立体几何中的最值问题

立体几何的最值问题是立体几何的一大难点 ,学生在解决这类问题时 ,总存在着一定的心理和思维方面的障碍 .因此 ,解决好立体几何的最值问题 ,不仅可以提高学生分析问题和解决问题的能力 ,而且可以提高学生的数学应用能力和数学综合能力 .本文想就立体几何最值问题的几个类型和解题策略 ,通过具体实例加以归纳 ,以供参考 .1　与线段长有关的最值问题例 1　已知正方形ＡＢＣＤ与正方形ＡＢＥＦ所在平面互相垂直 ,ＡＢ =ａ ,Ｍ为对角线ＡＣ上一点 ,Ｎ为对角线ＦＢ上一点 ,且ＡＭ =ＦＮ =ｘ ,求ｘ为何值时ＭＮ取得最小值 ?分析　此题的关键是建…     

多元函数最值问题的求解策略

通过一题多解,探讨无条件最值问题、条件最值问题和含参不等式恒成立问题中的参数最值问题,以提高学生的解题技能,培养学生的思维能力.     

最值问题的求解策略

最值问题是一种典型的能力考查题,能有效地考查学生的思维品质和学习潜能.最值问题贯穿于高中数学的各个知识模块,历来都是高中数学的重点难点.本文现以2006年高考试题中出现的最值问题为例,探求多种形式的最值问题的求解策略.一、与函数有关的最值问题函数的最值问题,多利用函     

浅谈正方形的分割与拼接

正方形是最完美的四边形,集很多性质于一身,一些中考新题经常以正方形为背景,考查与正方形有关的分割与拼接问题.这种题型具有较强的实践性与思辨性,符合新课程标准的要求,体现了开放性和探索性,能够有效考查学生的想象能力、实践能力和思维能力.     

欣赏中考试题 十全十美解法

一题多解是数学教学中的一种高效的教学方法.借一题之力,牵动多个知识点,加强知识点间的纵横联系,可以达到培养学生思维的灵活性和广阔性的目的,同时也可以在时间紧、强度大的中考复习阶段使学生快速地掌握所学概念、定理的应用.下面以2012年深圳中考题的第16题（填空题）为例,谈一点看法.题目:如图,Rt△ABC中,∠C=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线交于点O,连结OC,已知AC=5,OC=62^1/2,则另一直角边BC的长为     

一道高三数学解三角形题目的多角度思考与应用

以一道解三角形的最值问题为例，通过一题多解培养学生多角度、多侧面研究数学问题的能力，提升学生的数学学科素养.     

利用相似三角形，巧解图形计算题

<正>在平面几何中，有关求线段长、面积和最值等问题，常常需要运用相似三角形的知识来解决.本期，让我们走近相似三角形，在一题多解、变式拓展中，感悟方法，灵活解题.金题展示考点一、利用相似三角形求线段比例1如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，DF交BC于点F，且∠EDF=45°.求(CF)/(BC)的值.     

“小”题不小——填空、选择中的正方形问题

正方形是特殊的平行四边形,也是最优美的四边形,可以说它具备各种平行四边形的性质.翻开各地中考试卷,以正方形为背景的试题随处可见,精彩纷呈,其中,以填空、选择等"小"题形式出现的正方形问题,设计巧妙,新颖有趣.有些虽是"小"题,其实不小,看似简单,做起来却颇     

一道高考模考题的深度探究

<正>函数的最值问题是高中数学的核心内容,也是多种数学思想的交汇点,更是高考考查的重点、热点内容.最值问题在选择题、填空题与解答题中均可灵活命制,有时在解析几何题中命制求几何量、代数式的最值问题,有时在三角函数题中命制求面积、周长等的最值问题.如何提高学生求解函数最值问题的能力一直困扰着一线教师.本文以一道函数最值问题为例,进行多角度探究,并进一步推广.1 原题再现最近,我校一次高三数学模考考了下面一道     

一道“希望杯”竞赛题的探索

原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献   

正方形创新题赏析

正方形是一种特殊的平行四边形.近年来中考不断加大正方形问题的创新力度,充分运用所学知识,抓住正方形的本质特征是解此类题的关键.现以2006年中考题为例,说明正方形创新题的解法.     

