证明二元均值不等式链的又两个几何模型

不妨设a〉b〉0,则有均值不等式链：文[1]～[4]分别给出了这个链的几何证明,本文再提供两个几何模型证明．     

一个均值不等式链的几何证法

命题：已知a〉0,b〉0,求证： √a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b,当且仅当a=b时等号成立.     

二元均值不等式链的两个图形证法

当a〉b〉0时,则有均值不等式链：a〉√a^2＋b^2/2〉a＋b/2〉√ab〉2ab/a＋b〉b     

均值不等式链的一个图形证明

我们知道：调和平均数≤几何平均数≤算术平均数≤均方平均数，在二维时有如下均值不等式链：     

一个均值不等式链的几何证法

命题 已知a〉0,b〉0,求证：max{a,n}≥√a^2＋b^2/2≥a＋b/2≥√ab≥2ab/a＋b≥min{a,b},当且仅当a=b时,等号成立．这是一个4类平均数的重要不等式即均值不等式链,     

用均值不等式求最值的教学设计

教学目标:会利用均值不等式求一些函数的最值,理解掌握运用均值不等式求最值时所必须具备的3个条件。教学重点:用均值不等式求最值的两个法则。教学难点:用均值不等式求最值时必须具     

用《几何画板》探究均值不等式的几何意义

1背景 随着大批优秀教学软件和计算机的使用,传统中学数学教学加入可实验操作的内容已成为可能.在计算机的辅助下,学生丰富的联想,大胆的猜测,可以通过计算机加以演示和验证.<几何画板>是当前中学数学教师最受欢迎的专业软件之一.它丰富的几何作图功能,以及强大的计算功能,使得学生和教师在学习函数、平面几何、解析几何甚至立体几何时都倍感亲切和方便.同时它的动画功能也使学生的猜想马上能得到验证.中学数学中很多知识的获得都可以建立在一系列"实验"的基础上,数学从某种意义上说也就变得不再抽象和枯燥了.     

妙用二元均值不等式证明不等式

二元均值不等式的应用十分广泛,无论历年的高考试题,还是各级各类数学竞赛试题,都有重要应用．本文意在探讨如何妙用二元均值不等式的各种变形证明一些不等式．     

一个几何不等式的简证

文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1　aα bβ cγa b c <π2 .引理 2　若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2　 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (…     

均值不等式的妙用

不等式的证明中存在着寻找人口难，条件运用难，确定变形方向难等问题，本文拟从众所周知的均值不等式的基本变形入手，探求不等式的常规解法，以引起中学生的兴趣．     

用均值不等式判断生活中的几个问题

生活中常遇到一些似是而非的问题，但有些问题只要我们使用均值不等式，就可以判断出它们的是与非，下面是几个具体的例子．     

均值不等式求最值的五个误区

均值不等式指的是调和平均不大于几何平均;而几何平均不大于算术平均,算术平均不大于幂平均:H2≤G2≤A2≤M2.     

关于均值不等式证明的“三凑”

在学习或复习均值不等式的证明时，我们很多学生知道均值不等式的使用关键是把握好“一正，二定，三相等”的三要素，但一触及到具体问题我们很多学生对三要素的含义往往就理解不了，使用不上，甚至有时不知道如何入题．事实上，均值不等式仅由“和，积和不等号(关键是不等号中等于号)”三部分组成，为了使同学们更灵活的理解和运用均值不等式，下面笔者谈谈均值不等式使用时的“三凑”。     

均值不等式的用法

1．求和（积）的最小（大）值,首先要使得各项的积（和）为定值．     

一个三元不等式链的进一步探究

刘永春老师提出了一个有趣的三元不等式链[1 ] :9 ａ ａ2 ≤ ａ≤ ｂ2 +ｂｃ+ｃ23≤ ｂ2 +ｃ22 ≤3 ａ2 ≤ ｂｃａ ≤ 2ａ2ｂ+ｃ≤ ｂ2 +ｃ22ａ ≤ ａ3ｂｃ.(其中ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ+ , 、 分别表示循环和、循环积 ;下同 )随后 ,陈永毅、张云华两位老师均对此作了有益的探索[2 ] [3] .在此基础上 ,本文将作进一步探究 ,推证出下列不等式链 ,并探寻其解题功能 .定理　设ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ+ ,则 ａ3ｂｃ ≥ ｂ2 +ｃ22ａ ≥ (ｂ +ｃ) 24ａ ≥ ｂｃａ ≥3 ａ2 ≥ ｂ2 +ｃ22 ≥ ｂ2 +ｂｃ +ｃ23≥ ａ≥ 3 ｂｃ≥ ｂｃ≥ 33 ａ≥ 9 ａ ａ≥…     

用均值不等式求最值取等号的错因剖析

用均值不等式求最值是高中代数教学的一个重点和难点,也是高考在综合题、应用题中出现频率很高的一个知识点.运用时必须注意三个限制条件,即"一正、二定、三取等".笔者在教学实践中,发现很多同学在"取等"这一环节上由于观察不仔细,条件分析不充分,知识方法应用不恰当等原因,经常出现最值易得,得而便错,错而不知的现象.