并集及交集的定义以及等集定理给出所证无限集命题的证明。