思关联寻突破 多视角探解法

<正>本文以2020年金华市一道中考选择题为例,谈谈如何挖掘题中隐含信息,引导学生寻找知识关联,从不同视角进行一题多解.一、试题呈现题目如图1,四个全等的直角三角形拼成"赵爽弦图",得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG,BD相交于点O,     

利用几何图形的性质求最值问题

函数的最值问题是数学中的一类重要问题，最值问题形式多样，解题灵活多变，本文就如何充分利用图形的性质求最值问题作一浅显的介绍，通过“一题多变”、“一题多解”、“一法多用”培养学生的多变思维。     

寻觅图形关联 探求解题路径——以一道中考填空压轴题为例

<正>“一题多解”和“变式拓展”将学生的知识系统化、方法清晰化、思维深刻化、能力创新化的同时，又发展了学生的数学思维，提升了学生的数学核心素养.本文以2022年安徽省一道中考填空压轴题为例，谈谈如何引导学生进行知识关联和知识检索，寻求一题多解；如何进行变式拓展，挖掘试题的潜在价值.一、试题呈现如图1,四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，     

2007年高考数学重庆卷文科第11题的解法探讨

重庆市2007高考文科试卷选择题第11题,是一道以等比数列为载体,考查学生运用相关知识求最值的问题.在全市所有的考生中,能够正确解答这道题的考生不多.究其原因,主要还是学生"双基"不牢,缺乏综合、灵活运用知识分析问题、     

一道中考数学压轴题的解法探究

<正>以能力立意的2013年陕西省中考数学压轴题是一道探究题,重在考查学生分析问题和解决问题的综合能力.此题以圆、正方形、特殊梯形、等分面积等为载体,以全等三角形、正方形、梯形及菱形性质、相似三角形、梯形面积等分线的作图为切入点,考查全面,综合性强,注重培养学生的数学思考和应用创     

最值问题再显“神威”(上)

最值问题是历年高考重点题型之一,几乎每张试卷都涉及到最值问题.特别是2010年江苏卷,与最值有关的试题有四道题,即第12题、第14题,第17题、第19题(数列最值问题),创历史之"最".最值问题之所以成为热点题型之一,其主要原因有四个方面:一是最值问题涉及的数学方法多,如一元一次、二次函数法,配方法,基本不等式法,判别式法,函数的单调性、有界性法,几何法,三角法,向量法,复数法,求导数法等等;二是涉及的数学思想方法多,如建模思想,换元思想,化归思想,分类讨论思想,数形结合思想等等;三是最值问题可以与高中     

模型应用 精彩纷呈——对一道正方形问题的解法探究

<正>前段时间,笔者承接了一节正方形复习的区公开课.整节课通过设计一道正方形的证明题,引导学生一题多解,多解归一,在问题解决的过程中复习了正方形的判定和性质,总结了线段相等的常见证明方法,提炼出三垂型、对角互补型(同侧和异侧)、手拉手模型、半角模型、十字架模型、中点模型、斜边中线模型、中位线模型等常见基本模型.现整理成文,与大家分享.一、原题呈现     

“小”题不小——填空、选择中的正方形问题

正方形是特殊的平行四边形,也是最优美的四边形,可以说它具备各种平行四边形的性质．翻开各地中考试卷,以正方形为背景的试题随处可见,精彩纷呈,其中,以填空、选择等“小”题形式出观的正方形问题,设计巧妙,新颖有趣．有些虽是“小”题,其实不小,看似简单,做起来颇费脑筋．解决这样的问题,关键是抓住正方形以及所给条件的特殊性,灵活分析．     

变形类设计题的思路

设计类问题不仅能反应出掌握知识的能力,而且对动手操作和分析问题、解决问题的能力都提了很高的要求,因此,设计类问题越来越多地出现在试题中.其中有一类题:根据已知图形,按要求把图形变形成与其面积相等的另一个图形.这类题不妨叫做变形类设计题,以下就变形类题设计思路举例说明如下.例1如图1,已知:两个连体正方形,把它分成三部分,使它们重新组合成一个正方形,用图示表示出组合方法.分析设较小正方形边长为a,较大正方形边长为b(b>a),由于组合后的图形是正方形,根据变形前后面积不变,可以求出该正方形的边长为a2+b2,如图2,在BD上取一点C,…