平面向量数量积的几种常见解法

<正>平面向量的数量积作为平面向量一章最重要的一节内容,与后面的解三角形、解析几何、立体几何等章节联系密切,属于承上启下的重要章节。但是很多同学在处理本节知识时,不能根据题目所给的信息选取合适的方法。下面将平时在向量数量积中遇到的几种常见方法进行分类归纳。(一)定义法向量的数量积在教材中有明确的定义,即数量积a·b=|a||b|cosθ,其中θ为两向     

例说求向量的数量积的几种常用方法

向量的数量积是向量一章的重点,是学科知识的交汇点,也是高考重点考查的知识点.由于平面向量的数量积的运算具有一定的技巧性,在历年的高考中不少学生得分率不高,究其原因在于没有很好的掌握求数量积的方法.为突破这个考点,本文归纳几种求向量的数量积的方法.向量的数量积的表示形式有：     

例析向量数量积问题

<正>对于向量的数量积问题,一是要理解数量积的定义;二是掌握数量积的公式;三是注意向量的数量积的几何意义;四是把握向量的数量积性质;五是熟练应用数量积的运算律.     

分解向量求数量积

因为互相垂直的两个向量的数量积为零．因此,在求解有关数量积问题时,常常先要将相关向量在垂直方向上分解,再进行运算,可化难为易,使问题快速解决．     

小题大做求向量数量积

分析：本题考查平面向量数量积的计算方法，突出运算技能的考查，为了便于比较，下面给出5种解法。     

如何求向量的数量积

在近几年高考中经常出现与向量数量积结合的题目,要求学生系统地掌握知识的内在联系,并能解决综合性较强的或较为困难的问题.许多学生在此时常出现问题,究其原因,就是学生对向量数量积的概念理解不透彻.教材仅向学生介绍了三种求向量数量积方法.     

用向量数量积解解几题

一、a·b=｜a｜｜b｜cosθ中的cosθ与S=12｜a｜｜b｜sinθ中的sinθ是建立起数量积与面积关系的桥梁.【例1】设i,j是平面直角坐标系内x轴,y轴正方向上的单位向量,且AB=4i 2j,AC=3i 4j,则△ABC的面积等于()(A)15(B)10(C)7.5(D)5分析:①由题意可知:AB=(4,2),AC=(3,4),所以｜AB｜=25,｜AC｜=5,AB·AC=4×3 2×4=20②由S△ABC=12｜AB｜｜AC｜sin∠BAC,故知必须先求sin∠BAC.由AB·AC=｜AB｜｜AC｜cos∠BAC,可得cos∠BAC=25从而由sin2∠BAC cos2∠BAC=1可求出∠BAC=55,S△ABC=5,故选D.二、利用a⊥bZx1x2 y1y2=0来实…     

不等式问题的向量数量积解法例说

向量是既有大小又有方向的量,两个实数、三个实数甚至更多的实数才能真实地表达．所以它既具有几何图形的直观性,又有代数推理的严密性．因而向量是一个具有几何和代数双重身份的概念．     

求向量数量积的基本方法

1．定义法 例1 已知平面上三点A、B、C满足｜→AB｜=3,｜→BC｜=4,｜→CA｜=5,则→AB,→BC＋→BC·→CA＋→CA·→AB的值等于——．     

向量数量积公式的解题功效例析

向量a与b的数量积公式为a·b=｜a｜｜b｜cos〈a,b〉,由此得小数量积的一个性质a·b≤｜a｜｜b｜。当且仅当向量a与b同向时取等号。向量a与b的数量积公式及性质在解题中有着广泛的应用,下面通过具体例题子以说明。     

向量数量积的几何意义应用例析

向量作为一个基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度｜a｜与b在a方向上的投影｜b｜cosθ的乘积.由此几何意义可看出:b在a方向上的投影为｜b｜cosθ=｜a·a｜b.本     

向量数量积的几何意义应用例析

向量作为一个基本工具,在数学解题中有着极其重要的地位与作用,其中向量的数量积是向量中的重中之重,但教材中对于数量积的几何意义只给出了定义:数量积a·b等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b |cosθ的乘积.     

向量数量积的几何意义应用例析

1背景 数学大师陈省身教授在第24届数学家大会上题词“数学好玩”。数学家大会上,数学大师们用激情洋溢的字眼描绘他们钟爱的数学,数学很好玩,数学很漂亮。但是对于大多数中学生来说,数学的魅力何在呢？数学给学生的感觉就是抽象、严谨,多数学生认为学习数学枯燥、乏味,花的力气不少,可是成绩不好,学习数学就成了一种负担。现在,中学里爱好数学、成绩好、又学得比较轻松的学生实在是少之又少。　　……     

例析向量的数量积在解析几何中的应用

1平面向量数量积的定义及其几何意义①定义：已知2个非零向量a和b,它们的夹角为θ,则把数量｜a｜.｜b｜cosθ叫做a与b的数量积（内积）.记作a.b,即a.b=｜a｜.｜b｜cosθ.     

巧用极化恒等式 妙求向量数量积

高考和竞赛试题中涉及向量数量积的问题屡见不鲜,备受命题者青睐.灵活使用极化恒等式,一些高难度的题目将迎刃而解.本文以高考题、模拟题和竞赛试题为例,说明极化恒等式在解决向量数量积问题中的应用,以期抛砖引玉.一、极化恒等式人教A版必修4第二章第五节第一课时"平面几何中的向量方法"的例1证明了平面几何中一个常见的结论:" 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍".经过变形与提炼可得到如下结论(此处证明略).     

巧用向量的拆分与组合求向量的数量积

我们知道,向量的数量积公式是^→a.^-b=│→a│.     

用向量求距离的统一解法

高中数学新教材,用向量法解决立体几何问题是一个重要的改革方向.本文以例题的形式,根据公式d=|(AB|→)·(n|→)/|(n|→)|来讨论用向量法解决立体几何中的求异面直线间的距离、点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离等较难问题,立收化隐为显、化难为易之效.     

例析用向量法求空间距离

利用向量法求解高考数学试题是近几年高考立体几何命题的一大趋势,已引起广大师生的关注．有些高考题,若能利用向量法求解更显思路清晰、过程简捷．而对于立体几何中的距离问题,应用向量往往可以轻松地找到解决问题的突破口,简化求解过程,方便易行,这也是学生参加高考时必须掌握的解题方法之一．所以在新教材中不断地提倡在立体几何中使用向量方法．下面就通过例题来讨论用向量法解决立体几何中求点到平面的距离、异面直线间的距离、直线到平面的距离、平行平面问的距离等问题．     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);