再探二次函数路径最值问题

<正>路径最值问题是初中几何的重点也是难点,也是历年中考中必考知识.2018年烟台中考数学25题以二次函数为背景探究路径最值,本文给出25题两种解法并对25题进行适当拓展变式,希望能对二次函数为背景命制的路径最值问题的分析有所启示.1试题呈现(2018年烟台中考25题)如图1,抛物线y=ax~2+2x+c与x轴交于A(-4,0),B(1,0)两点,过点B的     

模型与直观兼顾 推理与运算并举——对2023年自贡市中考试卷第12题的解法探究及推广

<正>2023年四川省自贡市中考试卷第12题是一道以隐圆为背景的主从联动型问题.本文通过对这道试题的解法探究及推广，期望能够达到培养学生模型观念、几何直观、运算能力和推理能力等学科素养的目的.一、试题呈现及立意分析如图1,分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a, b的夹角∠OBA=30°,点M是OB的中点，     

反思题目通法 突出变换引领——一道中考试题的深层次思考

<正>笔者近来研究2021年南通中考数学第25题时,发现该题以最基本的图形变换——轴对称为背景,渐次生长,思路开阔,值得回味. 现特撰此文与大家交流.一、原题呈现如图1,正方形ABCD中,点E在边AD上(不与端点A,D重合),点A关于直线BE的对称点为点F,连结CF,设∠ABE=α.(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示);(2)如图1,过点C作CG⊥AF,垂足为G,连结DG.判断DG与CF的位置关系,并说明理由;     

关注一类“双曲线”面积不变的新题型

2011年江苏南通中考第28题(压轴题)以"双"曲线(即两个不同的反比例函数的图象分支组成的"双"曲线)为载体设计而成.请看:例1如图1,直线l经过点A(1,0),且与曲线y=m/x(x>0)交于点     

编题需严谨探究宜分层——2017年泰州市中考数学第25题的商榷与建议

2017年泰州市中考数学第25题以"阅读理解和解决应用"为主旨,着重考查学生阅读理解能力、自主学习能力和数学探究,直击考生的数学核心素养,是一道独具特色的中考靓题.     

洞察基本图形 发展数学思维——一道中考试题的赏析

<正>数学中考试卷上的每一题都凝聚着命题者的心血和智慧.教师不能仅仅满足于解出题目，而要站在高处去赏析试题.可从命题立意、解法赏析以及教学导向三个角度进行赏析.下面笔者以浙江省宁波市2022年一道中考试题为例谈谈自己的看法和思考.一、试题呈现(2022年浙江宁波中考第18题)如图1,四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称为点D,点B,D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E.若DC的延长线交x轴于点F,     

对几道中考填空题选择题的探究

<正>坐标几何在中考数学中永远是最火爆的考点.新课改下,作为难点之一的坐标几何,在中考填空题或选择题也常出现.我就近几年的这类中考题为例,做点探究,供大家参考.一、三角形与函数图像例1(2011·陕西第8题)如图1,过y轴上任意一点P,作x轴的平行线,分别与反比例函数y=-4/x和y=2/x的图像交于A     

编题需严谨 探究宜分层——2017年泰州市中考数学第25题的商榷与建议

<正>2017年泰州市中考数学第25题以"阅读理解和解决应用"为主旨,着重考查学生阅读理解能力、自主学习能力和数学探究,直击考生的数学核心素养,是一道独具特色的中考靓题.笔者认真细致地研习该题,产生一些想法和建议,敬请各位同仁予以批评和指正.试题呈现:阅读理解:如图1,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段PA_i最短,则线段PA_i的长度称为点P到图形l的距离.     

致敬经典名题 拓展育人空间——2023年安徽中考第20题探源

<正>一直以来，安徽中考试卷中的几何试题是安徽中考的亮点与名片，刚刚过去的2023年安徽中考再次为全省教师呈现了几何命题的实践成果，为广大一线教师提供了优秀平面几何教学与教研素材.本文以2023年安徽省初中学业水平考试(以下简称2023安徽中考)第20题为例，结合2022年安徽省初中学业水平考试(以下简称2022安徽中考)第19题，努力揭示命题人在经典几何问题入卷上的一致性，与各位同行一起思考如何选择优秀素材，拓宽平面几何育人空间.     

