在再思考中创新思维

题：如图1，△ABC中．BH⊥AC于H；DB⊥AB、EB⊥BC，且BD=AB、BE=BC，延长HB交DE于M，求证：M为DE的中点．     

从一道几何证明题谈面积法

如图1，已知在AABC中，AB=AC，P是BC上任一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于只求证：CF=PD＋PE．     

不作辅助线，用锐角三角函数证明更方便

例 （2004年云南）如图4,已知△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,且DE⊥AB,DF⊥AC,CG⊥AB,垂足分别为E、F、G．求证：DE＋DF=CG．     

提高创新能力三法

求二面角的大小 ,基本作法是算其平面角的大小 ,但平面角没有固定位置 ,高考中因其定位失误而丢分的现象颇多 .本文举例介绍几种常用的途径 ,帮助同学们掌握要领 .一、利用棱或两个面的垂面【例 1】　在三棱锥S-ABC中 ,SA⊥底面ABC ,AB⊥BC ,DE垂直平分SC ,且分别交AC、SC于D、E两点 ,又SA =AB、SB =BC,试求二面角E-BD -C的度数 .解 :∵SB =BC、DE垂直平分SC ,∴SC ⊥BE、SC⊥平面BDE、∴平面SAC ⊥平面BDE .∵SA⊥底面ABC ,∴平面SAC⊥平面BDC .∴∠EDC为E -BD-C的平面角 .∵AB ⊥BC、AB =SA、SB =BC …     

谈立体几何复习

例如图1,在三棱锥P—ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥底面ABC.     

巧推三角形的面积公式

题目:三棱锥P—ABC中,侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC=3.(Ⅰ)求证AB⊥BC(Ⅱ)设AB=BC=23,求AC与平面PBC所成角的大小.浅析(Ⅰ)图1思路一:由PA=PB=PC,联想到圆锥的所有母线长相等,于是作圆锥PO,使PA、PB、PC都是该圆锥母线,如图1,由面PAC⊥面ABC及PO⊥面ABC,知PO面PAC,因此AC是圆锥底面圆的直径,可得AB⊥BC.思路二:如图2,延长CP到D,使PD=PC,连结DA、DB,由PA=PB=PC=PD可知DA⊥AC,DB⊥BC,又面DAC⊥面ABC,于是有DA⊥面ABC,由三垂线定理的逆定理可知AB⊥BC.思路三:由PA=PB=PC,联想到球的所有半径长…     

数学奥林匹克问题

本期问题 初299如图1,已知△ABC的内角平分线AD与BC交于点D,点E在AB上,且AE=AC,点,在AC的延长线上,且AF=AB,过点E、F分别垂直于AB、AC的直线与过点D垂直于AD的直线分别交于点P、Q,PG⊥BC于点G,QH⊥BC于点H.求证：BG=CH．     

2005年高考浙江（理）第18、（文）第19题别解

第18题如图1,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥面ABC.     

割补法在立体几何中的应用

1 两道试题 例1 如图1,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE。AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=1/2AD．     

一道几何题的解法及扩展

例如图1,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D是AB上的动点,DE⊥AB交BC于E,     

构造一类三棱锥巧解异面直线问题

如图1,在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD(或AC⊥CD),这样的三棱锥又称为直角锥,设AB=a,BC=b,CD=c,记异面直线AD与BC所成的角为a,AD与BC间的距离为d,则(Ⅰ) (Ⅱ) 证明是容易的,这里略去。     

等腰三角形一个判定方法的证明及应用

<正>等腰三角形具有"三线合一"的性质:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.如图1,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点.(1)如果∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)如果BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC;(3)如果AD⊥BC,那么∠1=∠2,BD=CD.上述性质中,共存在4个关系式:AB=AC,∠1=∠2,AD⊥BC,BD=CD.而改写后的每条性质都有两个条件,且都有一个条件是"AB=AC".反过来,在关系式∠1=∠2,AD⊥BC,     

数学奥林匹克问题

本期问题 初99 在△ABC中,AB=AC,CD是高,DM⊥BC、DN⊥AC,M、N都是垂足。当CD=DM DN时,求(AB)/(BC)。     

对一道线面角高考题的思考

题目 如图1,棱锥S—ABCD中,AB／／CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2,CD=SD=1．     

08年高考试题研究 5．北京卷理科第16题

题目如图1,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.(1)求证:PC⊥AB;(2)求二面角B-AP-C的     

一蝶引来万花开——对一道习题进行的开放性探究

在数学教学中,充分利用典型习题引导学生进行开放性探究,对学生思维的深化及创新能力的培养往往能起到事半功倍的作用.例题　已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F.求证:1AB 1CD=1EF.证明　因为AB⊥BD,CD⊥BD,EF⊥BD.所以AB∥EF∥CD.所以EFAB=DFBD,EFCD=EFBD.所以EFAB EFCD=DF BFBD=BDBD=1.所以1AB 1CD=1EF.图1　　　　　　　　图21　发散思维　探究结论探究1　已知:如图2,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,若AB=a,CD=b,⊙E与BD相切于F,求⊙E…     

例析二面角的求解策略

一、直接法 1.利用定义 例1 如图1,在△ABC中,AB⊥BC,SA⊥平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,SA=AB,SB=BC,求二面角E-BD-C的大小.     

巧用相似释疑团

1．一个解还是三个解 例1 如图1,在四边形ABCD中,AB⊥BC,DC⊥BC,垂足分别是B、C,当AB=4,DC=1,BC=4时,在线段BC上是否存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△CDP相似？若有,请求出BP的长．     

对2011年高考全国卷立体几何题的探究

题目如图1，四棱锥S—ABCD中，AB／／CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2．CD=SD=1．     

一道中考题的解法

题目如图1所示:四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥DC,∠A=135°,BC=6,AD=23~(1/2),求四边形ABCD的面积.