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<正>活动2 见测试2.导数背景下的双零点不等式证明问题,主要是题设中给出某函数(通常包含指数对数)的两个零点x1,x2,要考生证明关于这两个零点的相关性质,如关于x1x2,x1+x2,x1-x2,■的不等式证明[1].一、极值点偏移问题有关函数两个零点的和与积的问题,即极值点偏移问题,常作为压轴题出现,题型复杂多变.解题时需要理解此类问题的实质,巧妙运用消元、消参、构造函数等手段,利用函数的性质解决问题. 相似文献
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函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题. 相似文献
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<正>普通高中课程标准实验教科书(必修1)中在研究"函数与方程"时首先提出"函数的零点"这一概念.在书中不仅给出了定义,还给出了一个存在性定理.围绕这些解决一些基本初等函数零点的问题,仍是近几年高考的一个热点.本文结合各地高考题对函数零点试题常见类型分析如下:一、函数零点的分布这类问题用零点存在性定理判断零点所在的区间或通过函数图象及函数的性质进行判断.例1设函数f(x)=4sin(2x+1)-x,则 相似文献
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<正>导数在高中数学中可谓"神通广大",它是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的"利器".而导数的零点是利用导数展示其工具性的关键"点",一旦找到此"点",则函数的单调性、极值、最值、大致图象等问题也将随之而解.然而,当导函数为超越函数时,欲从正面直接求出导数的零点几乎是不可能 相似文献
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张绪根 《中学数学研究(江西师大)》2021,(5):51-53
利用导数解决函数综合问题已经成为高考压轴题的命题趋势.这类问题最终都会转化为对函数单调性的判断,而函数单调性又与导函数的零点有密切的联系.但是在求解导函数零点时往往会遇到超越方程,无法直接求出,我们称之为导函数的隐零点.本文将介绍几种有效的处理策略. 相似文献
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<正>导数是研究函数性质的核心工具,在研究函数性质的过程中,零点是最为核心和关键的问题.近几年,零点问题是高考和模拟考试的热点问题,一类涉及函数零点的不等式备受命题人青睐,成为理所当然的把关压轴题.学生对于这类问题并不陌生,也知道需要消元转化为一元函数不等式求解. 相似文献
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杨兴刚 《中学数学研究(江西师大)》2023,(12):6-9
<正>判断函数零点个数和已知零点个数求参数范围是高考的常考题型.试题多数基于数学情境命制,考查学生灵活运用函数、导数等知识解决问题的能力,全面综合展现极限思想、估算思想的应用和学生的数学素养水平.判断函数零点是否存在不仅要借助函数增长差异的“形”去判断,而且要借助放缩估算的“数”去证明.本文以一道模拟试题为例,通过挖掘教材找根源、一题多解悟方法、反思提升育素养三个维度,探索函数零点问题的寻根之旅. 相似文献
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史鑫 《中学数学研究(江西师大)》2022,(2)
函数零点问题是沟通函数、方程、图象等知识的重要桥梁,它充分体现了函数与方程的密切关系,展现了数与形的完美结合,因而也是高考考查的重点,且常处于压轴题的位置.直观想象作为六大核心素养之一,是一种围绕几何思维解决问题的能力素养,其具体体现是“数缺形时少直观”,在求解函数零点的综合问题有着得天独厚的优势.本文以近期各地模拟题为例,来说明直观想象在求解函数零点几类问题中的运用. 相似文献
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戈敏 《中学数学研究(江西师大)》2024,(1):3-6
<正>一 引言《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《标准》)把函数作为贯穿高中数学课程的四大主线之一,凸显了函数在高中数学体系中的重要地位.导数作为研究函数问题的基础性工具,在解决函数单调性问题中发挥着重要作用.基于函数单调性与导函数零点的密切关系,在函数综合题的求解中对于导函数零点的处理是关键步骤.导函数的零点根据其能否精确求出分为两类,一类是能精确求出的“显零点”;一类是可以判断其存在, 相似文献
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函数与不等式有着密不可分的联系,在解不等式问题时,应重视以函数为桥梁,根据实际问题建立函数观念,用函数思想与方法分析、解决问题. 一、解(证)不等式问题,从实质上说,是研究相应函数的零点、正负区间问题.因此用函数思想来处理这类问题,可以优化解题过程. 相似文献
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导数是解决函数、方程、不等式及解析几何等问题的有效工具,也是近几年高考中的热点。函数的导函数形式丰富,分析方法也多种多样,在涉及超越方程时,往往是通过求导函数的零点(方程的根),使问题得到解决。因为是超越方程,有时其导函数的零点不易求出或求不出,若是一味“硬求”,可能会无功而返。 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2019,(1)
<正>导数恒成立问题中有一类题由于求导函数是超越函数的形式,造成导函数的零点无法求出,进而导致解题过程受阻。如果我们能利用"虚设零点"的解题策略,就可巧妙利用导函数零点存在的等量关系进行代换,突破解题瓶颈,实现导函数零点的设而不求。一、虚设零点,均值放缩例1 (2018全国卷Ⅰ)已知函数f(x) 相似文献
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朱镜鸿 《数理天地(高中版)》2023,(23):6-7
函数零点的存在问题是高考的热点问题,试题的难度通常较大,解题过程较为复杂,试题中常常包含函数的单调性、极值、最值等知识点,对分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归等数学思想进行综合考查,经常以压轴题的形式出现.本文研究“构造法”在解答函数零点存在问题上的应用,结合分类讨论、转化与化归的数学思想,在解答函数的零点存在问题时,通过构造新的函数,然后多次求导,进行层层推理解答,为学生们在解涉及函数零点存在的问题时提供新的思路,掌握更多的解题方法,从容作答. 相似文献
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<正>辅助元是为了解决某个问题而构造的一种数学形式(如线、角、平面、函数、方程、数列、圆等),用辅助元解题,体现了数学中类比,化归的思想,不仅使问题变得更直观明了,容易找到解决问题的思路和方法,同时也是一种富有创造性的解决问题的一种方法.一、构造辅助函数构造辅助函数是一种重要的解题思想方法.函数是整个高中数学的核心知识,它具有工具性和导向性.许多问题都可以通过巧妙地构造辅助函数,使得原本扑朔迷离的问题 相似文献