用和谐分析法解“狼题”的姊妹题

《中小学数学》(初中版)2014年第4期李世荣老师的文章《给“狼题”一个和谐高效的分析法》(以下简称原文),抓住矩形折叠的数学本质,深入探究2012年天津中考第25题,并给出简洁的通俗解法(以下简称“和谐分析法”),令人拍手称快.原题呈现:(2 012天津)已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B、C重合),经过点O,P折叠该纸片,得点B′和折痕     

厘清思路 追根溯源——以“2021年广东中考第21题”为例

<正>数学教学是数学思维活动的教学,解题教学是数学教学的重要组成部分.本文以“2021年广东中考第21题”为例,用站在学生立场思考问题的方式,从“为什么这样解”、“怎样学会解”的角度进行阐述,进而提出数学教学的几点思考.一、试题呈现(2021年广东中考第21题)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A,B 两点,且与反比例函数图象的一个交点为P(1,m).(1)求m的值;(2)若PA=2AB,     

探索几何“不变性” 感悟数学“理性美”——《新课标》理念下图形翻折问题深入研究

<正>本文以一道中考试题开展动态几何教学探究,设法运用“度量”来观察不变的几何规律,在求“变”中寻找“不变”,培养学生以“不变”应“万变”的思维能力,发挥数学渗透“理性美”的育人功能．一、原题呈现(2021年成都中考第24题)如图1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=8,点E,F分别在AD、BC上,且AE=3,按以下步骤操作:     

一道几何习题结论的演变

题目:;△ABC中,∠ABC的平分线与边BC和外接圆分别相交于点D和E.求证:△ABC∽△AEC.这是人教社编义务教育初中几何课本第三册习题7.1中A组第10题或原几何课本第二册95页上的16题.不少中考试题是以此题为原型演变结论编制而成的.本文汇集有关结论供同学们练习.一、     

注重通性通法 凸显核心素养——上海市2021年中考压轴题赏析及教学启示

通过对上海市2021年中考第25题的分析,探讨了中考压轴题的命题特点,总结了中考压轴题的解题方法,提出了重视通性通法、计算能力、几何直观、逻辑推理能力培育等几点建议。     

关于网格中的复合问题探究

以网格为背景构建的几何题较为特殊,问题往往立足网格的几何特性,融合动点、三角函数,几何图形来构建复合问题.问题解析要注意几何分析与条件推导,提取或构建特殊图形,将问题几何化.本文结合三道中考典例,探究问题的破解思路.     

2012年中考压轴填空题分类解析

近几年的中考压轴题改变了过去仅以最后一道题压轴的局面,采用多题压轴、逐步区分的策略,给学生以更多的思考空间.压轴填空题与一般的填空题有所不同,具有思维深、技巧强、深入难的特点.随着新课程改革的不断深入,中考填空题的形式已是灵活多样,一些集几何、代数于一体的难度较大的综合题应运而生.现以2012年的中考试题为例,对中考压轴填空题进行分类,分为3大类(代数类、几何类和几何代数综合类)8种题型(知识迁移型、多支选择型、几何综合型、函数几何型、分类讨论型、规律探究型、几何变换型、操作探究型)进行详细的解析,供读者复习备考作参考.     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

2023年安徽省中考数学第10题的解法探究

对2023年安徽省中考数学第10题进行了深入探究,通过多角度的分析,实现一题多解,引导学生从不同视角分析、解决问题,培养学生的发散思维,有效培养学生的知识整合能力及几何直观、逻辑推理的核心素养.     

由旋转60°联想到的数学模型——以2022年江苏苏州中考第8题为例

教师不仅要引导学生探索解题思路，还要引导他们对数学基本思想、基本方法和经验的总结.对几何题中基本构图进行延伸和拓展，可以培养学生模型观念，通过一题多解将试题教学引向深度思考.本文以2022年江苏苏州中考第8题为例进行探究.     

抓住特征求突破 探寻多解促创新——一道与菱形有关中考试题的解法探究

<正>中考试题中的几何压轴题往往蕴含着重要的数学思想与方法，通过对这类问题的多解探究，不仅能够提升学生几何推理能力，而且能够培养他们的创新素养．本文基于几何问题的图形特征，从四个不同角度给出了2022年浙江省丽水市中考数学第10题的八种解法，供读者参考．一、试题呈现如图1，已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点，AF平分∠EAD交CD于点F,